高考數(shù)學真題解密

第1章函數(shù)
1.1談談“定義域優(yōu)先”
1.2判斷兩個增函數(shù)（減函數(shù)）圖像的公共點個數(shù)時要慎重
1.3關(guān)于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像公共點的結(jié)論及其應用
1.4勘根定理和介值定理的有趣應用
1.5軸對稱、中心對稱及周期性的關(guān)系
1.6當k（k≠0），b變化時，曲線y=loga（kx+b）的形狀均相同
習題
第2章數(shù)列
2.1求數(shù)列通項的一種簡潔方法——構(gòu)造常數(shù)列
2.2一類數(shù)列的性質(zhì)及其應用
2.3用裂項法和待定系數(shù)法求Sn是通法
2.4應注意由遞推式確定的數(shù)列可以是有窮數(shù)列
2.52013年哈佛—麻省理工數(shù)學競賽代數(shù)測試題第3題與2003年中國普通高考理科壓軸題如出一轍
2.6簡解一道課本題
2.7等差數(shù)列各項絕對值的前n項和
2.8你熟悉公式an=amqn—m（n≥m）嗎
2.9改錯位相減法為分組求和法
2.10例談用驗證法求數(shù)列通項
習題
第3章三角函數(shù)
3.1關(guān)于輔助角公式的一個定理及其應用
3.2類正弦定理猜想
3.3有理數(shù)角度的三角函數(shù)值何時是有理數(shù)
3.4用課本結(jié)論簡解五道三角形的高考題
3.5這兩道高考三角形大題的解答均欠嚴謹
習題
第4章平面向量
4.1一類三角形的面積比問題
4.2介紹物理學中的拉米定理在平面向量中的應用
4.3用一個向量等式妙解兩道高考題
習題
第5章不等式
5.1用數(shù)學歸納法證明均值不等式和柯西不等式
5.2用“穿針引線”法解一般不等式
5.2.1用“穿針引線”法解一元高次不等式
5.2.2一般方程的重根的定義
5.2.3用函數(shù)極值的定義簡潔解題
5.2.4解不等式的一種新方法——列表法
5.2.5用“穿針引線”法解一元高次不等式的理由
5.2，6用“穿針引線”法解一般不等式
5.3談一道期末練習題的解法及推廣
5.4關(guān)于n∑i=miα的一類不等式
5.5用“線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解在邊界上”簡解高考題
5.6兩類新型的“線性規(guī)劃”問題
習題
第6章平面解析幾何
6.1橢圓參數(shù)方程有“誤區(qū)”，三角函數(shù)定義很簡潔
6.2用直接解一元二次方程來證圓錐曲線的焦點弦性質(zhì)
6.3是代入直線方程，還是代入拋物線方程
6.4定橢圓的平行弦中的最長者過該橢圓的中心
6.5橢圓內(nèi)接平行四邊形、矩形、菱形的周長及面積的取值范圍
6.5.1引理
6.5.2橢圓內(nèi)接平行四邊形、矩形、菱形的周長及面積的取值范圍
6.6介紹橢圓的幾條性質(zhì)
6.7圓錐曲線的一條性質(zhì)及其簡證
6.8過定點的動直線的參數(shù)方程及其在焦半徑問題中的應用
6.8.1過定點的動直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義
6.8.2關(guān)于圓錐曲線的焦半徑的幾個結(jié)論
6.9研究一道直線與圓的高考題
6.10一般式方程下兩直線位置關(guān)系的判斷條件
6.11伸縮變換的性質(zhì)及其應用
習題
第7章立體幾何
7.1底面是矩形的四棱錐相對側(cè)棱長的平方和相等
7.2例談構(gòu)造平行六面體解立體幾何題
7.3例談建立空間直角坐標系解立體幾何題
7.4用升維法解三道數(shù)學趣題
7.5用余弦定理簡證直線和平面垂直的判定定理
習題
第8章導數(shù)
8.1糾正關(guān)于e的一種流行錯誤
8.2簡解兩道高考題
8.3巧思妙解兩道題
8.4三次函數(shù)圖像的對稱中心的一條性質(zhì)
8.5用函數(shù)的隱零點解題
8.6簡解一類“恒成立”高考題
8.7用“函數(shù)在區(qū)間上的最大（?。┲迭c若不是區(qū)間端點就是極大（小）值點”解題
8.8對2013年高考陜西卷壓軸題的研究
8.9例談用求導法解一類求參數(shù)取值范圍的高考題
8.10按計算器按出的極限問題
8.11研究2014年高考天津卷理科壓軸題
習題
第9章排列、組合與二項式定理
9.1排列組合問題的基本題型及其解法
9.1.1特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略
9.1.2相鄰元素捆綁策略
9.1.3不相鄰問題插空策略
9.1.4定序問題消序處理，也可轉(zhuǎn)化為占位插空模型來處理
9.1.5多排問題直排策略
9.1.6排列組合混合問題先選后排策略
9.1.7相同元素問題隔板策略
9.1.8平均分組問題除法策略
9.1.9合理分類與分步策略
9.1.10構(gòu)造模型策略
9.1.11配對問題
9.1.12分解與合成策略
9.1.13化歸策略
9.2由上樓梯問題得到的Fibonacci數(shù)列與組合數(shù)的聯(lián)系
習題
第10章概率統(tǒng)計
10.1應重視用枚舉法解題
10.2編擬、解答概率題時均要注意基本事件是等可能事件
習題
第11章高考研究
2014高考多經(jīng)典
2014年高考的高頻考點——三次函數(shù)
2014年高考的高頻考點——錯位相減法
數(shù)列求和的七種基本方法
數(shù)列通項公式的求法
用分離常數(shù)法解2014年高考題
用分離常數(shù)法求解2014年高考四川卷壓軸題
2014年高考福建卷第22題的背景及簡解
推廣2014年高考湖北卷文科壓軸題的結(jié)論
比較ab+α8與ba+α
求ln2的近似值——兼談兩道高考題的解法
談談三次曲線的切線問題
各種各樣的曲線相切
你熟悉導數(shù)公式
（|x|）’=x／|x|=|x|／x嗎
尷尬的循環(huán)論證——從2014年高考北京卷理科第18題談起
談談二次曲線上的四點共圓問題
推廣2014年高考山東卷文科壓軸題的結(jié)論
雙曲線x2／a2—y2／3a2=1，x2／3b2—y2／b2—1的性質(zhì)
由2014年高考廣東卷解析幾何大題得到的關(guān)于圓錐曲線的兩類經(jīng)典軌跡問題
簡介數(shù)學黑洞問題
商榷2014年高考題中表述欠嚴謹?shù)?1道題
對于數(shù)列問題應強調(diào)在實數(shù)范圍內(nèi)求解
談4道高考題的題源
介紹26道日本高考數(shù)學題
2014年高考亮題新解
習題參考答案