線性拓撲空間選講

目錄
前言
第1講 Hamel基 1
1.1 準備知識 1
1.2 Hamel基的應用 3
練習題 1 8
第2講 線性拓撲空間的定義及其基本性質 9
2.1 定義 9
2.2 基本性質 9
練習題 2 15
第3講 線性拓撲空間上的連續(xù)線性泛函（映射） 17
3.1 線性泛函連續(xù)的幾個充要條件 17
3.2 線性泛函的有界性與連續(xù)性關系 19
3.3 商映射、投影及內射映射 22
練習題 3 23
第4講 賦準范空間 25
4.1 線性拓撲空間的賦準范性 25
4.2 關于不連續(xù)線性泛函的存在性 31
4.3 線性算子的連續(xù)性與有界性的關系 34
練習題4 39
第5講 賦β-范空間* 42
5.1 局部有界空間的可賦β-范性 42
5.2 局部擬凸空間的賦可列βn-范性 49
5.3 局部有界空間與其無窮維子空間之間可賦β-范的不關聯(lián)性 54
5.4 賦β-范空間與*空間的聯(lián)系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空間 72
練習題 5 84
第6講 局部凸空間 86
6.1 凸集與次加正齊性泛函 86
6.2 局部凸空間的可賦擬范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓撲* 130
6.6 弱拓撲* 137
6.7 賦范空間的弱完備與弱列備性 146
6.8 賦范空間中弱緊與弱自列緊性的等價性 150
練習題6 161
附錄 拓撲空間的一些基本知識 162
部分習題解答或提示 172
參考文獻 184
后記 186