非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象與分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)效應(yīng)及其應(yīng)用

目錄
前言
第1章 基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義與性質(zhì) 1
1.1.1 三種經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階微積分定義與性質(zhì) 1
1.1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 5
1.1.3 分?jǐn)?shù)階微積分的時(shí)頻特性 6
1.2 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)與熱力學(xué)噪聲 9
1.2.1 分?jǐn)?shù)階Langevin方程 9
1.2.2 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性 15
1.2.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法 18
1.2.4 熱力學(xué)噪聲 20
1.3 非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象 22
1.3.1 混沌的定義 22
1.3.2 混沌的特征 23
1.3.3 研究混沌常用方法 26
1.3.4 混沌判據(jù) 29
1.3.5 典型整數(shù)階動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌 32
1.3.6 常見分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的混沌 37
參考文獻(xiàn) 46
第2章 整數(shù)階隨機(jī)共振與振動(dòng)共振 51
2.1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ) 51
2.1.1 隨機(jī)共振的經(jīng)典模型 52
2.1.2 隨機(jī)共振的內(nèi)在機(jī)理 53
2.1.3 隨機(jī)共振的產(chǎn)生條件 54
2.1.4 隨機(jī)共振的衡量指標(biāo) 54
2.2 典型乘性噪聲誘導(dǎo)下線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振 56
2.2.1 頻率噪聲誘導(dǎo)隨機(jī)共振 56
2.2.2 阻尼噪聲誘導(dǎo)隨機(jī)共振 72
2.2.3 質(zhì)量漲落噪聲誘導(dǎo)隨機(jī)共振 81
2.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)共振行為的影響 90
2.3.1 噪聲交叉關(guān)聯(lián)對(duì)隨機(jī)共振的影響 90
2.3.2 單勢(shì)阱系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 101
2.3.3 全局耦合系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 116
2.4 整數(shù)階振動(dòng)共振 128
2.4.1 振動(dòng)共振的理論基礎(chǔ) 128
2.4.2 非噪聲誘導(dǎo)的邏輯振動(dòng)共振 129
參考文獻(xiàn) 145
第3章 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)共振與振動(dòng)共振 151
3.1 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 151
3.1.1 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的振動(dòng) 151
3.1.2 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的真實(shí)共振 154
3.2 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)共振 158
3.2.1 質(zhì)量漲落噪聲驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)共振 158
3.2.2 頻率漲落與周期調(diào)制噪聲聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)共振 168
3.3 分?jǐn)?shù)階振動(dòng)共振 176
3.3.1 分?jǐn)?shù)階過阻尼多穩(wěn)系統(tǒng)的振動(dòng)共振 177
3.3.2 含分?jǐn)?shù)階內(nèi)、外阻尼Duffing振子的振動(dòng)共振 187
參考文獻(xiàn) 196
第4章 Brown馬達(dá)定向輸運(yùn) 199
4.1 定向輸運(yùn)概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 熱力學(xué)棘齒理論 201
4.2 分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)定向輸運(yùn) 207
4.2.1 分?jǐn)?shù)階類Langevin分子馬達(dá) 208
4.2.2 漲落作用下周期驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階過阻尼棘輪模型的混沌輸運(yùn) 220
4.2.3 對(duì)稱驅(qū)動(dòng)力與系統(tǒng)非對(duì)稱性對(duì)分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)輸運(yùn)的影響 226
4.2.4 時(shí)間非對(duì)稱外力驅(qū)動(dòng)分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)的定向輸運(yùn) 237
4.2.5 雙頻驅(qū)動(dòng)下分?jǐn)?shù)階過阻尼馬達(dá)在空間對(duì)稱勢(shì)中的定向輸運(yùn) 242
4.3 二維非對(duì)稱周期時(shí)移波狀通道中的粒子定向輸運(yùn) 250
參考文獻(xiàn) 259
第5章 Brown馬達(dá)合作輸運(yùn) 265
5.1 整數(shù)階Brown馬達(dá)合作 265
5.2 分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)合作 271
5.2.1 分?jǐn)?shù)階非對(duì)稱耦合系統(tǒng)在對(duì)稱周期勢(shì)中的定向輸運(yùn) 271
5.2.2 分?jǐn)?shù)階Brown馬達(dá)在閃爍棘齒勢(shì)中的合作輸運(yùn) 284
5.2.3 分?jǐn)?shù)階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運(yùn) 290
5.2.4 帶反饋的分?jǐn)?shù)階耦合Brown馬達(dá)的定向輸運(yùn) 302
參考文獻(xiàn) 310
第6章 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制與同步 314
6.1 引言 314
6.2 分?jǐn)?shù)階Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分?jǐn)?shù)階Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 應(yīng)用舉例 321
6.3 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制 322
6.3.1 分?jǐn)?shù)階控制器 323
6.3.2 基于分?jǐn)?shù)階控制器的分?jǐn)?shù)階混純系統(tǒng)控制的一般理論及仿真 324
6.3.3 基于分?jǐn)?shù)階電阻-電容控制器的分?jǐn)?shù)階混沌控制方法 336
6.4 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)及其Melnikov混沌判據(jù) 347
6.4.2 分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng) 350
6.4.3 分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)的同步 353
參考文獻(xiàn) 358
第7章 混沌及隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測中的應(yīng)用 362
7.1引言 362
7.2 基于混沌系統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測技術(shù) 363
7.2.1 檢測弱信號(hào)的存在性 364
7.2.2 理論依據(jù) 369
7.2.3 基于推廣的Duffing振子的弱信號(hào)測頻方法 371
7.2.4 仿真結(jié)果 372
7.3 基于隨機(jī)共振原理的弱信號(hào)檢測 375
參考文獻(xiàn) 384
索引 392