下金蛋的數(shù)學(xué)問題

第 一章 多項式方程根式解問題
第 一節(jié) 河谷文明與多項式方程　　/ 2
古埃及人的成就　　/ 3
古巴比倫人的成就　　/ 5
第二節(jié) 兩位代數(shù)學(xué)之父　　/ 11
古希臘的丟番圖與《算術(shù)》　　/ 11
中國古代數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程　　/ 15
古印度數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程　　/ 17
古阿拉伯的花拉子密與《代數(shù)學(xué)》　　/ 19
第三節(jié) 16 世紀最壯觀的數(shù)學(xué)成就　　/ 24
一元三次方程的故事　　/ 24
16 世紀最壯觀的數(shù)學(xué)成就　　/ 31
第四節(jié) 另兩位代數(shù)學(xué)之父　　/ 35
韋達與符號代數(shù)　　/ 35
高斯與代數(shù)基本定理　　/ 39
第五節(jié) 兩顆璀璨的數(shù)學(xué)流星　　/ 44
序幕　　/ 44
阿貝爾：天才與貧困　　/ 46
伽羅瓦：天才與愚蠢　　/ 50
光輝的證明　　/ 54
結(jié)語　　/ 63

第二章 幾何三大問題
第 一節(jié) 幾何三大問題的由來　　/ 68
幾何三大問題的由來　　/ 68
尺規(guī)作圖的規(guī)矩與來歷　　/ 71
第二節(jié) 幾何三大問題的歷史解答　　/ 75
倍立方問題的歷史解答　　/ 75
門奈赫莫斯解法　　/ 76
柏拉圖做法　　/ 78
埃拉托塞尼方法　　/ 79
三等分角的歷史解答　　/ 82
阿基米德方法　　/ 82
帕普斯方法　　/ 83
尼科米迪斯的蚌線法　　/ 85
化圓為方的歷史解答　　/ 87
希波克拉底月形　　/ 88
窮竭法與化圓為方　　/ 90
割圓曲線與化圓為方　　/ 91
達·芬奇作法　　/ 93
第三節(jié) 不可解的證明　　/ 95
解析幾何的建立　　/ 95
尺規(guī)的能力　　/ 99
三大問題的解決　　/ 104
結(jié)語　　/ 108

第三章 歐幾里得第五公設(shè)問題
第 一節(jié) 第五公設(shè)問題的由來　　/ 116
數(shù)學(xué)“圣經(jīng)”　　/ 116
歐氏幾何的污點？　　/ 122
第二節(jié) 第五公設(shè)的試證之路　　/ 124
第五公設(shè)的等價命題　　/ 124
新幾何的先行者　　/ 127
第三節(jié) 非歐幾何的誕生　　/ 132
從烏有創(chuàng)造一個新奇的世界：
不同凡響的二十幾頁　　/ 132
高斯與非歐幾何　　/ 137
幾何學(xué)的哥倫布　　/ 138
羅氏幾何簡介　　/ 142
第四節(jié) 非歐幾何的發(fā)展與確認　　/ 146
黎曼幾何：非歐幾何的發(fā)展　　/ 146
雙曲幾何模型　　/ 152
第五節(jié) 非歐幾何的影響　　/ 156
幾何學(xué)的統(tǒng)一　　/ 157
觀念革命　　/ 161
結(jié)語　　/ 167

第四章 四色問題
第 一節(jié) 初識四色猜想　　/ 172
四色問題的來源　　/ 172
德·摩根的工作　　/ 176
第二節(jié) 拓撲學(xué)與圖論：起源于游戲的數(shù)學(xué)　　/ 180
柯尼斯堡七橋問題　　/ 180
神童哈密頓　　/ 185
對偶圖　　/ 189
第三節(jié) 捷報頻傳　　/ 191
震動數(shù)學(xué)界的8 頁論文　　/ 191
正規(guī)地圖　　/ 192
不可避免的可約構(gòu)形集　　/ 194
泰特的證明　　/ 198
第四節(jié) 失敗與成功　　/ 201
光榮的失敗者　　/ 201
希伍德的貢獻　　/ 205
五色定理　　/ 206
希伍德染色定理　　/ 208
第五節(jié) 四色足夠　　/ 211
放電理論　　/ 211
四種顏色足夠了！　　/ 215
證明的余波　　/ 216
機器證明與吳方法　　/ 219
結(jié)語　　/ 222

第五章 費馬問題
第 一節(jié) 從畢達哥拉斯到丟番圖　　/ 226
畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學(xué)派　　/ 226
丟番圖與數(shù)論　　/ 229
第二節(jié) 從費馬到高斯　　/ 231
出謎者：業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費馬　　/ 231
數(shù)學(xué)家之英雄：歐拉　　/ 235
數(shù)學(xué)之王：高斯　　/ 238
第三節(jié) 最深奧的數(shù)學(xué)之謎　　/ 241
數(shù)學(xué)史上最撩人的頁邊評注　　/ 241
第四節(jié) 兩個世紀的嘗試　　/ 246
小小的第 一步　　/ 246
闖入數(shù)學(xué)王國的女性：熱爾曼　　/ 248
大獎與暗礁　　/ 251
庫默爾與他的大金蛋　　/ 254
第五節(jié) 第二次大突破　　/ 258
10 萬馬克的獎金　　/ 258
一個偉大的定理　　/ 261
橢圓曲線　　/ 263
第六節(jié) 戲劇性的圓夢之旅　　/ 266
童年夢想　　/ 266
橋梁　　/ 268
謎底揭開　　/ 270
結(jié)語　　/ 277

第六章 素數(shù)問題
第 一節(jié) 素數(shù)　　/ 280
素數(shù)的地位　　/ 280
素數(shù)的個數(shù)　　/ 281
素數(shù)尋蹤　　/ 283
素數(shù)的分布　　/ 285
第二節(jié) 素數(shù)定理　　/ 288
素數(shù)定理　　/ 288
素數(shù)定理的初等證明　　/ 294
埃爾德什　　/ 295
獨行俠塞爾伯格　　/ 298
第三節(jié) 素數(shù)的音樂與黎曼零點　　/ 302
黎曼與8 頁論文　　/ 303
數(shù)學(xué)接力棒　　/ 309
計算零點　　/ 318
數(shù)學(xué)與物理的交匯　　/ 324
結(jié)語　　/ 329
附錄 霍布斯與沃利斯——數(shù)學(xué)“民科”與數(shù)學(xué)家的一場較量　　/ 337
參考文獻　　/ 353