高等數(shù)學(xué)（下冊）

目錄第七章微分方程
§7．1微分方程的基本概念
§7．2一階微分方程
一、 可分離變量的一階微分方程
二、 齊次方程
三、 一階線性微分方程
習(xí)題72
§7．3可降階的二階微分方程
一、 y″=f(x) 型
二、 y″=f(x， y′) 型
三、 y″=f(y， y′) 型
習(xí)題73
§7．4二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題74
§7．5二階常系數(shù)齊次線性微分方程
一、 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法
二、 n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
習(xí)題75
§7．6二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、 f(x)=Pm(x)eλx型
二、 f(x)=Pm(x)cosωx+Qn(x)sinωxeλx型
習(xí)題76
總習(xí)題七
第八章向量代數(shù)與空間解析幾何
§8．1向量及其線性運(yùn)算
一、 向量的概念
二、 向量的線性運(yùn)算
三、 空間直角坐標(biāo)系
四、 利用坐標(biāo)作向量的運(yùn)算
五、 向量的模、 方向角、 投影
習(xí)題81
§8．2數(shù)量積 向量積*混合積
一、 兩向量的數(shù)量積
二、 兩向量的向量積
*三、 向量的混合積
習(xí)題82
§8．3平面及其方程
一、 曲面方程與空間曲線方程的概念
二、 平面的點(diǎn)法式方程
三、 平面的一般方程
四、 兩平面的夾角
習(xí)題83
§8．4空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、 兩直線的夾角
三、 直線與平面的夾角
四、 雜例
習(xí)題84
§8．5曲面及其方程
一、 曲面方程的概念
二、 旋轉(zhuǎn)曲面
三、 柱面
四、 二次曲面
習(xí)題85
§8．6空間曲線及其方程
一、 空間曲線的一般方程
二、 空間曲線的參數(shù)方程
三、曲面的參數(shù)方程*
四、 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題86
總習(xí)題八
第九章多元函數(shù)微分學(xué)
§9．1多元函數(shù)的基本概念
一、 平面區(qū)域的概念
二、 二元函數(shù)的概念
三、 二元函數(shù)的極限
四、 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題91
§9．2偏導(dǎo)數(shù)
一、 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法
二、 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題92
§9．3全微分及其應(yīng)用
一、 全微分的定義
二、 可微與連續(xù)的關(guān)系
三、 可微分的條件
四、 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題93
§9．4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形
二、 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形
三、 復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)， 又有多元函數(shù)的情形
四、 全微分形式不變性
習(xí)題94
§9．5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、 一個(gè)方程的情形
二、 方程組的情形
習(xí)題95
§9．6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一、 空間曲線的切線與法平面
二、 空間曲面的切平面與法線
習(xí)題96
§9．7方向?qū)?shù)與梯度
一、 方向?qū)?shù)
二、 梯度
習(xí)題97
§9．8多元函數(shù)的極值及求法
一、 多元函數(shù)的極值及最大值與最小值
二、 條件極值拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題98
總習(xí)題九
第十章重積分
§10．1二重積分的概念與性質(zhì)
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題101
§10．2二重積分的計(jì)算法
一、 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
二、 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
三、 二重積分的換元法
習(xí)題102
§10．3三重積分
一、 三重積分的概念
二、 三重積分的計(jì)算
習(xí)題103
§10．4重積分的應(yīng)用
一、 微元法的推廣
二、 質(zhì)心
三、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
四、 引力
習(xí)題104
總習(xí)題十
第十一章曲線積分與曲面積分
§11．1對弧長的曲線積分
一、 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、 對弧長的曲線積分的計(jì)算方法
習(xí)題111
§11．2對坐標(biāo)的曲線積分
一、 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題112
§11．3格林公式及其應(yīng)用
一、 格林公式
二、 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、 二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題113
§11．4對面積的曲面積分
一、 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、 對面積的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題114
§11．5對坐標(biāo)的曲面積分
一、 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法
三、 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題115
§11．6高斯公式 通量與散度
一、 高斯公式
二、 通量與散度
習(xí)題116
§11．7斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
一、 斯托克斯公式
二、 環(huán)流量與旋度
習(xí)題117
總習(xí)題十一
第十二章無窮級(jí)數(shù)
§12．1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
*三、 柯西審斂原理
習(xí)題121
§12．2正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法
習(xí)題122
§12．3一般常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
二、 絕對收斂與條件收斂：
*三、 絕對收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)：
習(xí)題123
§12．4冪級(jí)數(shù)
一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一般概念
二、 冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題124
§12．5函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
一、 泰勒級(jí)數(shù)的概念
二、 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法
習(xí)題125
§12．6冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
一、 函數(shù)值的近似計(jì)算
二、 計(jì)算定積分
三、 求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和
四、 歐拉公式
習(xí)題126
§12．7傅里葉級(jí)數(shù)
一、 三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性
二、 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
三、 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)
習(xí)題127
§12．8一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題128
總習(xí)題十二
習(xí)題答案●高等數(shù)學(xué)(下冊)●●第七章微分方程●