網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的度量分析與應(yīng)用

第1章　復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)　/ 1
　1.1　復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡介　/ 2
　　　1.1.1　復(fù)雜系統(tǒng)　/ 2
　　　1.1.2　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)　/ 3
　1.2　隨機(jī)圖模型　/ 6
　1.3　小世界網(wǎng)絡(luò)　/ 7
　1.4　無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)　/ 8
　1.5　社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)　/ 9
　1.6　網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)　/ 11
　1.7　大數(shù)據(jù)時(shí)代的網(wǎng)絡(luò)分析　/ 12
　1.8　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量簡介　/ 14
　參考文獻(xiàn)　/ 15
第2章　圖論簡介　/ 18
　2.1　基本概念和符號(hào)　/ 19
　2.2　度和距離　/ 23
　2.3　圖矩陣　/ 23
　2.4　圖的連通性　/ 25
　2.5　樹　/ 28
　　　2.5.1　樹的概念和基本性質(zhì)　/ 28
　　　2.5.2　深度和寬度優(yōu)先搜索　/ 29
　　　2.5.3　最小生成樹　/ 31
　2.6　獨(dú)立集與匹配　/ 32
　2.7　控制集　/ 33
　　　2.7.1　連通控制集　/ 34
　　　2.7.2　弱連通控制集　/ 35
　　　2.7.3　r-步控制集　/ 36
　參考文獻(xiàn)　/ 36
第3章　距離相關(guān)的度量　/ 39
　3.1　圖的距離和與平均距離　/ 40
　3.2　距離計(jì)數(shù)度量　/ 44
　　　3.2.1　幾類基于距離的拓?fù)渲笖?shù)　/ 44
　　　3.2.2　幾類距離度量的一些性質(zhì)　/ 47
　3.3　冪律隨機(jī)圖的平均距離和直徑　/ 49
　參考文獻(xiàn)　/ 52
第4章　聚類和圈　/ 56
　4.1　聚類系數(shù)　/ 57
　4.2　圈系數(shù)　/ 62
　4.3　無標(biāo)度隨機(jī)圖的聚類系數(shù)　/ 64
　參考文獻(xiàn)　/ 66
第5章　度分布及相關(guān)關(guān)系　/ 68
　5.1　度分布　/ 69
　5.2　度相關(guān)性　/ 71
　5.3　度相關(guān)的度量　/ 75
　　　5.3.1　幾類度相關(guān)的度量　/ 75
　　　5.3.2　度相關(guān)度量的推廣　/ 79
　5.4　關(guān)于廣義Randic指標(biāo)的給定度序列的極值樹　/ 81
　參考文獻(xiàn)　/ 84
第6章　網(wǎng)絡(luò)熵　/ 88
　6.1　網(wǎng)絡(luò)熵簡介　/ 89
　6.2　基于度的熵　/ 91
　6.3　基于距離的熵　/ 92
　6.4　基于子圖結(jié)構(gòu)的熵　/ 95
　6.5　基于特征值的熵　/ 95
　6.6　加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的熵　/ 96
　6.7　隨機(jī)圖的馮·諾依曼熵　/ 97
　參考文獻(xiàn)　/ 99
第7章　譜度量　/ 103
　7.1　網(wǎng)絡(luò)的特征值　/ 104
　　　7.1.1　網(wǎng)絡(luò)的譜密度分析　/ 104
　　　7.1.2　特征譜在網(wǎng)絡(luò)的中心性和二分性中的應(yīng)用　/ 107
　7.2　分子網(wǎng)絡(luò)的能量　/ 108
　7.3　隨機(jī)圖的譜　/ 111
　參考文獻(xiàn)　/ 112
第8章　相似性度量　/ 115
　8.1　相似性度量介紹　/ 116
　8.2　圖同構(gòu)　/ 117
　8.3　圖相似　/ 118
　　　8.3.1　編輯距離　/ 119
　　　8.3.2　路長的差　/ 120
　　　8.3.3　子圖比對(duì)　/ 121
　8.4　基于拓?fù)渲笖?shù)的相似度量　/ 127
　8.5　鏈路預(yù)測　/ 127
　參考文獻(xiàn)　/ 128
第9章　其他度量　/ 133
　9.1　中心度量　/ 134
　9.2　網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性　/ 141
　9.3　統(tǒng)計(jì)度量　/ 141
　　　9.3.1　度量集中趨勢的平均指標(biāo)　/ 141
　　　9.3.2　度量離散程度的指標(biāo)　/ 142
　　　9.3.3　度量偏差程度的指標(biāo)　/ 143
　　　9.3.4　度量兩種數(shù)值變量關(guān)系的指標(biāo)　/ 143
　9.4　社團(tuán)等同度量　/ 144
　　　9.4.1　非重疊社團(tuán)度量　/ 144
　　　9.4.2　重疊社團(tuán)度量　/ 146
　9.5　同步現(xiàn)象　/ 146
　參考文獻(xiàn)　/ 147
第10章　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量的相關(guān)應(yīng)用　/ 150
　10.1　網(wǎng)絡(luò)度量的極值問題　/ 151
　　　10.1.1　具有極值Randic指標(biāo)的圖　/ 151
　　　10.1.2　關(guān)于基于度的廣義圖熵的極值　/ 153
　　　10.1.3　關(guān)于HOMO-LUMO指標(biāo)圖的極值　/ 155
　10.2　網(wǎng)絡(luò)度量在分子網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用　/ 158
　　　10.2.1　胡克分子軌道理論　/ 158
　　　10.2.2　苯系統(tǒng)和亞苯基的廣義Randic指標(biāo)　/ 161
　10.3　網(wǎng)絡(luò)度量在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用　/ 163
　參考文獻(xiàn)　/ 167
索引　/ 169