矩陣論

第1章 矩陣及其運(yùn)算
1 矩陣，主要的符號(hào)記法
2 長方矩陣的加法與乘法
3 方陣
4 相伴矩陣，逆矩陣的子式
5 長方矩陣的求逆，偽逆矩陣
第2章 高斯算法及其一些應(yīng)用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力學(xué)解釋
3 行列式的西爾維斯特恒等式
4 方陣化為三角形因子的分解式
5 矩陣的分塊，分塊矩陣的運(yùn)算方法，廣義高斯算法
第3章 n維向量空間中的線性算子
1 向量空間
2 將n維空間映入m維空間的線性算子
3 線性算子的加法與乘法
4 坐標(biāo)的變換
5 等價(jià)矩陣，算子的秩，西爾維斯特不等式
6 將n維空間映入其自身中的線性算子
7 線性算子的特征數(shù)與特征向量
8 單構(gòu)線性算子
第4章 矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
1 矩陣多項(xiàng)式的加法與乘法
2 矩陣多項(xiàng)式的右除與左除，廣義貝祖定理
3 矩陣的特征多項(xiàng)式，伴隨矩陣
4 同時(shí)計(jì)算伴隨矩陣與特征多項(xiàng)式的系數(shù)的德·克·法捷耶夫方法
5 矩陣的最小多項(xiàng)式
第5章 矩陣函數(shù)
1 矩陣函數(shù)的定義
2 拉格朗日—西爾維斯特內(nèi)插多項(xiàng)式
3 f（A）的定義的其他形式，矩陣A的分量
4 矩陣函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
5 矩陣函數(shù)的某些性質(zhì)
6 矩陣函數(shù)對于常系數(shù)線性微分方程組的積分的應(yīng)用
7 在線性系統(tǒng)情形中運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性
第6章 多項(xiàng)式矩陣的等價(jià)變換（初等因子的解析理論）
1 多項(xiàng)式矩陣的初等變換
2 λ—矩陣的范式
3 多項(xiàng)式矩陣的不變多項(xiàng)式與初等因子
4 線性二項(xiàng)式的等價(jià)性
5 矩陣相似的判定
6 矩陣的范式
7 矩陣f（A）的初等因子
8 變換矩陣的一般的構(gòu)成方法
9 變換矩陣的第二種構(gòu)成方法
第7章 n維空間中線性算子的結(jié)構(gòu)（初等因子的幾何理論）
1 空間向量（關(guān)于已給予線性算子）的最小多項(xiàng)式
2 分解為有互質(zhì)最小多項(xiàng)式的不變子空間的分解式
3 同余式，商空間
4 一個(gè)空間對于循環(huán)不變子空間的分解式
5 矩陣的范式
6 不變多項(xiàng)式，初等因子
7 矩陣的若爾當(dāng)范式
8 長期方程的克雷洛夫變換方法
第8章 矩陣方程
1 方程AX=XB
2 特殊情形：A=B，可交換矩陣
3 方程AX—XB=C
4 方程f（x）=
5 矩陣多項(xiàng)式方程
6 求出滿秩矩陣的m次方根
7 求出降秩矩陣的m次方根
8 矩陣的對數(shù)
第9章 U—空間中的線性算子
1 引言
2 空間的度量
3 向量線性相關(guān)性的格拉姆判定
4 正射影
5 格拉姆行列式的幾何意義與一些不等式
6 向量序列的正交化
7 標(biāo)準(zhǔn)正交基
8 共軛算子234．
9 U—空間中的正規(guī)算子
10 正規(guī)算子，埃爾米特算子，U—算子的影譜
11 非負(fù)定與正定埃爾米特算子
12 U—空間中線性算子的極分解式，凱萊公式
13 歐幾里得空間中的線性算子
14 歐幾里得空間中算子的極分解式與凱萊公式
15 可交換正規(guī)算子
16 偽逆算子
第10章 二次型與埃爾米特型
1 二次型中變數(shù)的變換
2 化二次型為平方和，慣性定律
3 化二次型為平方和的拉格朗日方法與雅可比公式
4 正二次型
5 化二次型到主軸上去
6 二次型束
7 正則型束的特征數(shù)的極值性質(zhì)
8 有n個(gè)自由度的系統(tǒng)的微振動(dòng)
9 埃爾米特型
10 岡恰列夫型
第11章 復(fù)對稱，反對稱與正交的矩陣
1 關(guān)于復(fù)正交矩陣與U—矩陣的一些公式
2 復(fù)矩陣的極分解式
3 復(fù)對稱矩陣的范式
4 復(fù)反對稱矩陣的范式
5 復(fù)正交矩陣的范式
第12章 奇異矩陣束
1 引言
2 正則矩陣束
3 奇異矩陣束，化簡定理
4 奇異矩陣束的范式
5 矩陣束的最小指標(biāo)，矩陣束的嚴(yán)格等價(jià)性判定
6 奇異二次型束
7 對于微分方程的應(yīng)用
第13章 非負(fù)元素所構(gòu)成的矩陣
1 一般的性質(zhì)
2 不可分解非負(fù)矩陣的影譜性質(zhì)
3 可分解矩陣
4 可分解矩陣的范式
5 本原矩陣與非本原矩陣
6 隨機(jī)矩陣
7 關(guān)于有限多個(gè)狀態(tài)的齊次馬爾科夫鏈的極限概率
8 完全非負(fù)矩陣
9 振蕩矩陣
第14章 特征值的正則性的各種判定與局部化
1 阿達(dá)瑪正則性判定及其推廣
2 矩陣的范數(shù)
3 阿達(dá)瑪判定向分塊矩陣的推廣
4 費(fèi)德列爾正則性判定
5 格爾什戈林圓與其他的局部化區(qū)域
第15章 矩陣論對于線性微分方程組研究的應(yīng)用
1 有變系數(shù)的線性微分方程組的一般的概念
2 李雅普諾夫變換
3 可化組
4 可化組的范式，葉魯金定理
5 矩陣積分級(jí)數(shù)
6 乘積積分，沃爾泰拉的微積分
7 復(fù)區(qū)域上微分方程組的一般性質(zhì)
8 復(fù)區(qū)域上的乘積積分
9 孤立奇點(diǎn)
10 正則奇點(diǎn)
11 可化解析組
12 多個(gè)矩陣的解析函數(shù)及其在微分方程組的研究中的應(yīng)用——伊·阿·拉波一丹尼列夫斯基的工作
第16章 路斯—胡爾維茨問題及其相鄰近的問題
1 引言
2 柯西指標(biāo)
3 路斯算法
4 特殊情形的例子
5 李雅普諾夫定理
6 路斯—胡爾維茨定理
7 朗道公式
8 路