游戲中的數(shù)學(xué)與物理學(xué)（第2版）

第1部分?jǐn)?shù)學(xué)知識  第1章數(shù)字  1.1概述  1.2數(shù)字的書寫方式  1.2.1整數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)  1.2.2無理數(shù)和實(shí)數(shù)  1.2.3數(shù)位串形式的數(shù)字  1.2.4十進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制  1.3數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表達(dá)方式  1.3.1表達(dá)整數(shù)  1.3.2有理數(shù)和無理數(shù)的表達(dá)方法  1.3.3標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字和計(jì)算數(shù)字  1.3.4公共函數(shù)  1.3.5舍入誤差和性能  1.3.6Biglnteger類  1.4本章練習(xí)  1.5本章小結(jié)  第2章數(shù)學(xué)運(yùn)算  2.1概述  2.2分?jǐn)?shù)  2.3比例、比率以及百分比  2.3.1數(shù)值范圍間的映射  2.3.2紙張尺寸  2.3.3黃金比率  2.3.4Fibonacci數(shù)列  2.3.5滑塊  2.3.6百分比計(jì)算  2.3.7復(fù)利計(jì)算  2.3.8債務(wù)和利息  2.4指數(shù)  2.4，1指數(shù)計(jì)算  2.4.2數(shù)字e和exp（）函數(shù)  2.4.3真實(shí)世界和物理學(xué)中的指數(shù)函數(shù)  2.5對數(shù)  2.5.1對數(shù)計(jì)算  2.5.2通過對數(shù)簡化計(jì)算  2.5.3利用對數(shù)處理大數(shù)  2.6本章練習(xí)  2.7本章小結(jié)  第3章代數(shù)運(yùn)算  3.1概述  3.2基本的代數(shù)運(yùn)算  3.2.1變量、參數(shù)和常量  3.2.2表達(dá)式和數(shù)據(jù)項(xiàng)  3.2.3函數(shù)  3.2.4函數(shù)表達(dá)方式  3.2.5一一對應(yīng)、反函數(shù)和多值函數(shù)  3.2.6多項(xiàng)式  3.2.7等式、公式和不等式  3.3等式計(jì)算  3.3.1等式配平  3.3.2簡化計(jì)算  3.3.3符號和置換操作  3.3.4對原問題進(jìn)行求解  3.4分解并求解二次等式（方程）  3.4.1分解示例  3.4.2因子和二次表達(dá)式  3.4.3求解3次等式  3.4.4求解聯(lián)立方程  3.4.5替換法求解聯(lián)立方程  3.4.6基于消去法的聯(lián)立方程  3.4.7方程組求解函數(shù)  3.5函數(shù)和函數(shù)圖  3.5.1何為函數(shù)圖  3.5.2函數(shù)圖的繪制和檢測  3.5.3函數(shù)圖反映的數(shù)據(jù)  3.5.4參數(shù)曲線和函數(shù)  3.6本章練習(xí)  3.7本章小結(jié)  第4章幾何學(xué)和三角學(xué)  4.1概述  4.2角度  4.2.1角度和角度值  4.2.2面積和兀  4.2.3弧度  4.3三角形  4.3.1三角形類型  4.3.2通用三角形類型  4.3.3直角三角形  4.3.4畢達(dá)哥拉斯定理  4.3.5畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)  4.3.6畢達(dá)哥拉斯定理推論  4.3.7三角函數(shù)  4.3.8三角恒等式  4.3.9反三角函數(shù)  4.4三角形計(jì)算  4.4.1正弦和余弦定理  4.4.2相似三角形  4.4.3三角形面積  4.5旋轉(zhuǎn)和反射  4.5.1轉(zhuǎn)換  4.5.2旋轉(zhuǎn)對象某一角度  4.5.3圍繞中心位置的旋轉(zhuǎn)操作  4.5.4基于特定角度值的快速旋轉(zhuǎn)  4.5.5反射  4.5.6sin（）、cos（）和圓周運(yùn)動  4.6本章練習(xí)  4.7本章小結(jié)  第5章向量  5.1概述  5.2基礎(chǔ)知識  5.2.1“指令”向量  5.2.2向量算術(shù)  5.2.3向量編程  5.2.4法向量  5.2.5真實(shí)世界中的向量和標(biāo)量  5.3基于向量的運(yùn)動  5.3.1通過向量描述形狀  5.3.2P和Q之間的運(yùn)動  5.3.3復(fù)雜的向量路徑  5.3.4奇異路徑  5.4向量計(jì)算  5.4.1向量及其分量  5.4.2標(biāo)量積（點(diǎn)積）  5.4.3向量方程  5.5矩陣  5.5.1矩陣基礎(chǔ)知識  5.5.2行列式  5.5.3矩陣算術(shù)  5.5.4基于轉(zhuǎn)換的矩陣  5.6本章練習(xí)  5.7本章小結(jié)  第6章微積分  6.1概述  6.2微分和積分  6.2.1函數(shù)梯度  6.2.2微分計(jì)算  6.2.3應(yīng)用示例  6.2.4導(dǎo)數(shù)信息  6.2.5對數(shù)和指數(shù)的微分運(yùn)算  6.2.6三角函數(shù)的微分運(yùn)算  6.2.7參數(shù)方程和偏導(dǎo)數(shù)  6.2.8積分運(yùn)算  6.3微分方程  6.3.1常微分方程的特征  6.3.2求解線性O(shè)DE  6.4近似方案  6.4.1劃界法  6.4.2梯度方案  6.5本章練習(xí)  6.6本章小結(jié)  第2部分物理學(xué)基本內(nèi)容  第7章加速度、質(zhì)量和能量  7.1概述  7.2彈道學(xué)  7.2.1加速和減速  7.2.2基于恒定加速度的運(yùn)動方程  7.2.3基于重力的加速度  7.2.4炮彈的運(yùn)動行為  7.3質(zhì)量和動量  7.3.1質(zhì)量和慣性  7.3.2動量計(jì)算  7.4能量  7.4.1能量類型  7.4.2能量守恒  7.4.3利用能量守恒求解彈道問題  7.5本章練習(xí)  7.6本章小結(jié)  第8章簡單形狀之間的碰撞檢測  8.1概述  8.2基本原則  8.3圓形對象間的碰撞  8.3.1圓形  8.3.2移動的圓形和墻壁  8.3.3靜止圓和運(yùn)動點(diǎn)  8.3.4直線上的兩個運(yùn)動圓  8.3.5以某一角度運(yùn)動的兩個圓  8.3.6內(nèi)嵌圓  8.3.7碰撞點(diǎn)  8.4正方形碰撞  8.4.1正方形和矩形  8.4.2靜止矩形和運(yùn)動點(diǎn)  8.4.3同一角度碰撞的矩形  8.4.4不同角度的兩個矩形  8.4.5碰撞點(diǎn)  8.5橢圓形之間的碰撞  8.5.1橢圓  8.5.2通過坐標(biāo)描述橢圓  8.5.3平移操作  8.5.4靜態(tài)橢圓和動態(tài)點(diǎn)  8.5.5兩個橢圓之間的碰撞  8.5.6碰撞點(diǎn)  8.6不同形狀對象間的碰撞  8.6.1圓形和矩形之間的碰撞  8.6.2碰撞點(diǎn)  8.7本章練習(xí)  8.8本章小結(jié)  第9章碰撞處理方案  9.1概述  9.2處理單一碰撞行為  9.2.1球體與墻面之間的碰撞  9.2.2球體與運(yùn)動的墻面發(fā)生碰撞  9.2.3兩個運(yùn)動球體的碰撞  9.2.4非彈性碰撞  9.3處理多次碰撞行為  9.3.1遞歸碰撞  9.3.2同時碰撞  9.4本章練習(xí)  9.5本章小結(jié)  第10章復(fù)雜形狀間的碰撞檢測  10.1概述  10.2復(fù)雜形狀  10.2.1位圖和矢量圖  10.2.2定義復(fù)雜形狀  10.2.3碰撞圖函數(shù)  10.2.4參數(shù)函數(shù)  10.2.5Bezier曲線和樣條  10.2.6Catmull—Rom曲線  10.2.7可移動樣條  10.2.8凸形和凹形  10.2.9確定一點(diǎn)是否位于幾何形狀中  10.3某些合理性問題  10.3.1計(jì)算復(fù)雜形狀的前緣邊  10.3.2使用碰撞圖  10.3.3計(jì)算包圍形狀  10.4內(nèi)建方案  10.5本章練習(xí)  10.6本章小結(jié)  第11章一款簡單的撞球游戲  11.1概述  11.2模擬中的主要元素  11.2.1定義撞球桌面  11.2.2定義球體  11.2.3定義物理參數(shù)  11.3運(yùn)行游戲  11.3.1創(chuàng)建球桿  11.3.2游戲主循環(huán)  11.3.3基本的剔除操作  11.3.4游戲邏輯  11.4本章練習(xí)  11.5本章小結(jié)  ……  第3部分復(fù)雜運(yùn)動  第4部分3D數(shù)學(xué)  第5部分游戲算法