復(fù)張量優(yōu)化及其在量子信息中的應(yīng)用

目錄
《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 什么是張量? 1
1.1.1 張量是矩陣的推廣 1
1.1.2 張量是多重線性函數(shù) 2
1.1.3 張量是一個(gè)客觀存在 3
1.2 張量特征值 4
1.2.1 張量Z-特征值和H-特征值 4
1.2.2 張量特征值與*佳秩1 逼近的關(guān)系 6
1.3 張量分解 7
1.3.1 張量的CP分解 7
1.3.2 張量的Tucker分解 9
1.4 量子態(tài)與復(fù)張量 10
1.4.1 純態(tài)量子態(tài)與復(fù)張量 10
1.4.2 混合量子態(tài)與埃爾米特張量 11
第2章 復(fù)張量 13
2.1 引言 13
2.2 復(fù)張量基本概念 14
2.3 復(fù)張量的酉特征值 15
2.4 *佳秩1逼近和U-特征值的關(guān)系 17
2.5 對(duì)稱復(fù)張量的US-特征對(duì) 19
2.6 利用代數(shù)方程組求解對(duì)稱復(fù)張量的US-特征對(duì) 23
第3章 多復(fù)變量實(shí)值函數(shù)球面優(yōu)化與US-特征對(duì)計(jì)算 27
3.1 引言 27
3.2 多復(fù)變量實(shí)值函數(shù)的球面優(yōu)化 27
3.2.1 一階和二階Taylor多項(xiàng)式 27
3.2.2 一階和二階優(yōu)化條件 30
3.2.3 單位球上的凸函數(shù) 30
3.3 高階復(fù)張量的*佳秩 1 逼近 32
3.4 算法與收斂性分析 34
3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 40
3.6 本章小結(jié) 43
第4章 U-特征值計(jì)算的迭代算法 45
4.1 復(fù)張量的分塊 45
4.2 復(fù)張量的對(duì)稱嵌入 48
4.3 計(jì)算復(fù)張量U-特征值的迭代算法 50
4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 53
4.5 本章小結(jié) 57
第5章 *大U-特征值計(jì)算的多項(xiàng)式優(yōu)化方法 58
5.1 引言 58
5.2 計(jì)算一般復(fù)張量*大U-特征值的多項(xiàng)式優(yōu)化方法 59
5.2.1 多項(xiàng)式優(yōu)化基礎(chǔ)知識(shí) 59
5.2.2 Jacobi SDP松弛方法求解等式約束問題 63
5.2.3 求解對(duì)稱復(fù)張量*大US-特征值的多項(xiàng)式優(yōu)化方法 64
5.2.4 求解非對(duì)稱復(fù)張量*大U-特征值的多項(xiàng)式優(yōu)化方法 66
5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 69
5.4 本章小結(jié) 74
第6章 純態(tài)量子態(tài)糾纏測度的數(shù)值計(jì)算 75
6.1 引言 75
6.2 基本概念 76
6.2.1 多體量子純態(tài)及量子糾纏幾何測度 76
6.2.2 量子糾纏幾何測度與 U-特征值的關(guān)系 77
6.2.3 量子糾纏幾何測度的上界 78
6.3 量子純態(tài)糾纏特征值計(jì)算的SDP松弛方法 80
6.3.1 對(duì)稱量子純態(tài)糾纏特征值的計(jì)算 80
6.3.2 非對(duì)稱量子純態(tài)糾纏特征值的計(jì)算 83
6.4 量子純態(tài)糾纏特征值計(jì)算的迭代方法 91
6.5 本章小結(jié) 95
第7章 埃爾米特張量與混合量子態(tài) 96
7.1 埃爾米特張量與混合量子態(tài)基本概念 96
7.2 埃爾米特張量運(yùn)算和性質(zhì) 97
7.3 埃爾米特張量的部分跡 101
7.4 非負(fù)性和埃爾米特特征值 105
7.5 埃爾米特分解 107
7.6 埃爾米特張量在混合量子態(tài)中的應(yīng)用 111
第8章 埃爾米特張量與混合量子態(tài)可分性判別和分解算法 113
8.1 引言 113
8.2 E-截?cái)郖-矩問題 114
8.3 埃爾米特張量分解 116
8.4 正埃爾米特分解的E-截?cái)郖-矩方法 116
8.5 半正定松弛方法 119
8.6 數(shù)值算例 122
8.7 本章小結(jié) 126
第9章 對(duì)稱埃爾米特可分性判別、分解及其應(yīng)用 127
9.1 引言 127
9.2 埃爾米特分解基本概念 128
9.3 sH[2，n]中的對(duì)稱埃爾米特分解 129
9.4 sH[m，n]中的對(duì)稱埃爾米特分解 134
9.4.1 對(duì)稱埃爾米特可分解判別 134
9.4.2 實(shí)域上對(duì)稱埃爾米特可分張量空間 137
9.4.3 基于基的對(duì)稱埃爾米特分解 139
9.5 埃爾米特分解在量子糾纏中的應(yīng)用 140
9.5.1 混合量子態(tài)的對(duì)稱可分性檢驗(yàn) 140
9.5.2 對(duì)稱和可分混合態(tài)是對(duì)稱可分的嗎？ 143
9.6 本章小結(jié) 146
參考文獻(xiàn) 147
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