工程數(shù)值計算Python教程

第一章緒論 1
1.1數(shù)值計算在工程科學中的重要性 1
1.2數(shù)值計算方法 1
1.3程序設計 2
1.4誤差的來源、表示及傳遞 4
1.4.1誤差的來源和分類 4
1.4.2誤差的表示 4
1.4.3誤差的傳遞 5
習題 6
第二章Python 基礎 8
2.1概述 8
2.1.1為什么選擇Python  8
2.1.2Python 的安裝 8
2.1.3如何運行程序 8
2.2核心數(shù)據(jù)類型及操作 11
2.2.1數(shù)字(Numbers)  12
2.2.2字符串(Strings)  15
2.2.3列表(Lists)  23
2.2.4字典(Dictionaries)  26
2.2.5元組(Tuples)  29
2.2.6文件(Files)  30
2.2.7集合(Sets) 31
2.2.8其他核心類型 33
2.2.9動態(tài)類型簡介 33
2.3Python 語句 35
2.3.1賦值語句 37
2.3.2函數(shù)調用及打印語句 41
2.3.3if 語句 42
2.3.4while 循環(huán) 46
2.3.5for 循環(huán) 47
2.4函數(shù) 53
2.4.1作用域 54
2.4.2參數(shù) 56
2.4.3遞歸函數(shù) 61
2.4.4匿名函數(shù)lambda  63
2.4.5函數(shù)的其他主題 64
2.5異常處理 67
2.5.1默認異常處理器 68
2.5.2try 語句捕捉異常 68
2.5.3with/as 環(huán)境管理協(xié)議 70
2.6常用模塊簡介 70
2.6.1numpy 模塊 71
2.6.2scipy 模塊 77
2.6.3matplotlib 模塊 77
習題 79
第三章方程（組）的求解 81
3.1非線性代數(shù)方程的求根 81
3.1.1二分法 81
3.1.2迭代法 84
3.1.3牛頓法 86
3.1.4弦截法（割線法） 88
3.1.5利用scipy 模塊求非線性方程的根 90
3.2線性方程組 93
3.2.1解三對角線方程組的Thomas算法 93
3.2.2迭代法 96
3.3非線性方程組 102
3.3.1迭代法 102
3.3.2牛頓-拉弗森法 107
3.3.3利用scipy 模塊求解非線性方程組 109
習題 113
第四章插值與回歸 115
4.1代數(shù)多項式插值 115
4.1.1拉格朗日插值 115
4.1.2牛頓插值 118
4.1.3差分與等距節(jié)點插值公式 121
4.1.4分段插值法 122
4.1.5利用scipy 模塊進行拉格朗日插值 123
4.2三次樣條函數(shù)插值 123
4.2.1三次樣條函數(shù)的推導 124
4.2.2三次樣條函數(shù)插值的Python實現(xiàn) 126
4.2.3利用scipy 模塊進行樣條函數(shù)插值 129
4.3回歸 132
4.3.1一元線性回歸 132
4.3.2多元線性回歸 133
4.3.3梯度下降算法 136
4.3.4利用scipy 模塊解決回歸問題 140
習題 146
第五章數(shù)值微分與數(shù)值積分 148
5.1數(shù)值微分 148
5.1.1利用差分近似求微分 148
5.1.2利用三次樣條函數(shù)求微分 151
5.2理查森外推 151
5.3數(shù)值積分 153
5.3.1下和與上和 153
5.3.2梯形法則 154
5.3.3龍貝格算法 157
5.3.4辛普森法則 159
5.3.5自適應辛普森法 160
5.3.6利用numpy 及scipy 模塊進行數(shù)值積分 163
習題 167
第六章常微分方程 169
6.1常微分方程初值問題的數(shù)值解 169
6.1.1歐拉法 169
6.1.2改良歐拉法 170
6.1.3龍格-庫塔法 172
6.2常微分方程組初值問題的數(shù)值解 173
6.3高階常微分方程初值問題的數(shù)值解 177
6.4常微分方程邊值問題的數(shù)值解 178
6.4.1打靶法 178
6.4.2有限差分法 181
6.5利用scipy 模塊求解常微分方程 183
習題 189
第七章偏微分方程 192
7.1拋物型方程 192
7.1.1顯式法 192
7.1.2隱式法 194
7.1.3克蘭克-尼科爾森六點格式 195
7.2雙曲型方程 197
7.3橢圓型方程 200
7.4直線法 204
7.4.1直線法求解拋物型方程 204
7.4.2直線法求解雙曲型方程 206
7.5緊致差分算法 207
習題 211
第八章過程最優(yōu)化 212
8.1單變量函數(shù)的最優(yōu)化 212
8.1.1搜索區(qū)間的確定 212
8.1.2黃金分割法 214
8.1.3插值法 218
8.2無約束多變量函數(shù)的優(yōu)化 220
8.3有約束多變量函數(shù)的優(yōu)化 224
8.3.1復合形法 225
8.3.2懲罰函數(shù)法 230
8.4利用scipy 模塊進行函數(shù)優(yōu)化 230
習題 234
第九章Monte Carlo 模擬 236
9.1隨機數(shù) 236
9.2用Monte Carlo 法求數(shù)值積分 244
9.3Monte Carlo 模擬實例 246
9.4Monte Carlo 方法在高分子研究中的應用 248
9.4.1共聚反應的模擬 248
9.4.2鄰基反應的模擬 251
9.4.3降解反應的模擬 252
習題 253
第十章智能優(yōu)化算法 254
10.1遺傳算法 255
10.1.1編碼方法 255
10.1.2適應度評估 257
10.1.3選擇 258
10.1.4交叉 259
10.1.5變異 260
10.2粒子群優(yōu)化算法 263
10.3利用geatpy 模塊進行遺傳算法優(yōu)化 266
10.4利用scikit-opt 模塊實現(xiàn)智能優(yōu)化算法 269
10.4.1scikit-opt 模塊中的遺傳算法 269
10.4.2scikit-opt 模塊中的粒子群算法 270
習題 271
參考文獻 272