數(shù)學(xué)彈性理論和幾個(gè)基本問(wèn)題（原書第5版）

目錄
譯者前言
第五版序言
第四版序言
第三版序言
第一版序言摘要
蘇聯(lián)-俄羅斯作者名錄俄中對(duì)照(譯者補(bǔ)充)
第一章 彈性體理論的基本方程 1
I．應(yīng)力狀態(tài) 1
§1 體積力 1
§2 應(yīng)力 2
§3 應(yīng)力分量．應(yīng)力與微面分的定向間的關(guān)系 3
§4 關(guān)聯(lián)應(yīng)力諸分量的方程 5
§5 坐標(biāo)變換．不變二次型．應(yīng)力張量 9
§6 應(yīng)力曲面 12
§7 求主應(yīng)力與主軸 17
§8 平面應(yīng)力狀態(tài)的情形 18
II．形變 22
§9 一般的說(shuō)明 22
§10 仿射變換 23
§11 無(wú)窮小仿射變換 25
§12 分解無(wú)窮小變換為純形變與剛體位移 26
§13 關(guān)于形變的不變二次型．形變曲面．主軸．坐標(biāo)變換 31
§14 一般形變 34
§15 按形變分量確定位移．Saint-Venant 的協(xié)調(diào)條件 36
III．彈性理論的基本定律．基本方程 42
§16 彈性理論的基本定律(廣義Hooke定律) 42
§17 各向同性物體的情形 45
§18 各向同性彈性物體的靜力學(xué)基本方程 49
§19 彈性平衡的最簡(jiǎn)情形，基本彈性常數(shù) 50
§20 彈性物體的靜力學(xué)基本邊界問(wèn)題．解的唯一性 54
§21 表以位移分量的基本方程 59
§22 以應(yīng)力分量表示的方程 60
§23 關(guān)于基本問(wèn)題有效解法的注意．Saint-Venant原理 62
§24 動(dòng)力學(xué)的方程．關(guān)于彈性物體動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題 63
第二章 平面彈性理論的一般公式 69
I．平面彈性理論的基本方程 69
§25 平面應(yīng)變 70
§26 薄板受到作用于其平面內(nèi)的力的形變 72
§27 平面彈性理論的基本方程 75
§28 化歸無(wú)體積力的情形 80
II．應(yīng)力函數(shù)．平面彈性理論方程的基本解的復(fù)數(shù)表示 82
§29 一些術(shù)語(yǔ)與命題 82
§30 應(yīng)力函數(shù) 85
§31 雙調(diào)和函數(shù)的復(fù)數(shù)表示 89
§32 位移與應(yīng)力的復(fù)數(shù)表示 91
§33 函數(shù)f的力學(xué)的意義．主矢量與主力矩的表達(dá)式 94
§34 已引入的諸函數(shù)確定的程度 96
§35 對(duì)有限多連通區(qū)域的一般公式 99
§36 無(wú)限區(qū)域的情形 103
§37 從解的解析性所導(dǎo)出的某些性質(zhì)．關(guān)于越過(guò)給定的圍線的解析延拓 108
§38 直角坐標(biāo)變換 110
§39 極坐標(biāo) 113
§40 基本邊值問(wèn)題．解的唯一性 114
§41 化基本邊值問(wèn)題為復(fù)變函數(shù)論的問(wèn)題 119
§41a 補(bǔ)注 127
§42 正則解的概念．正則解的唯一性 129
§43 關(guān)于作用在邊界上的集中力 132
§44 應(yīng)力狀態(tài)與彈性常數(shù)的相依關(guān)系 134
III．多值位移．熱應(yīng)力 135
§45 位移多值性．位錯(cuò) 135
§46 熱應(yīng)力 138
IV．在保角映射下基本公式的變換 142
§47 保角映射 142
§48 保角映射的最簡(jiǎn)單的例 145
§49 與到圓形區(qū)域上的保角映射相關(guān)聯(lián)的曲線坐標(biāo) 156
§50 平面彈性理論公式的變換 157
§51 在變換后的域中的邊界條件 159
第三章 平面彈性的某些問(wèn)題借助冪級(jí)數(shù)的解法 161
I．關(guān)于Fourier級(jí)數(shù) 161
§52 關(guān)于復(fù)數(shù)形式的Fourier級(jí)數(shù) 161
§53 關(guān)于Fourier級(jí)數(shù)的收斂性態(tài) 164
II．對(duì)于由圓周所圍成的區(qū)域的解 164
§54 對(duì)于圓的第一基本問(wèn)題的解 164
§55 對(duì)于圓的第二基本問(wèn)題的解 168
§56 對(duì)于帶有圓孔的無(wú)限平面的第一基本問(wèn)題的解 169
§56a 例 171
§57 關(guān)于一般集中力 176
§57a 對(duì)體積力存在情形下的應(yīng)用 179
§58 在無(wú)限平板上鑲嵌有不同材料的圓墊圈時(shí)的某些平衡情形 179
III．對(duì)于圓環(huán)的解 186
§59 第一基本問(wèn)題對(duì)于圓環(huán)的解 186
§59a 例與推廣 190
§60 在圓環(huán)情形的多值位移 192
§61 應(yīng)用 196
§62 在空心圓柱內(nèi)的熱應(yīng)力 198
IV．保角映射的應(yīng)用 201
§63 單連通域的情形 201
§64 到圓環(huán)上的映射的應(yīng)用之例．對(duì)于完整的橢圓的基本問(wèn)題的解 207
第四章 關(guān)于Cauchy型積分 213
I．Cauchy型積分的基本性質(zhì) 213
§65 一些記號(hào)與術(shù)語(yǔ) 213
§66 Cauchy積分 216
§67 Cauchy型積分在積分曲線上的值．積分的Cauchy主值 217
§68 Cauchy型積分的邊界值．索霍茨基(Sohopki$i)公式 220
§69 關(guān)于Cauchy型積分的導(dǎo)數(shù) 222
§70 一些便利計(jì)算Cauchy型積分的初等公式 224
§71 關(guān)于在無(wú)限直線上的Cauchy型積分 228
§72 續(xù)上 235
II．關(guān)于全純函數(shù)的邊界值 237
§73 某些一般命題 237
§74 推廣 239
§75 Harnack定理 239
§76 對(duì)于圓與半平面的一些特殊公式 241
§77 最簡(jiǎn)單的應(yīng)用 246
第五章 Cauchy型積分在解平面彈性理論邊值問(wèn)題上的應(yīng)用 251
I．對(duì)于一個(gè)閉圍線所圍成的區(qū)域的基本問(wèn)題之解 251
§78 把基本邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)方程 251
§79 導(dǎo)向Fredholm積分方程．存在定理 256
§79a 前述積分方程的某些應(yīng)用 263
II．基本問(wèn)題對(duì)于可用有理函數(shù)映射到圓上的區(qū)域的解——在對(duì)一般性狀的區(qū)域的近似解法的應(yīng)用 264
§80 對(duì)于圓形區(qū)域的情形第一基本問(wèn)題的解 264
§80a 計(jì)算實(shí)例 267
§81 第二基本問(wèn)題對(duì)于圓形區(qū)域的解 273
§82 第一基本問(wèn)題對(duì)于帶有橢圓孔的無(wú)限平面的解 274
§82a 計(jì)算實(shí)例 277
§83 第二基本問(wèn)題在帶有橢圓孔的曲線平面情形的解 285
§83a 計(jì)算實(shí)例 287
§84 第一基本問(wèn)題對(duì)于借助于多項(xiàng)式可映射到圓上的區(qū)域的解 290
§85 在借助有理函數(shù)來(lái)作映射的情形上的推廣 295
§86 第二基本問(wèn)題的解——關(guān)于基本混合問(wèn)題的解 299
§87 基本問(wèn)題的其他解法 299
§87a 計(jì)算實(shí)例 300
§88 其他的例——在某些其他邊值問(wèn)題上的應(yīng)用 303
§89 在對(duì)一般情形的近似解法上應(yīng)用 303
III．對(duì)半平面與半無(wú)限域的基本問(wèn)題的解 307
§90 在半平面情形的一般公式與命題 307
§91 對(duì)于半無(wú)限域的一般公式 311
§92 與映射到半平面上的保角映射有關(guān)的基本公式 313
§93 第一基本問(wèn)題對(duì)于半平面的解 316
§93a 例 318
§94 第二基本問(wèn)題的解 320
§95 基本問(wèn)題對(duì)于可借助有理函數(shù)映射到半平面上的域的解——拋物線圍線的情形 322
IV．邊值問(wèn)題的某些一般解法——推廣 324
§96 米赫林積分方程 325
§97 問(wèn)題對(duì)多連通域的一個(gè)一般解法 326
§98 著者所提出的積分方程 326
§99 在有角點(diǎn)的圍線上的應(yīng)用 333
§100 關(guān)于平面彈性理論積分方程的數(shù)值解法 334
§101 謝爾曼-Lauricella的積分方程 334
§102 按謝爾曼的方法解第一與第二基本問(wèn)題 336
§103 關(guān)于基本混合問(wèn)題域某些其他邊界問(wèn)題按謝爾曼的方法的解 344
§104 在各向異性物體的情形上的推廣 345
§105 關(guān)于解的一般表示的其他應(yīng)用 345
第六章 平面彈性理論邊值問(wèn)題借助化歸Riemann-Hilbert問(wèn)題的解法 347
I．Riemann-Hilbert問(wèn)題 347
§106 分區(qū)全純函數(shù) 347
§107 Riemann-Hilbert問(wèn)題 348
§108 按給定的跳躍確定分區(qū)全純函數(shù) 349
§109 一個(gè)應(yīng)用 351
§109a 例 354
§110 問(wèn)題F+=gF-+f的解 354
§111 不連續(xù)的系數(shù)的情形 364
II．對(duì)于半平面和有直線裂紋的平面之邊界問(wèn)題的解 366
§112 對(duì)于半平面一般公式的變換 367
§113 對(duì)于半平面的第一與第二基本問(wèn)題的解 371
§114 基本混合問(wèn)題的解 373
§114a 例 379
§115 鋼印在無(wú)摩擦力時(shí)的壓力問(wèn)題 384
§116 續(xù) 387
§116a 例 390
§117 考慮摩擦存在時(shí)鋼印在彈性半平面邊界上的平衡 393
§117a 例 396
§118 對(duì)于半平面的邊界問(wèn)題的另一解法 397
§119 兩個(gè)彈性物體的接觸問(wèn)題(Hertz的廣義平面問(wèn)題) 397
§120 對(duì)于有直的裂紋的平面的邊界問(wèn)題 401
III．對(duì)于一個(gè)圓周所圍成的區(qū)域，與對(duì)于沿著圓弧而割開的無(wú)限平面之邊值問(wèn)題的解 408
§121 對(duì)于圓周所圍成的區(qū)域一般公式的變換 409
§122 對(duì)于圓周所圍成的區(qū)域第一與第二基本問(wèn)題的解 412
§123 基本混合問(wèn)題對(duì)于圓周所圍成的區(qū)域的情形 414
§123a 例 418
§124 對(duì)于沿著圓弧而割開的平面的邊值問(wèn)題 419
§124a 例 422
IV．對(duì)于借助有理函數(shù)可映射到圓上的區(qū)域的邊界問(wèn)題的解 425
§125 基本公式的變換 425
§126 第一與第二基本問(wèn)題的解 430
§127 基本混合問(wèn)題的解 432
§127a 例 434
§128 與剛性側(cè)面的接觸問(wèn)題 436
§128a 例 442
第七章 均勻梁與組合梁的拉伸、扭轉(zhuǎn)與彎曲 451
I．均勻梁的扭轉(zhuǎn)與彎曲(Saint-Venant問(wèn)題) 451
§129 問(wèn)題的提法 451
§130 某些公式 454
§131 扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本解 455
§132 復(fù)扭曲函數(shù) 應(yīng)力函數(shù) 460
§133 關(guān)于扭轉(zhuǎn)問(wèn)題對(duì)于各種特殊情形的解 463
§134 保角映射的應(yīng)用 464
§134a 例 467
§135 由于縱向力產(chǎn)生的拉伸 472
§136 由于作用在兩端的力偶所產(chǎn)生的彎曲 472
§137 由于橫向力產(chǎn)生的彎曲 475
§138 關(guān)于對(duì)各種截面的彎曲問(wèn)題的解 480
§138a 例 480
II．不同材料所組成的梁的扭轉(zhuǎn) 482
§139 一般公式 482
§140 借助積分方程的解法 487
§140a 例 490
III．Poisson系數(shù)相同的各種材料所組成的梁的拉伸與彎曲 498
§141 記法 498
§142 拉伸 499
§143 由于力偶所產(chǎn)生的彎曲 4