矩陣之美：基礎(chǔ)篇

目錄　
前言　
第1章　矩陣與線性變換　1　
1.1　自然界中的線性變換　1　
1.2　線性變換與矩陣　7　
1.3　小結(jié)　8　
第2章　矩陣相似與矩陣合同　10　
2.1　矩陣相似　10　
2.1.1　坐標(biāo)系與向量　10　
2.1.2　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換　12　
2.1.3　相似矩陣　14　
2.2　矩陣合同[選讀]　17　
2.2.1　直線的長度　17　
2.2.2　合同矩陣　18　
2.3　小結(jié)　20　
第3章　矩陣特征分析　22　
3.1　矩陣的特征值與特征向量　22　
3.1.1　實(shí)特征值與特征向量　22　
3.1.2　復(fù)特征值與特征向量　24　
3.1.3　矩陣的基本線性分解　31　
3.2　特征多項(xiàng)式　38　
3.3　小結(jié)　41　
第4章　矩陣對(duì)角化與若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　42　
4.1　矩陣對(duì)角化　42　
4.2　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　43
4.3　小結(jié)　49　
第5章　矩陣的冪　51　
5.1　可對(duì)角矩陣的冪　51　
5.1.1　實(shí)特征值情形　53　
5.1.2　復(fù)特征值情形　55　
5.1.3　兩種類型特征值情形　57　
5.1.4　負(fù)特征值情形　61　
5.1.5　負(fù)特征值對(duì)情形　62　
5.2　任意矩陣的冪　66　
5.2.1　矩陣二項(xiàng)式定理　66　
5.2.2　矩陣開方定理　69　
5.3　小結(jié)　72　
第6章　行列式　73　
6.1　行列式的定義　73　
6.2　行列式的幾何意義　74　
6.3　行列式的代數(shù)解釋　75　
6.4　行列式的相關(guān)概念　78　
6.4.1　叉積　78　
6.4.2　楔形積　81　
6.4.3　混合積　87　
6.5　小結(jié)　89　
第7章　矩陣?yán)钊骸?0　
7.1　群　90　
7.2　置換群　96　
7.3　矩陣?yán)钊骸?9　
7.4　李群[選讀]　102　
7.5　小結(jié)　103　
第8章　矩陣?yán)畲鷶?shù)　104　
8.1　矩陣指數(shù)　104
8.2　矩陣?yán)钊旱睦畲鷶?shù)　109　
8.3　李代數(shù)　115　
8.4　矩陣?yán)钊和瑧B(tài)定理　117　
8.5　小結(jié)　118　
參考文獻(xiàn)　119