序
前言
第 1 章平面向量和空間向量 1
1.1 平面向量和空間向量 1
1.2 直線和平面 6
1.3 線性變換：平面上的旋轉與矩陣 12
1.4 三階矩陣和V 3 上的線性變換 17
1.5 行列式和向量積 20
習題 26
第 2 章矩陣 28
2.1 矩陣的定義和計算 28
2.2 方塊矩陣與可逆矩陣 37
2.3 矩陣與線性映射 40
2.4 矩陣的初等變換：秩 41
2.5 線性方程組 49
2.6 內積與酉矩陣、正交矩陣 57
2.7 合同變換 61
習題 65
第3 章行列式 68
3.1 置換 68
3.2 行列式 71
3.3 行列式的展開 79
習題 84
第4 章線性空間 87
4.1 集合與映射 87
4.2 線性空間 90
4.3 基與維數(shù) 93
4.4 線性子空間 99
4.5 線性映射與線性變換 104
4.6 度量線性空間 110
習題 117
第5 章特征值和特征向量 121
5.1 特征值與特征根 121
5.2 酉空間的正規(guī)變換 129
5.3 實度量空間的對稱變換 138
5.4 二次型 141
5.5 二次曲線與二次曲面 146
5.6 正交變換與三維空間的旋轉 152
習題 157
第6 章不變因子和若爾當標準形 160
6.1 不變因子 160
6.2 若爾當標準形 . 173
6.3 最小多項式 . 185
習題 189
第7 章向量和矩陣的解析處理 191
7.1 向量值函數(shù)和矩陣函數(shù)的微積分 191
7.2 矩陣的冪級數(shù) 195
7.3 非負矩陣 205
習題 210
附錄1 多項式 212
附錄2 歐幾里得幾何的公理 228
附錄3 群與域的公理 233
后記 240
習題答案 241
鄂公網安備 42010302001612號 