腦洞大開(kāi)的微積分

第1章縮印需要多少紙1
1.1打印店情景重現(xiàn)2
1.2打印店中的函數(shù)和映射2
1.3精通多元函數(shù)的慷慨老板8
1.4花哨小店與集合論10
1.5圓珠筆到底是筆還是塑料14
第2章火車與春運(yùn)21
2.1從春運(yùn)說(shuō)起22
2.2從行車軌跡到函數(shù)圖像22
2.3火車與對(duì)稱29
2.4數(shù)列的極限31
2.5巴塞爾問(wèn)題32
2.6兩個(gè)重要極限之一33
2.7無(wú)窮小的比較35
2.8兩個(gè)重要極限之二37
2.9重要極限為何重要39
第3章計(jì)算面團(tuán)的大小45
3.1廚房數(shù)學(xué)二三事46
3.2建立數(shù)學(xué)模型46
3.3假說(shuō)演繹法47
3.4直覺(jué)和運(yùn)氣49
3.5面團(tuán)的模型50
3.6導(dǎo)數(shù)公式52
3.7導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)示例54
3.8導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則55
3.9再戰(zhàn)！復(fù)合函數(shù)56
3.10反函數(shù)與反函數(shù)求導(dǎo)57
3.11中文房間與黑箱模型59
第4章彈珠的運(yùn)動(dòng)63
4.1撥開(kāi)歷史的迷霧64
4.2導(dǎo)數(shù)存在的準(zhǔn)則64
4.3羅爾定理66
4.4拉格朗日中值定理68
4.5伽利略的困惑69
4.6泰勒展開(kāi)70
4.7泰勒其人其事73
第5章股市的預(yù)測(cè)79
5.1證券交易市場(chǎng)的起起落落80
5.2曲線的擬合80
5.3再探函數(shù)81
5.4一般的直線和豎直線82
5.5圓84
5.6從圓到橢圓85
5.7三次樣條線87
5.8函數(shù)的單調(diào)性和駐點(diǎn)89
5.9極值點(diǎn)91
5.10更好的股票：凸凹性93
第6章橋洞的設(shè)計(jì)101
6.1從趙州橋說(shuō)起102
6.2另外的擬合102
6.3初識(shí)積分表104
6.4模塊化的思維與不定積分定義推廣105
6.5積分公式證明107
6.6積分表再擴(kuò)展108
第7章做一件大褂需要多少布121
7.1DIY的潮流122
7.2再探不定積分122
7.3常數(shù)C可寫可不寫嗎124
7.4從不定積分到定積分125
7.5加法的方向129
7.6過(guò)去的面積公式131
7.7高觀點(diǎn)下的面積公式132
7.8再探圓和橢圓133
7.9神奇的直角三角形135
7.10“萬(wàn)變不離其宗”的四邊形140
7.11曲邊梯形的面積144
第8章包餃子需要多少餡147
8.1多包一些還是少包一些148
8.2從圓面積到圓周長(zhǎng)148
8.3弧長(zhǎng)公式150
8.4弧長(zhǎng)公式的檢驗(yàn)151
8.5表面積153
8.6高觀點(diǎn)下的體積公式154
8.7再探表面積155
8.8計(jì)算的誤區(qū)155
8.9重積分初探156
8.10餡少了怎么辦157
第9章選購(gòu)魚缸161
9.1養(yǎng)魚的學(xué)問(wèn)162
9.2水壓的計(jì)算162
9.3從數(shù)學(xué)到物理163
9.4變力做功164
第10章模擬確定急診方案167
10.1酒精中毒引關(guān)注168
10.2從開(kāi)普勒到微分方程168
10.3初探微分方程169
10.4齊次方程170
10.5一階線性方程171
10.6微分方程模型172
后記175
附錄1本書使用的符號(hào)體系177
附錄2常用公式及其證明178
附錄3積分表190
附錄4多元函數(shù)的微積分簡(jiǎn)介204
參考文獻(xiàn)206