線性錐優(yōu)化導論

目錄



第1章引論

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)Torricelli點問題

第3節(jié)相關(guān)陣滿足性問題

第4節(jié)最大割問題

小結(jié)

習題

第2章集合、空間和矩陣正定性

第1節(jié)集合、線性空間與范數(shù)

2.1.1集合與運算

2.1.2向量與線性空間

2.1.3空間、集合的維數(shù)與矩陣的秩

2.1.4行列式、跡、內(nèi)積和范數(shù)

第2節(jié)矩陣正定性

第3節(jié)凸集與錐

2.3.1內(nèi)點和相對內(nèi)點、開集、閉集和相對開集

2.3.2凸集及其性質(zhì)

2.3.3多面體

2.3.4錐

2.3.5錐半序

第4節(jié)對偶集合

小結(jié)

習題

第3章凸函數(shù)及可計算問題

第1節(jié)函數(shù)

第2節(jié)凸函數(shù)

第3節(jié)共軛函數(shù)

第4節(jié)可計算性問題

3.4.1離散模型

3.4.2連續(xù)模型

3.4.3離散優(yōu)化的多項式時間近似方案和連續(xù)優(yōu)化可計算

小結(jié)

習題





第4章最優(yōu)性條件與對偶問題

第1節(jié)基于導數(shù)的最優(yōu)性條件

4.1.1一階最優(yōu)性條件

4.1.2二階最優(yōu)性條件

第2節(jié)約束規(guī)范

第3節(jié)Lagrange對偶

4.3.1Lagrange對偶問題

4.3.2廣義Lagrange對偶

4.3.3二次約束二次規(guī)劃問題的Lagrange對偶模型

第4節(jié)共軛對偶

4.4.1共軛對偶在線性規(guī)劃的應(yīng)用

4.4.2共軛對偶與Lagrange對偶

第5節(jié)線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性結(jié)論

小結(jié)

習題

第5章可計算線性錐優(yōu)化模型

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)二階錐規(guī)劃

5.2.1其他變形模型

5.2.2二階錐可表示函數(shù)/集合概念

5.2.3常見的二階錐可表示函數(shù)/集合

5.2.4二階錐的應(yīng)用

第3節(jié)半定規(guī)劃

5.3.1一般形式

5.3.2線性矩陣不等式

5.3.3半定矩陣可表示集合/函數(shù)

5.3.4半定規(guī)劃應(yīng)用

第4節(jié)內(nèi)點算法簡介


第5節(jié)線性錐優(yōu)化問題都可計算嗎

小結(jié)

習題

第6章應(yīng)用案例

第1節(jié)線性方程組近似與稀疏解

第2節(jié)投資管理問題

第3節(jié)單變量多項式優(yōu)化

第4節(jié)魯棒凸二次約束二次優(yōu)化問題

小結(jié)

習題

第7章CVX使用簡介

第1節(jié)使用環(huán)境和典型命令

第2節(jié)可計算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫

第3節(jié)參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴展

小結(jié)

習題

參考文獻

索引