數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

第1章 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識
§1.1 哈密頓算子與拉普拉斯算子
§1.2 梯度、散度、旋度運算的常用公式
§1.3 高斯公式與斯托克斯公式
§1.4 二階常系數(shù)齊次常微分方程的通解
第1章習(xí)題
第2章 數(shù)學(xué)物理方程定解問題概述
§2.1 數(shù)學(xué)物理偏微分方程
§2.2 定解問題
第2章習(xí)題
第3章 行波法
§3.1 無界弦的自由振動
§3.2 無界弦的受迫振動
第3章習(xí)題
第4章 積分變換法
§4.1 傅里葉變換
§4.2 狄拉克函數(shù)
§4.3 利用傅里葉變換法求解偏微分方程
§4.4 拉普拉斯變換
§4.5 利用拉普拉斯變換法求解偏微分方程
第4章習(xí)題
第5章 直角坐標系下的分離變量法
§5.1 齊次偏微分方程的分離變量法
§5.2 非齊次偏微分方程的分離變量法
§5.3 非齊次邊界條件的齊次化
§5.4 施圖姆-劉維爾本征問題
第5章習(xí)題
第6章 球坐標系下的拉普拉斯方程
§6.1 球坐標系下拉普拉斯方程的分離變量法
§6.2 勒讓德方程的級數(shù)解法
§6.3 勒讓德多項式的性質(zhì)
§6.4 連帶勒讓德方程的求解
§6.5 連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)
§6.6 球諧函數(shù)
§6.7 球坐標系下拉普拉斯方程的通解
第6章習(xí)題
第7章 柱坐標系下的拉普拉斯方程
§7.1 柱坐標系下拉普拉斯方程的分離變量法
§7.2 貝塞爾方程的求解
§7.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
§7.4 虛宗量貝塞爾方程的求解
§7.5 虛宗量貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
§7.6 柱坐標系下拉普拉斯方程的通解
§7.7 伽馬函數(shù)
第7章習(xí)題
第8章 波動方程和熱傳導(dǎo)方程
§8.1 波動方程和熱傳導(dǎo)方程的分離變量法
§8.2 球坐標系下亥姆霍茲方程的分離變量法
§8.3 球貝塞爾方程的求解
§8.4 球貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
§8.5 球坐標系下波動方程和熱傳導(dǎo)方程的通解
§8.6 柱坐標系下波動方程和熱傳導(dǎo)方程的通解
第8章習(xí)題
第9章 厄米方程
§9.1 厄米方程的導(dǎo)出
§9.2 厄米方程的求解
§9.3 厄米多項式的性質(zhì)
第9章習(xí)題
0章 連帶拉蓋爾方程和拉蓋爾方程
§10.1 連帶拉蓋爾方程的導(dǎo)出
§10.2 連帶拉蓋爾方程的求解
§10.3 連帶拉蓋爾多項式的性質(zhì)
§10.4 拉蓋爾方程的求解
§10.5 拉蓋爾多項式的性質(zhì)
0章習(xí)題
1章 格林函數(shù)法
§11.1 泊松方程的格林函數(shù)法
§11.2 時諧波動方程的格林函數(shù)法
§11.3 一般含時的波動方程的格林函數(shù)法
1章習(xí)題
2章 變分法
§12.1 泛函
§12.2 單積分型泛函的極值
§12.3 重積分型泛函的極值
§12.4 定解問題和本征問題的泛函形式
§12.5 瑞利-里茨法
2章習(xí)題
附錄
A 柱坐標系下的哈密頓算子及梯度、散度和旋度
B 球坐標系下的哈密頓算子及梯度、散度和旋度
參考書目