計算機數(shù)學基礎(chǔ)（第3版）

第1章 行 列 式
1.1 n階行列式
1.1.1 二、三階行列式
1.1.2 排列及逆序數(shù)
1.1.3 n階行列式
1.2 行列式的性質(zhì)
1.2.1 行列式的基本性質(zhì)
1.2.2 利用性質(zhì)計算行列式
1.3 行列式的展開定理
1.3.1 行列式按某一行(列)展開定理
1.3.2 利用行(列)展開定理計算行列式
1.3.3 拉普拉斯定理
1.4 克萊姆法則
1.4.1 克萊姆法則
1.4.2 利用克萊姆法則解線性方程組
1.5 小結(jié)
1.6 習題
第2章 矩 陣
2.1 矩陣的定義與運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
2.1.3 n階方陣的冪
2.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.1.5 n階方陣的行列式
2.2 幾種特殊的矩陣
2.2.1 對角形矩陣
2.2.2 三角形矩陣
2.2.3 對稱矩陣
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的定義與性質(zhì)
2.3.2 伴隨矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的定義
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 準對角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 初等矩陣
2.5.2 用初等變換求逆矩陣
2.6 小結(jié)
2.7 習題
第3章 線性方程組
3.1 高斯—約當消去法
3.2 矩陣的秩
3.3 線性方程組解的一般理論
3.3.1 非齊次線性方程組解的判別定理
3.3.2 齊次線性方程組解的判別定理
3.3.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4 小結(jié)
3.5 習題
第4章 集合論初步
4.1 集合的基本概念和運算
4.1.1 集合的基本概念
4.1.2 集合的基本運算
4.2 二元關(guān)系和函數(shù)
4.2.1 有序?qū)εc笛卡兒積
4.2.2 關(guān)系的概念和表示
4.2.3 復合關(guān)系與逆關(guān)系
4.2.4 關(guān)系的性質(zhì)
4.2.5 關(guān)系的閉包運算
4.2.6 等價關(guān)系
4.2.7 偏序關(guān)系
4.2.8 函數(shù)及其性質(zhì)
4.3 小結(jié)
4.4 習題
第5章 圖 論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 無向圖及有向圖
5.1.2 通路、回路、圖的連通性
5.1.3 圖的矩陣表示
5.1.4 權(quán)圖中的最短路問題
5.2 樹
5.2.1 無向樹及生成樹
5.2.2 根樹及應用
5.3 小結(jié)
5.4 習題
第6章 數(shù)理邏輯初步
6.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
6.1.1 命題和命題聯(lián)結(jié)詞的概念
6.1.2 命題變元和命題公式
6.1.3 命題的符號化
6.2 命題公式分類與關(guān)系
6.2.1 命題公式分類
6.2.2 基本等值式
6.2.3 代入規(guī)則和替換規(guī)則
6.2.4 對偶式與重言蘊涵式
6.3 聯(lián)結(jié)詞的擴充與全功能聯(lián)結(jié)詞集
6.3.1 聯(lián)結(jié)詞的擴充
6.3.2 全功能聯(lián)結(jié)詞集
6.4 公式標準型——范式
6.4.1 簡單合取式與簡單析取式
6.4.2 析取范式與合取范式
6.4.3 公式的主析取范式和主合取范式
6.5 命題邏輯的推理理論
6.5.1 推理的基本概念和推理形式
6.5.2 推理定律
6.5.3 判斷有效結(jié)論的常用方法
6.6 小結(jié)
6.7 習題
附錄 習題參考答案