巖石強度與本構及方程積分算法

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.2 巖石強度理論研究 2
1.2.1 強度理論分類 2
1.2.2 強度理論研究進展 3
1.2.3 強度理論未來發(fā)展方向 11
1.3 巖石彈塑性本構關系研究 12
1.3.1 本構關系分類 12
1.3.2 本構特性 14
1.3.3 塑性力學基本特點 16
1.4 巖石彈塑性斷裂本構模型研究 18
1.5 巖石彈塑性損傷本構模型研究 20
1.6 彈塑性本構積分算法 25
1.7 本書主要研究內容 27
參考文獻 28
第2章 巖石彈塑性本構理論 34
2.1 引言 34
2.2 張量與下標記法 34
2.2.1 張量及張量的階 34
2.2.2 張量的下標記法 35
2.3 空間應力狀態(tài) 37
2.3.1 一點的應力狀態(tài) 37
2.3.2 斜面上的應力與主應力 38
2.3.3 平面問題中的主應力 40
2.3.4 應力張量分解及不變量 41
2.3.5 八面體應力 44
2.3.6 主應力空間與*平面 45
2.4 空間應變狀態(tài) 47
2.4.1 應變狀態(tài) 47
2.4.2 應變張量分解 48
2.4.3 八面體剪應變與應變空間 48
2.5 應力路徑與應變路徑 49
2.5.1 應力路徑 49
2.5.2 應變路徑 52
2.5.3 應力路徑與應變路徑的比較 53
2.6 彈塑性本構關系 53
2.6.1 連續(xù)介質模型 53
2.6.2 幾何方程和平衡條件 54
2.6.3 彈性本構關系 54
2.6.4 塑性本構關系 57
2.7 塑性公設 60
2.7.1 穩(wěn)定性材料與不穩(wěn)定性材料 60
2.7.2 Drucker公設 61
2.7.3 屈服面或加載面處處外凸 62
2.7.4 塑性應變增量矢量的正交性 63
2.7.5 與的線性相關性 63
2.7.6 Илъющин公設 64
參考文獻 65
第3章 巖石壓縮試驗與雙*2和雙*2強度理論 67
3.1 引言 67
3.2 單軸壓縮試驗 67
3.2.1 試件制備及試驗設備 67
3.2.2 試驗方法 68
3.2.3 試驗結果及分析 68
3.2.4 破壞機制及損傷斷裂分析 73
3.3 三軸壓縮試驗 78
3.4 巖石屈服準則與破壞準則 79
3.4.1 屈服條件、加載條件與破壞條件 79
3.4.2 屈服曲面、加載曲面與破壞曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲線的性質 81
3.4.4 屈服與破壞特性 82
3.5 雙*2強度理論 83
3.5.1 雙*2強度理論表達式 83
3.5.2 屈服曲線 84
3.5.3 雙*2強度理論統(tǒng)一表達式 86
3.5.4 強度條件 87
3.6 雙T2強度理論 88
3.6.1 雙T2強度理論表達式 88
3.6.2 屈服曲線 89
3.6.3 與的關系 89
3.6.4 雙T2強度理論統(tǒng)一表達式 90
3.6.5 強度條件 91
參考文獻 92
第4章 廣義多參數(shù)雙*2和雙T2強度理論及其應用 93
4.1 引言 93
4.2 廣義兩參數(shù)雙*2強度理論 93
4.2.1 雙*2強度理論表達式 93
4.2.2 雙軸應力狀態(tài)分析 94
4.2.3 剪壓或剪拉應力狀態(tài)分析 95
4.2.4 中間主應力效應 96
4.3 廣義兩參數(shù)雙T2強度理論 97
4.3.1 兩參數(shù)雙T2強度理論表達式 97
4.3.2 ***應力狀態(tài) 97
4.3.3 ****應力狀態(tài) 98
4.3.4 *=0的雙軸應力狀態(tài) 99
4.3.5 ***的三軸應力狀態(tài) 100
4.3.6 理論與試驗數(shù)據(jù)比較 100
4.4 廣義三參數(shù)雙*2強度理論及應用 102
4.4.1 廣義三參數(shù)雙*2強度理論表達式 102
4.4.2 三軸擠壓應力狀態(tài)分析 105
4.4.3 三軸擠伸應力狀態(tài)分析 105
4.4.4 雙軸受壓應力狀態(tài)分析 106
4.4.5 三軸受壓應力狀態(tài)分析 107
4.4.6 *-*復合應力狀態(tài)分析 109
4.5 廣義三參數(shù)雙*2強度理論厚壁圓筒極限壓力分析 110
4.6 廣義三參數(shù)雙T2強度理論及應用 113
4.6.1 三參數(shù)雙T2強度理論表達式 113
4.6.2 極限跡線與極限面 114
4.6.3 復雜應力狀態(tài)下三參數(shù)雙T2強度表達式 116
4.6.4 理論與試驗數(shù)據(jù)比較 117
參考文獻 121
第5章 彈塑性本構積分算法及本構方程求解程序實施 123
5.1 引言 123
5.2 彈塑性本構關系及矩陣 123
5.2.1 基本條件 123
5.2.2 彈塑性本構關系 124
5.2.3 彈塑性剛度矩陣的幾何意義與物理意義 126
5.2.4 彈塑性本構關系矩陣 127
5.3 彈塑性問題有限元法求解 130
5.3.1 增量步內的非線性方程組 130
5.3.2 非線性方程組的迭代求解 133
5.3.3 求解穩(wěn)定材料有限元法流程和荷載增量法 136
5.3.4 求解不穩(wěn)定材料彈塑性問題的弧長法 138
5.4 彈塑性本構積分算法 139
5.4.1 一般彈塑性本構方程 139
5.4.2 完全隱式返回映射算法 141
5.4.3 一致切線模量 142
5.5 基于von Mises本構模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切線模量 143
5.5.2 各向同性非線性應變硬化 145
5.5.3 算例驗證 145
5.6 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法 148
5.6.2 程序開發(fā)流程 152
5.6.3 地基問題的求解 154
5.6.4 邊坡問題的求解 158
5.7 巖石應變軟化本構模型建立與NR-AL求解方法 160
5.7.1 巖石應力-應變全過程關系 161
5.7.2 應變軟化本構模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 數(shù)值計算及驗證 166
參考文獻 171
第6章 廣義雙*2和雙T2彈塑性本構模型及應用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩陣的確定 174
6.2.1 彈性剛度矩陣 174
6.2.2 彈塑性剛度矩陣 174
6.3 雙T2本構模型建立及程序編制 175
6.3.1 雙T2本構模型建立 175
6.3.2 子程序二次開發(fā) 177
6.3.3 算例驗證 178
6.4 基于雙τ2本構模型程序編制 184
6.4.1 基于雙τ2理論土壓力計算公式 184
6.4.2 子程序算例驗證 185
6.4.3 系數(shù)K0對土壓力的影響 186
6.5 基于雙τ2本構模型的隧道巖爆預測應用 189
6.5.1 工程概況 189
6.5.2 復雜地質構造特征 189
6.5.3 初始地應力特征 190
6.5.4 巖爆預測分析 191
6.6 雙τ2強度理論主應力表達式及其本構積分算法 195
6.6.1 廣義雙τ2強度理論 195
6.6.2 推導本構積分算法 196
6.6.3 數(shù)值程序實施過程 199
6.6.4 地基承載力數(shù)值解與解析解對比 199
參考文獻 203
第7章 巖石彈塑性斷裂準則 205
7.1 引言 205
7.2 彈塑性斷裂力學基本理論 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 應力強度因子 206
7.2.3 斷裂韌度 209
7.2.4 裂紋尖端塑性區(qū)形成 210
7.2.5 裂紋尖端張開位移 211
7.2.6 彈塑性材料J積分起裂準則 212
7.2.7 斷裂過程區(qū) 213
7.3 經(jīng)典復合型斷裂準則 214
7.3.1 *大周向拉應力強度因子理論 214
7.3.2 *小應變能密度強度因子理論 215
7.3.3 *大能量釋放率理論 217
7.4 復合型裂紋屈服區(qū)面積斷裂準則 219
7.4.1 準則的理論基礎 219
7.4.2 斷裂準則 220
7.4.3 理論預測與試驗比較 221
7.5 復合型裂紋等W線應變能斷裂準則 223
7.5.1 準則的理論基礎 223
7.5.2 斷裂準則 224
7.5.3 計算結果及分析 225
7.6 復合型裂紋等線形狀應變能斷裂準則 227
7.6.1 準則的理論基礎 227
7.6.2 斷裂準則 228
7.6.3 計算結果及分析 230
7.7 復合型裂紋等線體積應變能斷裂準則 233
7.7.1 準則的理論基礎 233
7.7.2 斷裂準則 233
7.7.3 計算結果及分析 236
7.7.4 復合型臨界斷裂曲線理論值與實測值比較 237
參考文獻 238
第8章 巖石彈塑性損傷本構模型及程序實施 240
8.1 引言 240
8.2 損傷力學的一般概念 241
8.3 損傷函數(shù) 242
8.4 基于修正有效應力原理的巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.1 巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.2 損傷本構模型數(shù)值求解過程 249
8.4.3 試驗驗證 255
8.4.4 數(shù)值驗證 256
8.5 巖石損傷本構模型在隧道工程中的應用 260
8.5.1 工程概況 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 損傷參數(shù)反演 261
8.5.4 數(shù)值模擬及分析 261
8.6 Lemaitre彈塑性損傷耦合本構模型與本構積分算法 264
8.6.1 基于熱力學原理的彈塑性損傷耦合本構模型 265
8.6.2 等向硬化彈塑性損傷耦合模型 268
8.6.3 等向硬化彈塑性損傷耦合模型積分算法 269
8.6.4 缺口圓棒求解 272
參考文獻 274
第9章 巖石彈塑性損傷動力問題求解及程序實施 277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性損傷模型 277
9.2.1 考慮損傷的Mohr-Coulomb彈塑性本構模型 277
9.2.2 損傷變量定義及演化方程 280
9.3 角點問題及主應力空間求解方法 281
9.4 主應力隱式返回映射算法 282
9.5 程序編制流程 287
9.6 數(shù)值分析 289
9.6.1 試件單軸壓縮數(shù)值模擬 289
9.6.2 地基數(shù)值計算 290
9.6.3 洞室數(shù)值計算 293
9.7 動力方程數(shù)值求解方法與程序編制 294
9.7.1 動力方程與求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步積分法 296