哥德爾不完全性定理

目錄
前言
第1章 哥德爾證明背后的一般思路 1
1.1 哥德爾定理和塔斯基定理的抽象形式 5
1.2 ￡的不可判定的句子 11
第2章 塔斯基算術(shù)定理 15
2.1 語言￡E 15
2.2 并置與哥德爾編碼 22
2.3 塔斯基定理 27
第3章 含幕運(yùn)算的皮亞諾算術(shù)的不完全性 31
3.1 公理系統(tǒng)P.E. 31
3.2 公理系統(tǒng)的算術(shù)化 34
第4章 不含有冪運(yùn)算的算術(shù) 46
4.1 P.A.的不完全性 46
4.2 更多關(guān)于*關(guān)系的討論 58
附錄 61
第5章 哥德爾基于致性的證明 64
5.1 一些抽象的不完全性定理 66
5.2 *完全性 75
第6章 羅瑟系統(tǒng) 87
6.1 源自羅瑟的一些抽象的不完全性定理 88
6.2 一個一般的分離原理 90
6.3 羅瑟的不可判定的句子 94
6.4 比較哥德爾句子與羅瑟句子 95
6.5 更多關(guān)于分離的介紹 98
第7章 謝潑德森表示定理 100
7.1 謝潑德森表示定理 100
7.2 恰好的羅瑟系統(tǒng) 105
7.3 羅瑟不可判定的句子的變體 109
7.4 謝潑德森定理的一種加強(qiáng) 112
第8章 可定義性與對角線化 113
8.1 可定義性與完全可表示性 113
8.2 S中函數(shù)的強(qiáng)可定義性 115
8.3 (R)中遞歸函數(shù)的強(qiáng)可定義性 117
8.4 不動點(diǎn)與哥德爾句子 120
8.5 真謂詞 122
第9章 一致性的不可證性 124
9.1 可證性謂詞 124
9.2 一致性的不可證性 126
9.3 亨金句子與洛伯定理 128
第10章 關(guān)于可證性與真的一般評論 131
第11章 自指系統(tǒng) 136
11.1 關(guān)于自身推理的邏輯學(xué)家 136
11.2 一個一般背景下的不完全性的證明 147
11.3 類型G系統(tǒng) 151
11.4 模態(tài)系統(tǒng) 155
參考文獻(xiàn) 159
索引 161