量子化學(xué)

目錄
前言
概論 1
參考文獻(xiàn) 3
第 1章多電子波函數(shù)與原子、分子的電子結(jié)構(gòu) 4
1.0 導(dǎo)言 4
1.1 Born-Oppenheimer近似及其修正 4
1.1.1 Born-Oppenheimer近似 5
1.1.2絕熱近似的修正 7
1.2置換群及其不可約表示 9
1.2.1群的定義 9
1.2.2置換群 10
1.2.3置換群的共軛類與置換的奇偶性 11
1.2.4 Young圖和 Young表 12
1.2.5對(duì)稱化算符和反對(duì)稱化算符 13
1.2.6 Young算符 14
1.2.7置換群的不可約表示 16
1.3 Pauli不相容原理 16
1.3.1全同粒子體系與置換對(duì)稱性 17
1.3.2 Pauli不相容原理的第一種表述 18
1.3.3 Pauli不相容原理的第二種表述：?jiǎn)坞娮咏婆c Slater行列式 20
1.4微擾理論與線性變分法 23
1.4.1定態(tài)微擾理論 23
1.4.2含時(shí)微擾理論與量子躍遷 26
1.4.3光的吸收與發(fā)射 30
1.4.4激發(fā)態(tài)的平均壽命 37
1.4.5光譜選律 38
1.4.6振子強(qiáng)度 41
1.4.7線性變分法 41
1.4.8微擾法與線性變分法的關(guān)系 44
1.5角動(dòng)量 44
1.5.1單電子的角動(dòng)量：軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量和總角動(dòng)量 44
1.5.2角動(dòng)量升降算符與角動(dòng)量量子數(shù) 47
1.5.3多電子體系的角動(dòng)量：電子的總軌道角動(dòng)量、總自旋角動(dòng)量和總角動(dòng)量 52
1.5.4角動(dòng)量加和規(guī)則 54
1.6原子的殼層電子結(jié)構(gòu)與電子組態(tài) 54
1.6.1類氫原子 55
1.6.2多電子原子中的單電子運(yùn)動(dòng)方程 57
1.6.3原子的電子組態(tài) 59
1.7原子的光譜項(xiàng) 60
1.7.1原子體系的對(duì)易算符完備集 61
1.7.2原子光譜項(xiàng)的定義電子組態(tài)與光譜項(xiàng) 63
1.7.3閉殼層組態(tài)的譜項(xiàng) 65
1.7.4開殼層組態(tài)的譜項(xiàng) 67
1.7.5 Slater行列式的表示方法 70
1.8原子譜項(xiàng)的波函數(shù)和原子能級(jí) 71
1.8.1碳原子 2p2組態(tài)的譜項(xiàng)波函數(shù)和原子能級(jí) 71
1.8.2投影算符 75
1.8.3 L.2和 L. z的共同本征函數(shù)的構(gòu)造 78
1.8.4 LLS S的共同本征函數(shù)的構(gòu)造 78
1.8.5 Fock-Dirac自旋角動(dòng)量算符 80
1.8.6 同一譜項(xiàng)多次出現(xiàn)時(shí)譜項(xiàng)波函數(shù)的構(gòu)造 82
1.8.7 原子能級(jí) 83
1.9 原子的磁相互作用 86
1.9.1 原子內(nèi)部固有的磁相互作用：旋軌耦合 87
1.9.2 外磁場(chǎng)與原子的磁相互作用： Zeeman效應(yīng) 95
1.10 分子軌道理論與分子的電子組態(tài) 98
1.10.1 氫分子離子 98
1.10.2 多電子分子體系的單電子運(yùn)動(dòng)方程 104
1.10.3 分子的電子組態(tài) 106
1.11 點(diǎn)群的直積表示及其分解 108
1.11.1 點(diǎn)群的直積表示 108
1.11.2 對(duì)稱積和反對(duì)稱積 109
1.11.3 直積表示的分解 111
1.11.4 Clebsch-Gordan系數(shù) 112
1.12 分子的電子光譜項(xiàng) 114
1.12.1 分子體系的對(duì)易算符完備集 114
1.12.2 分子電子光譜項(xiàng)的定義 電子組態(tài)與光譜項(xiàng) 115
1.12.3 閉殼層組態(tài)的譜項(xiàng) 116
1.12.4 開殼層組態(tài)的譜項(xiàng) 118
1.13 分子的電子譜項(xiàng)波函數(shù)和電子能級(jí) 125
1.13.1 分子電子譜項(xiàng)波函數(shù)的構(gòu)造 126
1.13.2 分子的電子能級(jí) 134
1.14 自旋本征函數(shù) 136
1.14.1 自旋量子數(shù)出現(xiàn)的次數(shù) 137
1.14.2構(gòu)造自旋本征函數(shù)的 Young圖法 138
1.15價(jià)鍵理論 142
1.15.1 Heitler-London波函數(shù) 142
1.15.2 等價(jià) Hamilton算符 145
1.15.3價(jià)鍵理論的幾個(gè)基本概念 146
1.15.4僅包含空間坐標(biāo)的組態(tài)與波函數(shù)的構(gòu)造 148
1.15.5價(jià)鍵理論中的電子組態(tài) 151
1.15.6價(jià)鍵理論中的組態(tài)相互作用 152
1.16氫分子的電子波函數(shù) 156
1.16.1 價(jià)鍵法 157
1.16.2分子軌道法 158
1.17 H3分子的電子波函數(shù) 160
1.17.1自旋本征函數(shù) 160
1.17.2空間函數(shù) 161
1.17.3分子軌道理論和價(jià)鍵理論波函數(shù) 161
參考文獻(xiàn) 165
習(xí)題 165
第 2章 Hartree-Fock-Roothaan方程 170
2.0 導(dǎo)言 170
2.1 Slater行列式的矩陣元 (單電子函數(shù)正交歸一) 171
2.1.1重疊矩陣元 172
2.1.2 Hamilton矩陣的對(duì)角元 172
2.1.3 Hamilton矩陣的非對(duì)角元 176
2.2 Slater行列式的矩陣元 (單電子函數(shù)非正交) 177
2.2.1重疊矩陣元 177
2.2.2 Hamilton矩陣元 179
2.3泛函 變分原理 181
2.3.1泛函與泛函的變分 181
2.3.2變分原理 183
2.3.3變分原理的應(yīng)用：變分法 186
2.3.4變分原理的推廣 191
2.4閉殼層體系的 Hartree-Fock方程 192
2.4.1單組態(tài)近似下的波函數(shù)和能量 192
2.4.2能量泛函的變分：非正則 Hartree-Fock方程 193
2.4.3酉變換：正則 Hartree-Fock方程 195
2.4.4多電子體系電子總能量及其與軌道能量的關(guān)系 199
2.5閉殼層 Hartree-Fock方程的性質(zhì) 200
2.5.1 Hartree-Fock方程的解 201
2.5.2 Fock算符是 Hermite算符 202
2.5.3 Fock算符的對(duì)稱性 203
2.5.4電子相關(guān)問題 205
2.5.5 Koopmans定理 208
2.5.6 Brillouin定理 211
2.6開殼層體系的 Hartree-Fock方程 214
2.6.1自旋非限制的 Hartree-Fock方程 214
2.6.2自旋污染與自旋態(tài)的純化 216
2.6.3限制性 Hartree-Fock方法 218
2.6.4 Slater平均化方法 227
2.7多電子原子體系 Hartree-Fock方程的求解 230
2.8閉殼層體系的 Hartree-Fock-Roothaan方程 231
2.8.1 LCAO-MO近似 231
2.8.2閉殼層體系 Hartree-Fock-Roothaan方程的推導(dǎo)及求解 232
2.8.3電子總能量 236
2.8.4定域分子軌道 237
2.9開殼層體系的 Hartree-Fock-Roothaan方程 241
2.9.1非限制性 Hartree-Fock-Roothaan方程 242
2.9.2限制性 Hartree-Fock-Roothaan方程 242
2.10原子軌道基組 245
2.10.1類氫原子軌道 246
2.10.2 Slater軌道 246
2.10.3 Gauss軌道 247
2.10.4其他類型的基函數(shù) 249
2.10.5基組復(fù)合誤差校正 250
2.11電子密度分布與電荷布居分析 251
2.11.1 靜電勢(shì) 251
2.11.2電子密度拓?fù)浞治?251
2.11.3電荷布居分析 252
參考文獻(xiàn) 255
習(xí)題 256
第 3章基函數(shù)矩陣元的計(jì)算 259
3.0 導(dǎo)言 259
3.1廣義坐標(biāo)系 260
3.1.1鄰近兩點(diǎn)間的距離 260
3.1.2正交廣義坐標(biāo)系 261
3.1.3拉普拉斯算符在正交廣義坐標(biāo)系中的表達(dá)式 262
3.1.4橢球坐標(biāo)系 265
3.2 1 的球坐標(biāo)展開：?jiǎn)沃行恼归_ 267
3.2.1生成函數(shù)方法 267
3.2.2解方程方法 272
3.3擴(kuò)展資料：加法公式 (3.2.12)的證明 273
3.3 1 的橢球坐標(biāo)展開：雙中心展開 276
3.3.1橢球坐標(biāo)下 Laplace方程的解 276
3.3.2 r1 的雙中心展開 279
3.4 Slater函數(shù)的單中心積分 280
3.4.1動(dòng)能積分 281
3.4.2 電子 -核吸引能積分 283
3.4.3電子排斥能積分 283
3.5 Slater函數(shù)的雙中心積分 286
3.5.1重疊積分 286
3.5.2動(dòng)能積分 289
3.5.3 電子 -核吸引能積分 290
3.5.4電子排斥能積分 291
3.6 Gauss函數(shù)的積分 292
3.6.1 Gauss函數(shù)的定義和性質(zhì) 292
3.6.2幾個(gè)數(shù)學(xué)公式 294
3.6.3重疊積分 296
3.6.4動(dòng)能積分 296
3.6.5 電子 -核吸引能積分 297
3.6.6電子排斥能積分 299
3.7 結(jié)語(yǔ) 302
參考文獻(xiàn) 305
習(xí)題 306
第 4章勢(shì)能面與分子動(dòng)態(tài)學(xué) 308
4.0 導(dǎo)言 308
4.1雙原子分子的勢(shì)能曲線 308
4.1.1價(jià)鍵處理：Heitler-London方法 309
4.1.2分子軌道方法 310
4.1.3幾種常見的解析勢(shì)能曲線 311
4.2三原子分子的勢(shì)能面 314
4.2.1 H3分子電子能量的計(jì)算 314
4.2.2 London近似和 London公式 315
4.2.3 Eyring-Polanyi-Sato勢(shì)能面 316
4.2.4 Porter-Karplus計(jì)算方案 317
4.2.5 Porter-Karplus勢(shì)能面 320
4.3 Hellmann-Feynman定理及其應(yīng)用 322
4.3.1 Hellmann-Feynman定理 322
4.3.2靜電定理 324
4.3.3雙原子分子：成鍵區(qū)與反鍵區(qū) 324
4.3.4多原子分子中的原子核受力分析 327
4.4 Virial定理及其應(yīng)用 328
4.4.1 量子 Poisson括號(hào) 328
4.4.2 Virial定理 328
4.4.3 Virial定理的某些簡(jiǎn)化形式 330
4.4.4 Born-Oppenheimer近似下的 Virial定理 331
4.4.5雙原子分子 334
4.5分子的幾何構(gòu)型優(yōu)化 335
4.6分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)