線性代數(shù)（第二版）

章 行列式
§1.1 二階和三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1.1
§1.2 n階行列式
1.2.1 排列與逆序數(shù)
1.2.2 n階行列式的定義
習題1.2
§1.3 n階行列式的性質(zhì)及計算
1.3.1 行列式的性質(zhì)
1.3.2 行列式的計算
習題1.3
§1.4 n階行列式的展開公式
習題1.4
§1.5 行列式的應(yīng)用
1.5.1 克拉默法則
*1.5.2 應(yīng)用舉例
習題1.5
§1.6 MATLAB實驗
習題1.6
章思維導圖
綜合習題一
數(shù)學之星——吳文俊
第二章 矩陣及其運算
§2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣
習題2.1
§2.2 矩陣的基本運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)乘矩陣
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 方陣的冪
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣的行列式
*2.2.7 共軛矩陣
習題2.2
§2.3 逆矩陣
習題2.3
§2.4 分塊矩陣
2.4.1 一般分塊矩陣
2.4.2 分塊對角矩陣
習題2.4
§2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 方陣求逆與矩陣方程求解
2.5.4 齊次線性方程組的非零解
習題2.5
§2.6 應(yīng)用舉例
*習題2.6
§2.7 MATLAB實驗
習題2.7
第二章思維導圖
綜合習題二
數(shù)學之星——凱萊
第三章 向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩
§3.1 n維向量
習題3.1
§3.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)
習題3.2
§3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的等價
3.3.2 向量組的極大線性無關(guān)組
3.3.3 向量組的秩
習題3.3
§3.4 矩陣的秩
3.4.1 矩陣的秩
3.4.2 矩陣秩的性質(zhì)
習題3.4
§3.5 向量空間
習題3.5
§3.6 歐氏空間與正交矩陣
3.6.1 向量的內(nèi)積與長度
3.6.2 標準正交基的計算
3.6.3 正交矩陣
習題3.6
*§3.7 應(yīng)用舉例
*習題3.7
§3.8 MATLAB實驗
習題3.8
第三章思維導圖
綜合習題三
數(shù)學之星——埃達爾·阿勒坎與5G技術(shù)
第四章 線性方程組
§4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組有非零解的判定定理
4.1.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題4.1
§4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組有解的判定定理
4.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題4.2
§4.3 應(yīng)用舉例
*習題4.3
§4.4 MATLAB實驗
習題4.4
第四章思維導圖
綜合習題四
數(shù)學之星——高斯
第五章 特征值與特征向量矩陣的對角化
§5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的求法
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
5.1.4 應(yīng)用舉例
習題5.1
§5.2 相似矩陣與矩陣對角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 矩陣的對角化
*5.2.3 應(yīng)用舉例
習題5.2
§5.3 實對稱矩陣的對角化
5.3.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)
5.3.2 實對稱矩陣正交相似于對角矩陣
習題5.3
§5.4 MATLAB實驗
習題5.4
第五章思維導圖
綜合習題五
數(shù)學之星——陶哲軒
第六章 二次型
§6.1 二次型及其矩陣表示
習題6.1
§6.2 化二次型為標準形
6.2.1 正交變換法
6.2.2 配方法
6.2.3 初等變換法
習題6.2
§6.3 慣性定理
習題6.3
§6.4 正定二次型
習題6.4
*§6.5 應(yīng)用舉例
§6.6 MATLAB實驗
習題6.6
第六章思維導圖
綜合習題六
數(shù)學之星——柯西
第七章 線性空間與線性變換
§7.1 線性空間的定義與性質(zhì)
7.1.1 線性空間的概念
7.1.2 線性空間的性質(zhì)
7.1.3 子空間
習題7.1
§7.2 維數(shù)、基與坐標
習題7.2
§7.3 基變換與坐標變換
習題7.3
§7.4 線性變換
7.4.1 線性變換的概念與性質(zhì)
7.4.2 線性變換的矩陣表示
7.4.3 線性變換的運算
習題7.4
*§7.5 應(yīng)用舉例
*習題7.5
§7.6 MATLAB實驗
習題7.6
第七章思維導圖
綜合習題七
數(shù)學之星——佩亞諾與線性變換
附錄 MATLAB簡介
部分習題參考答案
參考文獻