Riemann-Hilbert 方法在可積系統(tǒng)中的應(yīng)用：漸近分析

目錄
《博士后文庫》序言
序
前言
第1章 緒論1
第2章 Hirota方程初值問題解的漸近分 8
2.1 Riemann-Hilbert問題 8
2.2 長時(shí)間漸近行為分析 12
2.2.1 非線性速降法 12
2.2.2 解的長時(shí)間分析 14
第3章 Sasa-Satsuma方程初值問題解的漸近分析 48
3.1 簡介 48
3.2 主要結(jié)論 49
3.3 Lax對 52
3.4 定理3.2.1的證明 53
3.5 定理3.2.2的證明 57
3.5.1 解析逼近 58
3.5.2 形變路徑 59
3.5.3 局部模型 60
3.5.4 函數(shù)* 67
3.6 定理3.2.4的證明 68
第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非線性傅里葉變換 73
4.1 簡介 73
4.2 預(yù)備知識 78
4.2.1 Lax對 78
4.2.2 譜函數(shù) 79
4.3 空間部分的譜分析 80
4.3.1 特征函數(shù)在k→∞時(shí)的漸近表達(dá) 85
4.3.2 特征函數(shù)在k→0時(shí)的漸近表達(dá) 97
4.4 時(shí)間部分的譜分析 111
4.4.1 特征函數(shù)在k→∞時(shí)的漸近表達(dá)式 112
4.4.2 特征函數(shù)在k→0時(shí)的漸近表達(dá)式 115
4.5 譜函數(shù)的性質(zhì)與漸近分析 118
第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的構(gòu)造 128
5.1 Riemann-Hilbert問題 128
5.2 sine-Gordon方程解的構(gòu)造 130
第6章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析：非孤子解情況 149
6.1 本章主要結(jié)果 152
6.2 定理6.1.2證明：簡介 154
6.2.1 區(qū)域I 154
6.2.2 區(qū)域II 155
6.2.3 區(qū)域III 155
6.2.4 區(qū)域IV 156
6.3 定理6.1.2的證明：區(qū)域I 156
6.4 定理6.1.2的證明：區(qū)域II 165
6.5 定理6.1.2的證明：區(qū)域III 172
6.5.1 Riemann-Hilbert問題的變換 172
6.5.2 局部模型 179
6.5.3 m的漸近表達(dá)式 191
6.5.4 函數(shù)u的漸近表達(dá)式 193
6.6 定理6.1.2的證明：區(qū)域IV 194
第7章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析：孤子解情況 199
7.1 帶極點(diǎn)的Riemann-Hilbert問題 199
7.2 解的構(gòu)造 204
7.3 產(chǎn)生解的類型 206
7.3.1 扭結(jié)解與反扭結(jié)解 206
7.3.2 呼吸子解 206
7.4 漸近分析 207
參考文獻(xiàn) 231
索引 237
編后記 239