現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計算機(jī)文化

第一章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與文化
1．0 青青一樹煙
1．1 數(shù)學(xué)史分期
1．1．1 關(guān)于數(shù)學(xué)史分期的討論
1．1．2 跨世紀(jì)的兩位數(shù)學(xué)大師
1．2 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究活動與特征
1．2．1 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究活動
1．2．2 現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究活動的主要特征
1．3 計算機(jī)與數(shù)學(xué)機(jī)械化
1．3．1 數(shù)學(xué)證明的機(jī)械化
1．3．2 數(shù)學(xué)計算的機(jī)械化
1．3．3 數(shù)學(xué)教學(xué)的機(jī)械化
1．4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化學(xué)特征
1．4．1 什么是數(shù)學(xué)文化
1．4．2 現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的主要特征與教育
第二章 數(shù)學(xué)的建筑
2．0 欲窮千里目，更上一層樓
2．1 數(shù)學(xué)研究的基本對象及其源泉
2．1．1 數(shù)學(xué)研究的基本對象
2．1．2 數(shù)學(xué)研究的基本對象的抽象
2．2 研究對象的基本結(jié)構(gòu)
2．2．1 數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)
2．2．2 描述時間與空間的多重結(jié)構(gòu)
2．2．3 計算機(jī)程序設(shè)計的結(jié)構(gòu)
2．2．4 結(jié)構(gòu)的藝術(shù)
2．3 語言、模型與模式
2．3．1 語言的形式化與形式系統(tǒng)
2．3．2 模型與模型論
2．3．3 范疇與范疇論結(jié)構(gòu)主義
2．3．4 非標(biāo)準(zhǔn)實數(shù)模型
2．3．5 數(shù)學(xué)的模式論觀點
2．4 數(shù)學(xué)的思維與本質(zhì)
2．4．1 數(shù)學(xué)思維的基本能力
2．4．2 數(shù)學(xué)是什么
第三章 數(shù)學(xué)的星空
3．0 江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年
3．1 數(shù)學(xué)精神
3．1．1 哥廷根學(xué)派
3．1．2 布爾巴基學(xué)派
3．1．3 莫斯科學(xué)派
3．2 燦爛的星空
3．2．1 他山之石——赫爾曼德爾
3．2．2 完美的證明——佩雷爾曼
3．2．3 美麗的心靈——納什
3．2．4 形狀的迷戀——格羅登迪克
第四章 數(shù)學(xué)危機(jī)與基礎(chǔ)研究
4．O 接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅
4．1 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
4．1．1 數(shù)學(xué)危機(jī)
4．1．2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究
4．1．3 數(shù)理邏輯的發(fā)展與應(yīng)用
4．2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派
4．2．1 弗雷格與邏輯主義學(xué)派
4．2．2 布勞威爾與直覺主義學(xué)派
4．2．3 希爾伯特與形式主義學(xué)派
4．3 哥德爾與不完全性定理
4．3．1 哥德爾
4．3．2 不完全性定理
第五章 計算機(jī)文化
5．0 春風(fēng)大雅能容物，秋水文章不染塵
5．1 計算機(jī)的誕生與發(fā)展
5．1．1 數(shù)字電子計算機(jī)誕生的歷史條件
5．1．2 中國電子計算機(jī)的發(fā)展
5．2 計算機(jī)文化
5．2．1 計算機(jī)文化概念的提出
5．2．2 計算是一門學(xué)科
5．2．3 創(chuàng)新思維是計算機(jī)文化的基本特點
5．2．4 計算機(jī)文化與新的文明現(xiàn)象
5．3 計算思維與計算文化
5．3．1 計算思維
5．3．2 計算文化
5．3．3 構(gòu)建計算思維的能力
第六章 計算機(jī)讓人更智慧
6．0 百煉功純始自然
6．1 對人工智能的初步認(rèn)識
6．1．1 人工智能概念的提出
6．1．2 什么是人工智能
6．1．3 人工智能與人類智能的比較
6．2 人工智能的發(fā)展
6．2．1 人工智能的基本問題
6．2．2 人工智能的三個學(xué)派
6．2．3 人工智能發(fā)展的三個階段
6．3 計算智能
6．3．1 計算智能概述與發(fā)展
6．3．2 計算智能的主要分支
第七章 知識獲取與知識表示
7．0 金針度
7．1 知識獲取的機(jī)械化
7．1．1 知識獲取
7．1．2 學(xué)習(xí)
7．1．3 搜索
7．1．4 推理
7．2 計算智能的機(jī)器學(xué)習(xí)
7．2．1 監(jiān)督學(xué)習(xí)與無監(jiān)督學(xué)習(xí)
7．2．2 深度學(xué)習(xí)
7．2．3 強化學(xué)習(xí)
7．3 知識表示
7．3．1 什么是知識袁示
7．3．2 基于非經(jīng)典模型論的知識表示
7．3．3 基于知識圖譜的知識表示
7．3．4 表示學(xué)習(xí)
第八章 讓驕子不再孤獨
8．0 草木百年新雨露
8．1 數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問題及其演變和主要流派
8．1．1 數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問題
8．1．2 數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問題的演變
8．1．3 現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的主要流派
8．2 樸素的實在論與反實在論
8．2．1 數(shù)學(xué)實在論與弗雷格
8．2．2 數(shù)學(xué)反實在論與達(dá)米特
8．3 現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的當(dāng)代視野
8．3．1 哥德爾的概念實在論
8．3．2 結(jié)構(gòu)主義
8．3．3 自然主義數(shù)學(xué)哲學(xué)
8．3．4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)與自然辯證法
8．4 信息與計算科學(xué)產(chǎn)生的哲學(xué)問題
8．4．1 關(guān)于什么是信息的爭論
8．4．2 計算主義的興起
8．4．3 人工智能引起的哲學(xué)爭論
后記