醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)（第四版）

目錄
第四版前言
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1* 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的特性 3
1.1.3 初等函數(shù) 5
1.1.4 分段函數(shù)和反函數(shù) 9
1.2 函數(shù)的極限 10
1.2.1 數(shù)列極限 10
1.2.2 函數(shù)極限 12
1.2.3 無窮小量 14
1.2.4 極限的運(yùn)算 16
1.2.5 無窮小量的比較 20
1.2.6* 用Matlab軟件觀察極限動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì) 21
1.3 函數(shù)的連續(xù)性 21
1.3.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 21
1.3.2 間斷點(diǎn) 23
1.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 25
1.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 26
小結(jié) 27
習(xí)題 28
第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 32
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 32
2.1.1 兩個(gè)變化率問題 32
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 33
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 35
2.1.4 函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系 36
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 36
2.2.1 幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 37
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 38
2.2.3 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)法 39
2.2.4 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 42
2.2.5 反函數(shù)求導(dǎo)法 43
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 44
2.3 微分 45
2.3.1 微分的定義 45
2.3.2 微分的幾何意義 46
2.3.3 微分的計(jì)算 46
2.3.4 微分在誤差估計(jì)、近似計(jì)算及醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 47
2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 49
2.4.1 拉格朗日中值定理 49
2.4.2 洛必達(dá)(L'Hospital)法則 51
2.4.3 函數(shù)增減性和函數(shù)的極值及醫(yī)學(xué)應(yīng)用 53
2.4.4 函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) 61
2.4.5 幾個(gè)醫(yī)學(xué)常用函數(shù)圖形的描繪 64
2.4.6* Matlab軟件作平面函數(shù)圖形 67
小結(jié) 68
習(xí)題 68
第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 73
3.1 不定積分 73
3.1.1 不定積分的概念 73
3.1.2 不定積分的基本公式和運(yùn)算法則 76
3.2 不定積分的計(jì)算 78
3.2.1 換元積分法 78
3.2.2 分部積分法 83
3.2.3* 有理函數(shù)積分簡(jiǎn)介 84
3.2.4 積分表的使用 87
3.3 定積分 87
3.3.1 定積分的概念 87
3.3.2 定積分的性質(zhì) 91
3.4 定積分的計(jì)算 93
3.4.1 微積分基本定理 93
3.4.2 定積分的換元積分法 96
3.4.3 定積分的分部積分法 98
3.4.4 定積分在醫(yī)藥學(xué)等自然科學(xué)中的應(yīng)用 99
3.5 廣義積分 106
3.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 106
3.5.2* 無界函數(shù)的廣義積分 108
小結(jié) 110
習(xí)題 110
第四章 多元函數(shù)微分學(xué) 117
4.1 多元函數(shù)、極限與連續(xù) 117
4.1.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介 117
4.1.2 多元函數(shù)概念 124
4.1.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 126
4.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 127
4.2.1 偏導(dǎo)數(shù)及其醫(yī)藥學(xué)應(yīng)用 127
4.2.2 全微分 130
4.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 132
4.3 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 133
4.3.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 133
4.3.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 136
4.4 多元函數(shù)的極值 137
4.4.1 二元函數(shù)極值定義 137
4.4.2 二元函數(shù)的極值定理 137
4.4.3 求無約束條件極值的方法及其醫(yī)藥等方面的應(yīng)用 138
4.4.4* 求有約束條件的極值方法及其醫(yī)藥等方面的應(yīng)用 140
小結(jié) 141
習(xí)題 141
第五章 多元函數(shù)積分學(xué) 145
5.1 二重積分的概念和性質(zhì) 145
5.1.1 二重積分的概念 145
5.1.2 二重積分的性質(zhì) 149
5.2 二重積分的計(jì)算 150
5.2.1 在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 150
5.2.2 在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 156
5.3 二重積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 160
5.3.1 幾何和醫(yī)藥上的應(yīng)用 160
5.3.2 物理及力學(xué)上的應(yīng)用 162
小結(jié) 165
習(xí)題 165
第六章 常微分方程 168
6.1 微分方程的基本概念 168
6.2 一階微分方程及其醫(yī)藥學(xué)應(yīng)用 170
6.2.1 可分離變量的微分方程 170
6.2.2 一階線性微分方程 175
6.3 二階微分方程 180
6.3.1 幾種可降階的二階微分方程 180
6.3.2 二階線性常系數(shù)齊次方程及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用 183
6.4* 用Matlab軟件解二階常系數(shù)非齊次微分方程 188
小結(jié) 188
習(xí)題 189
第七章 概率論基礎(chǔ)及其醫(yī)藥學(xué)應(yīng)用 192
7.1 隨機(jī)事件及其概率 192
7.1.1 隨機(jī)事件 192
7.1.2 事件關(guān)系及運(yùn)算 193
7.1.3 隨機(jī)事件的概率 195
7.2 概率基本運(yùn)算法則及其應(yīng)用 198
7.2.1 概率的加法定理 198
7.2.2 條件概率和乘法公式 199
7.2.3 事件的獨(dú)立性 200
7.2.4 全概率公式與貝葉斯公式及其醫(yī)學(xué)診斷 202
7.3 隨機(jī)變量及其概率分布 206
7.3.1 隨機(jī)變量 206
7.3.2 離散型隨機(jī)變量的概率分布和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 206
7.3.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 210
7.3.4 五種常見的隨機(jī)變量分布 213
7.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 219
7.4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì) 219
7.4.2 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 223
7.5* 大數(shù)定律和中心極限定理 226
7.5.1 大數(shù)定律 227
7.5.2 中心極限定理 227
小結(jié) 228
習(xí)題 228
第八章 線性代數(shù)初步 233
8.1 行列式及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用 233
8.1.1 行列式的概念和計(jì)算 233
8.1.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 237
8.1.3* 用克拉默(Cramer)法則解線性方程組及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用 240
8.2 矩陣 242
8.2.1 矩陣的概念 242
8.2.2 矩陣的運(yùn)算及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用 244
8.2.3 矩陣的逆 250
8.3 矩陣的初等變換與線性方程組 252
8.3.1 矩陣的秩和初等變換 252
8.3.2 利用初等變換求逆矩陣 254
8.3.3 矩陣的初等行變換與線性方程組 255
8.3.4* 用Matlab軟件解線性方程組 259
8.4 矩陣的特征值與特征向量 260
8.4.1 矩陣的特征值與特征向量的概念 260
8.4.2 用Matlab軟件求特征值和特征向量 262
小結(jié) 263
習(xí)題 263
附錄 268
Ⅰ.簡(jiǎn)單不定積分表 268
Ⅱ.希臘字母表 275
Ⅲ.泊松分布表 275
Ⅳ.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 281
Ⅴ.常見三角公式提示 282
Ⅵ.Matlab中的運(yùn)行環(huán)境和變量運(yùn)算簡(jiǎn)介 283
習(xí)題參考答案 284