大氣科學中的數(shù)學方法（第二版）

目錄
前言
第1章微分動力系統(tǒng)初步1
1.1平面系統(tǒng)的奇點及穩(wěn)定性1
1.2軌線的極限態(tài)8
1.3Lyapunov函數(shù)11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
習題25
第2章攝動方法26
2.1攝動理論的有關(guān)概念26
2.2正則攝動37
2.3匹配漸近展開法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸縮坐標法59
2.6約化攝動法64
習題69
第3章小波分析70
3.1準備知識70
3.2Fourier變換73
3.3連續(xù)小波變換79
3.4離散小波變換87
3.5多分辨分析91
習題108
第4章偏微分方程數(shù)值求解的有限差分方法112
4.1導數(shù)的有限差分近似112
4.2三類典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性132
4.4研究有限差分格式穩(wěn)定性的Fourier方法137
4.5二維線性發(fā)展方程的差分方法145
4.6非線性不穩(wěn)定和守恒格式149
習題156
第5章變分與有限元方法159
5.1變分及變分問題159
5.2偏微分方程及其變分問題——橢圓邊值問題的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
習題196
第6章變分伴隨方法199
6.1*優(yōu)控制理論簡介199
6.2伴隨算子及其應用215
6.3動力約束的變分問題228
6.4變分伴隨方法其他應用239
習題256
第7章卡爾曼濾波資料同化258
7.1*小二乘與*佳線性無偏估計258
7.2從線性無偏估計到卡爾曼濾波267
7.3從貝葉斯估計到卡爾曼濾波272
7.4集合卡爾曼濾波278
7.5集合平方根濾波算法的可行性——基于Lorenz方程的數(shù)值試驗284
7.6卡爾曼濾波實施過程需要注意的問題292
習題296
主要參考文獻299