最優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析

目 錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號說明
第 1 章 變分分析的相關素材　1
1.1 集合間的距離函數(shù)　1
1.2 集值映射　5
1.3 變分幾何與微分　 9
1.3.1 切錐與法錐　 9
1.3.2 二階切集　20
1.3.3 函數(shù)的廣義微分及次梯度　22
1.3.4 映射的圖微分　25
1.4 投影算子的 Clarke 廣義 Jacobian　 28
1.5 半光滑函數(shù)　 33
第 2 章 對偶理論　 41
2.1 共軛對偶　41
2.1.1 共軛函數(shù)　41
2.1.2 共軛對偶問題　 43
2.2 Lagrange 對偶　47
2.3 對偶理論的應用　48
第 3 章 穩(wěn)定性質和微分準則　54
3.1 穩(wěn)定性概念　54
3.2 穩(wěn)定性的微分準則　62
3.2.1 Aubin 性質　63
3.2.2 強正則性　66
3.2.3 Lipschitz 函數(shù)的可逆性　71
3.2.4 孤立平穩(wěn)性的圖導數(shù)準則　75
第 4 章 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性　77 　
4.1 Ho.man 引理　77
4.2 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性　79
4.3 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性　83
4.4 抽象約束系統(tǒng)的穩(wěn)定性　90
4.4.1 廣義開映射定理　90
4.4.2 度量正則性　93
4.4.3 約束集合的穩(wěn)定性　95
4.4.4 上 Lipschitz 連續(xù)性與誤差界　100
4.4.5 凸函數(shù)水平集的切錐　102
4.4.6 . = G.1(K) 的切錐　104
4.4.7 . = G.1(K) 的二階切集　105
第 5 章 凸優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析　106
5.1 KKT 系統(tǒng)的強正則性與 Aubin 性質的等價性　106
5.2 幾個具體的凸優(yōu)化問題的穩(wěn)定性　108
5.2.1 凸二次規(guī)劃　108
5.2.2 線性半定規(guī)劃　 123
5.2.3 線性二階錐優(yōu)化　 132
第 6 章 一般優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析　137
6.1 集值映射連續(xù)性　137
6.2 強正則性與一致二階增長條件　138
6.3 C2-錐簡約優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析　145
6.3.1 Jacobian 性條件　145
6.3.2 穩(wěn)健孤立平穩(wěn)性　152
6.4 次微分的正則性質　162
6.4.1 強度量正則與強次正則的定義　162
6.4.2 次正則性與二階增長條件　163
6.4.3 次微分的次正則性在 Banach 空間的推廣　168
第 7 章 非線性規(guī)劃的穩(wěn)定性分析　175
7.1 到多面體集合的投影　175
7.2 NLP 約束集合的切錐與二階切集　178
7.3 NLP 的一二階優(yōu)性條件　179
7.4 Jacobian 性條件　 183
7.5 多面體凸集合上的變分不等式的強正則性　186
7.5.1 線性問題解集合的 Aubin 性質　187
7.5.2 非線性問題解集合的 Aubin 性質　 191
7.6 非線性互補問題的穩(wěn)定性　197
7.7 NLP 問題的 KKT 系統(tǒng)的強正則性　198
7.8 NLP 問題的穩(wěn)定性分析　202
7.9 NLP 問題 KKT 映射的穩(wěn)健孤立平穩(wěn)性　207
第 8 章 二階錐約束優(yōu)化的穩(wěn)定性　 213
8.1 二階錐簡介　 213
8.2 二階錐的變分幾何　214
8.3 二階錐的投影映射　215
8.4 投影算子的伴同導數(shù)　217
8.5 二階錐約束優(yōu)化的優(yōu)性條件　221
8.5.1 SOP 問題　221
8.5.2 一階必要性條件　222
8.5.3 二階優(yōu)性條件　224
8.6 二階錐約束優(yōu)化的穩(wěn)定性分析　226
8.6.1 強二階充分條件　226
8.6.2 穩(wěn)定性的等價條件　228
8.6.3 Jacobian 性條件　231
8.7 二階錐優(yōu)化的孤立平穩(wěn)性　237
第 9 章 半定優(yōu)化的穩(wěn)定性分析　254
9.1 非線性半定規(guī)劃的優(yōu)性條件　254
9.1.1 對稱負半定矩陣錐的切錐　254
9.1.2 對偶性　256
9.1.3 一階優(yōu)性條件　257
9.1.4 二階優(yōu)性條件　260
9.2 非線性半定規(guī)劃的穩(wěn)定性分析　262
9.2.1 線性{二次函數(shù)　262
9.2.2 強二階充分條件　264
9.2.3 穩(wěn)定性的等價刻畫　267
9.2.4 Jacobian 性條件　272
9.3 非線性 SDP 問題的 KKT 映射的孤立平穩(wěn)性　278
參考文獻　292