什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究（第4版）

什么是數(shù)學(xué)



第1章 自然數(shù)

引言

§1整數(shù)的計(jì)算

1．算術(shù)的規(guī)律

2．整數(shù)的表示

3．非十進(jìn)位制中的計(jì)算

*§2數(shù)系的無(wú)限性數(shù)學(xué)歸納法

1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理

2．等差級(jí)數(shù)

3．等比級(jí)數(shù)

4．前n項(xiàng)平方和

*5．-個(gè)重要的不等式

*6．二項(xiàng)式定理

*7．再談數(shù)學(xué)歸納法



第1章補(bǔ)充 數(shù)論

引言

§1素?cái)?shù)

1．基本事實(shí)

2．素?cái)?shù)的分布

§2同余

1．一般概念

2．費(fèi)馬定理

3．二次剩余

§3畢達(dá)哥拉斯數(shù)和費(fèi)馬大定理

§4歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法

1．一般理論（53）

2．在算術(shù)基本定理上的應(yīng)用（58）

3．歐拉函數(shù)再談費(fèi)馬定理（59）

4．連分?jǐn)?shù)丟番都方程（61）



第2章 數(shù)學(xué)中的數(shù)系

引言

§1有理數(shù)

1．作為度量工具的有理數(shù)

2．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)部對(duì)有理數(shù)的需要推廣的原則

3．有理數(shù)的幾何解釋

§2不可公度線段無(wú)理數(shù)和極限概念

1．引言

2．十進(jìn)位小數(shù)無(wú)限小數(shù)

3．極限無(wú)窮等比級(jí)數(shù)

4．有理數(shù)和循環(huán)小數(shù)

5．用區(qū)間套給出無(wú)理數(shù)的一般定義

*6．定義無(wú)理數(shù)的另一個(gè)方法戴特金分割

§3解析幾何概述

1．基本原理

*2．直線方程和曲線方程

§4無(wú)限的數(shù)學(xué)分析

1．基本概念

2．有理數(shù)的可數(shù)性和連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性

3．康托的“基數(shù)”

4．反證法

5．有關(guān)無(wú)限的悖論

6．?dāng)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)

§5復(fù)數(shù)

1．復(fù)數(shù)的起源

2．復(fù)數(shù)的幾何解釋

3．棣莫弗公式和單位根

*4．代數(shù)基本定理

*§6代數(shù)數(shù)和超越數(shù)

1．定義和存在性

**2．柳維爾定理和超越數(shù)的構(gòu)造



第2章補(bǔ)充 集合代數(shù)

1．一般理論

2．在數(shù)理邏輯中的應(yīng)用

3．在概率論中的一個(gè)應(yīng)用

……



第3章 幾何作圖數(shù)域的代數(shù)

第4章 射影幾何公理體系非歐幾里得幾何

第5章 拓?fù)鋵W(xué)

第6章 函數(shù)和極限

第6章補(bǔ)充 極限和連續(xù)的一些例題

第7章 極大與極小

第8章 微積分

第8章補(bǔ)充

第9章 最新進(jìn)展



附錄 補(bǔ)充說(shuō)明問(wèn)題和習(xí)題

參考書目1

參考書目2（推薦閱讀）