數學物理方法（第3版）

第1章 矢量分析與場論初步
1．1 矢量函數及其導數與積分
1．1．1 矢量函數
1．1．2 矢量函數的極限與連續(xù)性
1．1．3 矢量函數的導數和積分
1．2 梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式
1．2．1 直角坐標系下“三度”及Hamilton算子
1．2．2 正交曲線坐標系下的“三度”
1．2．3 “三度”的運算公式
1．3 正交曲線坐標系下的Laplace算符、Green第一公式和Green第二公式
1．4 算子方程
習題一
第2章 數學物理定解問題
2．1 基本方程的建立
2．1．1 均勻弦的微小橫振動
2．1．2 均勻膜的微小橫振動
2．1．3 傳輸線方程
2．1．4 電磁場方程
2．1．5 熱傳導方程
2．1．6 擴散方程
2．2 定解條件
2．2．1 初始條件
2．2．2 邊界條件
2．3 定解問題的提法
2．4 二階線性偏微分方程的分類與化簡
2．4．1 兩個自變量方程的分類與化簡
2．4．2 常系數偏微分方程的進一步簡化
2．4．3 線性偏微分方程的疊加原理
習題二
第3章 分離變量法
3．1 （11）維齊次方程的分離變量法
3．1．1 有界弦的自由振動
3．1．2 有限長桿上的熱傳導
3．2 二維Laplace方程的定解問題
3．3 高維Fourier級數及其在高維定解問題中的應用
3．4 非齊次方程的解法
3．4．1 固有函數法
3．4．2 沖量法
3．4．3 特解法
3．5 非齊次邊界條件的處理
習題三
第4章 二階常微分方程的級數解法本征值問題
4．1 二階常微分方程系數與解的關系
4．2 二階常微分方程的級數解法
4．2．1 常點鄰域內的級數解法
4．2．2 正則奇點附近的級數解法
4．3 SturmLiouville（斯特姆劉維爾）本征值問題
習題四
第5章 Legendre多項式及其應用
5．1 Legendre方程與Legendre多項式的引入
5．2 Legendre多項式的性質
5．2．1 Legendre多項式的微分表示
5．2．2 Legendre多項式的積分表示
5．2．3 Legendre多項式的母函數
5．2．4 Legendre多項式的遞推公式
5．2．5 Legendre多項式的正交歸一性
5．2．6 按Pn（x）的廣義Fourier級數展開
5．2．7 一個重要公式
5．3 Legendre多項式的應用
5．4 關聯(lián)Legendre多項式
5．4．1 關聯(lián)Legendre函數的微分表示
5．4．2 關聯(lián)Legendre函數的積分表示
5．4．3 關聯(lián)Legendre函數的正交性與模方
5．4．4 按Pml（x）的廣義Fourier級數展開
5．4．5 關聯(lián)Legendre函數遞推公式
習題五
第6章 Bessel函數的性質及其應用
6．1 Bessel方程的引出
6．2 Bessel函數的性質
6．2．1 Bessel函數的基本形態(tài)及本征值問題
6．2．2 Bessel函數的遞推公式
6．2．3 Bessel函數的正交性和模方
6．2．4 按Bessel函數的廣義Fourier級數展開
6．2．5 Bessel函數的母函數積分表示和加法公式
6．3 Bessel函數在定解問題中的應用
6．4 修正Bessel函數
6．4．1 第一類修正Bessel函數
6．4．2 第二類修正Bessel函數
6．5 球Bessel函數
6．5．1 波動方程的變量分離
6．5．2 熱傳導方程的分離變量
6．6．3 Helmholtz方程的分離變量
6．5．4 球Bessel函數
6．6 柱面波與球面波
6．6．1 柱面波
6．6．2 球面波
6．7 可化為Bessel方程的方程
6．7．1 Kelvin（W．ThomSon）方程
6．7．2 其他例子
6．7．3 含Bessel函數的積分
6．8 其他特殊函數方程簡介
6．8．1 Hemiter多項式
6．8．2 Laguerre多項式
習題六
第7章 行波法與積分變換法
7．1 一維波動方程的D'Alember（達朗貝爾）公式
7．2 三維波動方程的Poisson公式
7．3 Fourier積分變換法求定解問題
7．3．1 預備知識——Fourier變換及性質
7．3．2 Fourier變換法
7．4 Laplace變換法解定解問題
7．4．1 Laplace變換及其性質
7．4．2 Laplace變換法
習題七
第8章 Green函數法
8．1 引言
8．2 浜畝ㄒ逵胄災？
8．2．1 浜畝ㄒ？
8．2．2 廣義函數的導數
8．2．3 浜腇ourier變換
8．2．4 高維浜？
8．3 Poisson方程的邊值問題
8．3．1 Green公式
8．3．2 解的積分形式-Green函數法
8．3．3 Green函數關于源點和場點是對稱的
8．4 Green函數的一般求法
8．4．1 無界區(qū)域的Green函數
8．4．2 用本征函數展開法求邊值問題的Green函數
8．5 用電像法求某些特殊區(qū)域的DirichletGreen函數
8．5．1 Poisson方程的DirichletGreen函數及其物理意義
8．5．2 用電像法求Green函數
8．6 *含時間的定解問題的Green函數
習題八
第9章 變分法
9．1 泛函和泛函極值
9．1．1 泛函
9．1．2 泛函的極值與泛函的變分
9．1．3 泛函取極值的必要條件-歐拉方程
9．1．4 復雜泛函的Euler方程
9．1．5 泛函的條件極值問題
9．1．6 求泛函極值的直接方法——Ritz（里茲）方法
9．2 用變分法解數理方程
9．2．1 本征值問題和變分問題的關系
9．2．2 通過求泛函的極值來求本征值
9．2．3 邊值問題與變分問題的關系
9．3 *與波導相關的變分原理及近似計算
9．3．1 共振頻率的變分原理
9．3．2 波導的傳播常數愕謀浞衷í
9．3．3 任意截面的柱形波導管截止頻率的近似計算
習題九
附錄A Fourier變換和Laplace變換簡表
附錄B 通過計算留數求拉普拉斯變換的反演
參考文獻