物理場數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解

第1章物理場的數(shù)學(xué)模型 001
1.1典型物理場的數(shù)學(xué)模型 001
1.1.1物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 001
1.1.2流體流場數(shù)學(xué)模型 002
1.1.3電磁場數(shù)學(xué)模型 007
1.1.4熱場數(shù)學(xué)模型 009
1.1.5多相流數(shù)學(xué)模型 010
1.1.6鐵磁流體磁-流耦合流動數(shù)學(xué)模型 014
1.2物理場控制方程的一般形式 016
1.3數(shù)學(xué)模型求解方法概述 017
第2章控制方程的有限體積法離散 019
2.1有限體積網(wǎng)格 019
2.1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 020
2.1.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 021
2.2有限體積離散方法 025
2.2.1以單元為中心的有限體積法 025
2.2.2有限體積法的基本思想 026
2.2.3離散格式需滿足的基本原則 029
2.3擴散項的離散 031
2.3.1二維規(guī)則笛卡兒網(wǎng)格內(nèi)部單元上的離散 031
2.3.2二維規(guī)則笛卡兒網(wǎng)格邊界單元上的離散 033
2.3.3非均勻擴散系數(shù)的處理 035
2.3.4擴散項離散方法舉例——二維區(qū)域上的無源穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 036
2.3.5非正交非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時的離散 039
2.3.6非正交網(wǎng)格時的邊界條件 041
2.3.7網(wǎng)格偏斜時的離散 042
2.3.8各向異性擴散 042
2.4梯度計算 043
2.4.1非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的梯度計算——Green-Gauss 梯度 043
2.4.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的梯度計算——最小二乘梯度 046
2.4.3由單元質(zhì)心上的梯度插值得到單元面的上梯度 047
2.5對流項的離散 047
2.5.1一維網(wǎng)格時的中心差分法 048
2.5.2一維網(wǎng)格時的迎風格式 049
2.5.3一維網(wǎng)格時的順風格式 049
2.5.4一維網(wǎng)格時的截斷誤差 050
2.5.5數(shù)值穩(wěn)定性 051
2.5.6高階格式 051
2.5.7二維穩(wěn)態(tài)對流項的離散 056
2.5.8非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的高階離散方法 058
2.5.9遷延修正法 059
2.6對流項離散的高精度格式 060
2.6.1NVF  060
2.6.2對流有界性準則 062
2.6.3NVF 框架下的HR 格式 063
2.6.4TVD 及TVD 框架下的HO 和HR 格式 066
2.6.5非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中的HR 格式 068
2.6.6HR 格式的遷延修正、DWF 和NWF 方法 070
2.6.7對流邊界條件 075
2.7瞬態(tài)項的離散 076
2.7.1有限差分法 076
2.7.2有限體積法 081
2.7.3非均勻時間步時的離散 086
2.8源項的離散 089
第3章代數(shù)方程組的數(shù)值求解 091
3.1直接法 092
3.1.1高斯消元法 092
3.1.2LU 分解法 092
3.1.3三對角矩陣法（TDMA）  094
3.1.4五對角矩陣法（PDMA）  095
3.2迭代法 096
3.2.1迭代法綜述 096
3.2.2Jacobi 法 098
3.2.3Gauss-Seidel 法 099
3.2.4迭代法的預(yù)處理 099
3.2.5梯度法 101
3.2.6多重網(wǎng)格法 104
3.3求解代數(shù)方程組的松弛技術(shù) 106
3.3.1Patankar 欠松弛 107
3.3.2E 因子欠松弛 107
3.3.3偽瞬態(tài)欠松弛 108
3.4方程的殘差 108
3.5計算精度和網(wǎng)格無關(guān)性 110
第4章不可壓縮流體流場的求解計算 112
4.1流場求解方法概述 112
4.1.1流場求解計算的難點 112
4.1.2流場求解計算方法 113
4.2不可壓縮流體流場的求解算法 113
4.2.1流場控制方程的有限體積法離散 114
4.2.2壓力修正方程 117
4.2.3基于同位網(wǎng)格的SIMPLE 和SIMPLEC 算法 120
4.2.4PISO 算法 122
4.3流場的OpenFOAM 求解器 123
4.3.1simpleFoam 求解器 123
4.3.2icoFoam 求解器 126
4.4不可壓縮流體流場求解實例 127
4.4.1問題描述 127
4.4.2OpenFOAM 算例程序 127
4.4.3計算結(jié)果 131
第5章靜磁場的求解計算 133
5.1靜磁場的求解算法 133
5.1.1靜磁場控制方程的有限體積法離散 133
5.1.2同種磁介質(zhì)內(nèi)網(wǎng)格單元面上相對磁導(dǎo)率的表示 134
5.1.3不同磁介質(zhì)間界面上邊界條件的表示 136
5.2靜磁場的OpenFOAM 求解器 138
5.2.1magenticMultiRegionFoam 求解器的總體組成 138
5.2.2magenticMultiRegionFoam 求解器說明 139
5.2.3定義邊界條件類 143
5.3靜磁場求解計算實例 148
5.3.1問題描述 148
5.3.2OpenFOAM 算例程序 150
5.3.3計算結(jié)果 155
第6章熱場的求解計算 157
6.1熱場的求解算法 157
6.1.1可壓縮流體動量守恒方程的離散 157
6.1.2可壓縮流體流動的壓力修正方程 158
6.1.3流體能量守恒方程的離散 160
6.1.4總體求解過程 161
6.2熱場的OpenFOAM 求解器chtMultiRegionFoam  163
6.2.1chtMultiRegionFoam 求解器的總體組成 163
6.2.2chtMultiRegionFoam 求解器的主程序 165
6.2.3固體區(qū)域控制方程的求解 166
6.2.4流體區(qū)域控制方程的求解 167
6.3熱場求解計算實例 173
6.3.1問題描述 173
6.3.2OpenFOAM 算例程序 173
6.3.3計算結(jié)果 182
第7章兩相流流場的求解計算 184
7.1兩相流流場的求解算法 184
7.1.1相體積分數(shù)方程及其有限體積法離散 184
7.1.2動量守恒方程的有限體積法離散 186
7.1.3總體求解過程 188
7.2兩相流流場的OpenFOAM 求解器interFoam  188
7.2.1interFoam 求解器的總體組成 188
7.2.2interFoam 求解器的主程序 190
7.2.3相體積分數(shù)方程的求解 192
7.2.4動量守恒方程的求解 194
7.3兩相流流場求解實例 196
7.3.1問題描述 196
7.3.2OpenFOAM 算例程序 196
7.3.3計算結(jié)果 201
第8章鐵磁流體磁-流耦合流動流場的求解計算 204
8.1鐵磁流體磁-流耦合流動的求解算法 204
8.1.1磁場方程的有限體積法離散 205
8.1.2動量守恒方程的有限體積法離散 206
8.1.3磁化方程的有限體積法離散 210
8.1.4總體求解過程 211
8.2鐵磁流體磁-流耦合流動的OpenFOAM 求解器 212
8.2.1fhdFoam 求解器的總體組成 212
8.2.2fhdFoam 求解器說明 213
8.2.3后處理程序說明 215
8.3鐵磁流體磁-流耦合流動求解計算實例 216
8.3.1問題描述 216
8.3.2OpenFOAM 算例程序 218
8.3.3計算結(jié)果 223
參考文獻 226