高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)與極限
1．1 函數(shù)
1．1．1 區(qū)間
1．1．2 常量與變量
1．1．3 數(shù)的定義
1．1．4 數(shù)的性質(zhì)
1．1．5 數(shù)的運(yùn)算
1．1．6 基本初等函數(shù)
1．1．7 初等函數(shù)
習(xí)題1．1
1．2 極限
1．2．1 數(shù)列的極限
1．2．2 數(shù)的極限
習(xí)題1．2
1．3 極限的運(yùn)算
1．3．1 極限的四則運(yùn)算
1．3．2 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1．3
1．4 無(wú)窮小與無(wú)窮大及無(wú)窮小的比較
1．4．1 無(wú)窮小
1．4．2 無(wú)窮大
1．4．3 窮小的比較
習(xí)題1．4
1．5 函數(shù)的連續(xù)性
1．5．1 數(shù)的連續(xù)概念
1．5．2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．5．3 數(shù)的間斷點(diǎn)
1．5．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1．5
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2．1 導(dǎo)數(shù)的概念
2．1．1 平面曲線的切線
2．1．2 瞬時(shí)速度
2．1．3 導(dǎo)數(shù)的定義
2．1．4 單側(cè)導(dǎo)數(shù)
2．1．5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2．1．6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2．1
2．2 函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2．2．1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2．2．2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2．2
2．3 隱函數(shù)與反函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．3．1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．3．2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2．3．3對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
2．3．4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2．3．5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2．3
2．4 高階導(dǎo)數(shù)
2．4．1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
2．4．2 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
習(xí)題2．4
2．5 函數(shù)的微分
2．5．1 微分的定義
2．5．2 函數(shù)的可微與可導(dǎo)的關(guān)系
2．5．3 微分的幾何意義
2．5．4 微分的計(jì)算
2．5．5 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2．5
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3．1 微分中值定理
3．1．1 費(fèi)馬引理
3．1．2 羅爾定理
3．1．3 拉格朗日中值定理
3．1．4 柯西中值定理
習(xí)題3．1
3．2 洛必達(dá)法則
3．2．1 0/0型與∞/∞型的未定式
3．2．2 其他（0·∞，∞-∞，0°，1∞，∞0）型的未定式
習(xí)題3．2
3．3 函數(shù)的單調(diào)性與極值及最大值和最小值
3．3．1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3．3．2 函數(shù)的極值
3．3．3 函數(shù)的最大值和最小值
習(xí)題3．3
3．4 泰勒公式
3．4．1 n階泰勒多項(xiàng)式
3．4．2 泰勒公式
3．5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
3．5．1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的定義
3．5．2 曲線的凹凸性判定法
習(xí)題3．5
3．6 函數(shù)圖形的描繪
3．6．1 曲線的漸近線
3．6．2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3．6
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質(zhì)
4．1．1 原函數(shù)與不定積分的概念
4．1．2 基本積分公式
4．1．3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4．1
4．2 換元積分法
4．2．1 第一換元積分法
4．2．2 第二換元積分法
習(xí)題4．2
4．3 分部積分法
習(xí)題4．3
4．4 有理函數(shù)的積分
習(xí)題4．4
第5章 定積分及其應(yīng)用
5．1 定積分的概念和性質(zhì)
5．1．1 兩個(gè)實(shí)例
5．1．2 定積分的概念
5．1．3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5．1
5．2 牛頓-萊布尼茲公式
5．2．1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5．2．2 牛頓-萊布尼茲公式
習(xí)題5．2
5．3 定積分的換元積分法和分部積分法
5．3．1 定積分的換元積分法
5．3．2 定積分的分部積分法
習(xí)題5．3
5．4 廣義積分
5．4．1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
5．4．2 被積函數(shù)有無(wú)窮型不連續(xù)點(diǎn)的廣義積分
5．4．3 Γ函數(shù)
習(xí)題5．4
5．5 定積分的應(yīng)用
5．5．1 平面圖形的面積
5．5．2 旋轉(zhuǎn)體的體積
5．5．3 函數(shù)的平均值
5．5．4 變力沿直線所作的功
5．5．5 定積分在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用
習(xí)題5．5
第6章 空間曲面與曲線
6．1 空間直角坐標(biāo)系
6．1．1 空間直角坐標(biāo)系
6．1．2 空間中兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題6．1
6．2 空間曲面與曲線
6．2．1 曲面及其方程
6．2．2 空間曲線及其方程
習(xí)題6．2
6．3 常見(jiàn)的二次曲面
習(xí)題6．3
第7章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
7．1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
7．1．1 多元函數(shù)的概念
7．1．2 二元函數(shù)的極限
7．1．3 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7．1
7．2 偏導(dǎo)數(shù)
7．2．1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法
7．2．2 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7．2
7．3 全微分及其應(yīng)用
7．3．1 全微分
7．3．2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7．3
7．4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
7．4．1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
7．4．2 全微分形式不變性
7．4．3 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題7．4
7．5 多元函數(shù)的極值與最大值和最小值
7．5．1 二元函數(shù)的極值
7．5．2 二元函數(shù)的最大值和最小值
7．5．3 拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題7．5
第8章 二重積分
8．1 二重積分的概念與性質(zhì)
8．1．1 二重積分的概念
8．1．2 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題8．1
8．2 二重積分的計(jì)算
8．2．1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
8．2．2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題8．2
8．3 廣義二重積分
8．3．1 無(wú)界區(qū)域上的廣義二重積分
8．3．2 被積函數(shù)有無(wú)窮型不連續(xù)點(diǎn)的廣義二重積分
習(xí)題8．3
第9章 常微分方程及其應(yīng)用
9．1 微分方程的基本概念
9．1．1 兩個(gè)實(shí)例
9．1．2微分方程的基本概念
習(xí)題9．1
9．2 一階微分方程
9．2．1 可分離變量的微分方程
9．2．2 一階線性微分方程
習(xí)題9．2
9．3 可降階的二階微分方程
習(xí)題9．3
9．4 二階線性微分方程
9．4．1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9．4．2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
9．4．3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題9．4
9．5 微分方程建模舉例
9．5．1 人口增長(zhǎng)模型與商品的銷售量模型
9．5．2 藥物動(dòng)力學(xué)中的一室模型
第10章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
10．1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
10．1．1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性
10．1．2 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題10．1
10．2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法
10．2．1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法
10．2．2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法
10．2．3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題10．2
10．3 冪級(jí)數(shù)
10．3．1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性
10．3．2 冪級(jí)數(shù)
習(xí)題10．3
10．4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
10．4．1 泰勒級(jí)數(shù)
10．4．2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
習(xí)題10．4
10．5 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
10．5．1 泰勒級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用
10．5．2 復(fù)變量指數(shù)函數(shù)與歐拉公式
參考文獻(xiàn)
線上作業(yè)及資源網(wǎng)的使用說(shuō)明