數(shù)學(xué)之美

　　美國數(shù)學(xué)協(xié)會前會長弗朗西斯·蘇出版過一本書叫作《數(shù)學(xué)的力量》，書中講過這樣一個故事：一個美國少年從14歲開始游走在犯罪的邊緣，結(jié)果在19歲時被判入獄32年。在入獄7年之后，這個少年給蘇寫了一封信，描述了他對數(shù)學(xué)的熱愛，自學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程及對它們的理解。此后，蘇與這位罪犯保持著長久的交流。蘇不禁自問：“這個失去自由的人為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)能帶給我們什么？”在書的背面有這樣一句話“數(shù)學(xué)和人生之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，邁入數(shù)學(xué)殿堂最大的收獲，是塑造健全的心智和人格，為人生打開更多的可能。”蘇曾經(jīng)寫道：“一個脫離了數(shù)學(xué)情懷的社會，就如同一個缺少了音樂會、公園和博物館的城市。和數(shù)學(xué)擦肩而過，你的生命就徹底失去了與美妙思想同歌共舞的機(jī)會，也失去了一個觀察世界的絕佳角度。理解數(shù)學(xué)之美將是一場與眾不同、令人心醉神迷的體驗，每個人都不應(yīng)該放棄享受數(shù)學(xué)的權(quán)利。”對此，筆者是深信不疑的。作為一名普通的數(shù)學(xué)教師，常常會思考這樣的問題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)能帶給我們什么？如何將數(shù)學(xué)的普遍意義傳遞給學(xué)生？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究是一件不太容易的事情，但是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過程卻是快樂的。一直以來我們孜孜以求，希望能在數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育上做一些力所能及的事情。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究有時候是需要講究方法論的，從哲學(xué)的角度去考慮數(shù)學(xué)的方方面面，對數(shù)學(xué)的理解是很有必要的，而數(shù)學(xué)的美學(xué)是一個不容忽視的課題。為什么要寫這樣一本書？因為對數(shù)學(xué)的熱愛，對教育的熱愛，希望將筆者所知道的關(guān)于數(shù)學(xué)的方方面面知識展現(xiàn)給學(xué)生。正因為如此，將對數(shù)學(xué)之美的理解寫成文字，讓學(xué)生能夠從中受益，于是便萌生了撰寫《數(shù)學(xué)之美》這本書的想法。對于大多數(shù)人來講數(shù)學(xué)往往是抽象、艱澀、枯燥的，讓人敬而遠(yuǎn)之。但是數(shù)學(xué)是有用的，它在幾乎所有學(xué)科中都有很重要的應(yīng)用。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件無法避免的事情。數(shù)學(xué)又是美的，只是數(shù)學(xué)的美過于深沉與厚重。集雕塑家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家于一身的羅素指出“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有至高的美，一種冷峻而嚴(yán)肅的美，正像雕塑所具有的美一樣”。在數(shù)學(xué)家眼中，漂亮和優(yōu)美是數(shù)學(xué)定理的內(nèi)核。英國數(shù)學(xué)家哈代曾經(jīng)說過：“唯有優(yōu)美的數(shù)學(xué)才能長存于世。”盡管數(shù)學(xué)世界里也有蕪雜和混亂，但經(jīng)過一代代數(shù)學(xué)家的打磨和思考，數(shù)學(xué)定理優(yōu)雅的結(jié)構(gòu)和證明逐漸清晰地呈現(xiàn)在世人面前。我們希望通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)之美，再通過教育將數(shù)學(xué)的美傳遞下去，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。數(shù)學(xué)的美究竟藏身何處？是大自然的啟示還是人的內(nèi)心體驗？要認(rèn)識數(shù)學(xué)的美，就必須認(rèn)識美學(xué)意義。必須搞清楚什么是美？什么是美學(xué)？如何審美？在此基礎(chǔ)上，我們要掌握更多的數(shù)學(xué)知識，才能體會到數(shù)學(xué)的美妙之處，而一旦體會到數(shù)學(xué)的美，又能更好地促進(jìn)人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)的美在于它打開了人類心靈的窗戶，不斷啟迪著人類的智慧，為人類認(rèn)識世界提供了太多的可能。2018年，筆者黃朝凌在首都師范大學(xué)訪學(xué)的時候，偶遇了黎景輝教授。黎教授主要從事自守型式理論方面的研究，對“相對跡公式”概念的形成有獨(dú)到的貢獻(xiàn)。自1978年起，黎教授先后在中山大學(xué)、華東師范大學(xué)、上海師范大學(xué)、北京大學(xué)講學(xué)。黎教授撰寫了許多專著，如《代數(shù)群引論》、《二階矩陣群的表示與自守形式》、《模曲線導(dǎo)引》、《拓?fù)淙阂摗芳啊洞鷶?shù)K理論》等。當(dāng)時他穿著一件兩個胳膊肘都破了一個洞的白襯衫，面對來自復(fù)旦大學(xué)、南京大學(xué)和上海交通大學(xué)的老師和學(xué)生，仍然保持著從容。筆者想這就是一部分中國數(shù)學(xué)工作者的真實寫照，他們在數(shù)學(xué)王國里忘我地遨游，不停地探索，卻并不在乎自己穿著什么，或者吃著什么。筆者希望自己是這樣的人，也希望自己的學(xué)生中有許多這樣的人。本書從美學(xué)的最基本問題談起：什么是美？人為什么需要美？如何審美？美的形式有哪些？進(jìn)而試圖闡釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的重要意義及數(shù)學(xué)美的各種形式。最后，筆者選取了16個我們認(rèn)為能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的課題，詳細(xì)地闡述了每個課題從問題的萌芽、發(fā)展到學(xué)科的成熟。希望能夠以此說明數(shù)學(xué)美的存在，并希望讀者能夠從中感受到數(shù)學(xué)的美。謹(jǐn)以此書送給我們的學(xué)生們，希望他們能夠從本書中體會到數(shù)學(xué)的美，并愿意將自己的才華與精力用來創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。對于學(xué)生來講，有時候知道數(shù)學(xué)的思想和方法是很重要的，而美的事物往往能夠喚醒人們內(nèi)心的那份熱愛。本書的寫作目的是幫助讀者理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)之美，從而更進(jìn)一步地理解數(shù)學(xué)之用，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)。本書撰寫過程中得到了湖北文理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們的大力支持，尤其得到教務(wù)處處長聶軍教授和王海濤老師，以及數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院劉浩書記、王成勇院長、姚威副書記、丁凌副院長和張旻嵩副院長的鼎力支持。本書出版還得到湖北文理學(xué)院和漢江師范學(xué)院資助。林霜同學(xué)利用GeoGebra 50軟件繪制了本書中的幾何圖形，冉馥菘同學(xué)利用Sai2設(shè)計軟件繪制了本書中的其他圖。張敏捷副教授、陳仕軍副教授閱讀了部分章節(jié)并提出了修改意見，這里一并表示感謝。由于筆者水平有限，雖然竭盡全力，但書中不足之處在所難免，特別是對數(shù)學(xué)之美的闡述不甚完美，歡迎讀者提出寶貴意見。

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