第一講 函數(shù)與導數(shù) / 一、 探究導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系 / 二、 探討切線問題 / 三、 求函數(shù)的單調性問題 / 四、 求函數(shù)的極值問題 / 五、 求函數(shù)的最值問題 / 六、 求解某些簡單的實際問題 / 七、 探究不等式恒成立問題 / 八、 探究與抽象函數(shù)有關的問題 / 九、 探究與二次函數(shù)有關的綜合性問題 / 十、 三次函數(shù)有關性質新探 / 十一、 以導數(shù)為工具探索函數(shù)圖象的局部性態(tài) / 十二、 函數(shù)、導數(shù)與數(shù)列、不等式綜合應用 / 第二講 數(shù)列與不等式 / 一、 探尋數(shù)列的構成規(guī)律 / 二、 探求數(shù)列的前n項和 / 三、 求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下的參數(shù)問題 / 四、 有數(shù)列參與的不等式的證明問題 / 五、 求數(shù)列中的最大值問題 / 六、 求解探索性問題 / 七、 放縮法在與數(shù)列有關的不等式中的應用 / 八、 善于用函數(shù)的觀點看數(shù)列問題 / 九、 構造法在與數(shù)列有關的問題中的應用 / 十、 數(shù)列與不等式中的綜合性問題 / 第三講 解析幾何 / 一、 直線與圓的位置關系 / 二、 圓錐曲線間的相互依存關系 / 三、 直線與圓錐曲線的位置關系 / 四、 圓錐曲線與平面幾何的交匯 / 五、 圓錐曲線與向量的交匯 / 六、 定點、定值問題 / 七、 與圓錐曲線定義有關的問題 / 八、 對稱問題 / 九、 解析幾何與導數(shù)的交匯 / 十、 探索性問題 / 十一、 最值與范圍問題 / 第四講 應用性問題 / 一、 函數(shù)模型 / 二、 數(shù)列模型 / 三、 方程與不等式模型 / 四、 解析幾何模型 / 五、 三角函數(shù)與解三角形模型 / 第五講 數(shù)形結合 / 一、 通過坐標系形題數(shù)解 / 二、 通過轉化構造數(shù)題形解 / 第六講 分類與整合 / 一、 通過對數(shù)學概念內涵的分類來解決問題 / 二、 數(shù)學問題等價轉化時需要的分類討論 / 三、 探究問題的多種可能性或多重步驟需要分類討論 / 四、 數(shù)學的運算法則本身需要的分類討論 / 五、 通過對參數(shù)的分類討論解決問題 / 第七講 化歸與轉化 / 一、 通過構造方程組進行轉化 / 二、 等與不等的相互轉化 / 三、 特殊與一般的相互轉化 / 四、 整體與局部的相互轉化 / 五、 高維與低維的相互轉化 / 六、 數(shù)與形的相互轉化 / 七、 函數(shù)與方程、不等式的相互轉化 / 八、 根據(jù)量的變與不變實施轉化 / 第八講 探索性問題 / 一、 條件追溯型 / 二、 結論探索型 / 三、 存在判斷型 / 四、 方法探究型 / 第九講 創(chuàng)新性問題 / 一、 以新運算給出的發(fā)散型創(chuàng)新題 / 二、 以命題的推廣給出的類比、歸納型創(chuàng)新題 / 三、 以新知識為載體給出的背景新穎的創(chuàng)新題 / 四、 以圖形為背景的創(chuàng)新性問題 / 五、 以新數(shù)表為背景的創(chuàng)新性問題 / 六、 以新概念、新定義給出的信息遷移創(chuàng)新題 / 參考答案 /
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