工程數(shù)值分析引論

第1章 緒論1 1.0引言1 1.0.1數(shù)值分析的意義1 1.0.2數(shù)值分析的內(nèi)容3 1.1誤差4 1.1.1誤差的來(lái)源4 1.1.2絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差41.1.3有效數(shù)字51.1.4誤差的傳播61.2算法的穩(wěn)定性8習(xí)題111第2章 線(xiàn)性方程組的直接解法132.0概述132.1Gauss消元法152.1.1順序消元法152.1.2列選主元Gauss消元法182.1.3按比例主元消元法212.2矩陣的三角分解與應(yīng)用222.2.1矩陣的LU分解222.2.2對(duì)稱(chēng)正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）252.2.3解三對(duì)角線(xiàn)性方程組的“追趕”法272.3直接方法的誤差分析282.3.1向量范數(shù)和矩陣范數(shù)282.3.2矩陣的條件數(shù)和誤差分析312.4綜述35習(xí)題236第3章 線(xiàn)性方程組的迭代解法393.0概述393.1迭代法的一般理論413.1.1迭代公式的構(gòu)造413.1.2迭代法的收斂性和誤差估計(jì)423.2經(jīng)典迭代法介紹433.2.1雅可比迭代法433.2.2高斯-賽德?tīng)柕?53.2.3逐次超松弛迭代法473.2.4經(jīng)典迭代法的收斂條件493.3現(xiàn)代迭代法介紹543.3.1最速下降法543.3.2共軛梯度法553.4綜述57習(xí)題358第4章 函數(shù)插值614.0引言61 4.1 Lagrange插值634.1.1 Lagrange插值介紹644.1.2余項(xiàng)誤差674.2 Newton插值704.2.1差商的定義與性質(zhì)704.2.2 Newton插值介紹714.2.3差分及等距節(jié)點(diǎn)Newton插值公式744.3 Hermite插值764.4分段插值與樣條插值814.4.1多項(xiàng)式插值的缺陷與分段插值814.4.2三次樣條函數(shù)插值83 4.5綜述87習(xí)題487第5章 最佳逼近905.0引言905.1離散最小二乘逼近915.1.1最小二乘線(xiàn)性擬合915.1.2最小二乘多項(xiàng)式擬合945.1.3曲線(xiàn)擬合965.2最佳平方逼近975.3綜述103習(xí)題5103第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分1066.0引言1066.1牛頓-科茨求積分式1076.1.1數(shù)值積分的基本思想1076.1.2插值型求積法1096.1.3牛頓-科茨求積公式介紹1106.1.4代數(shù)精度1126.1.5牛頓-科茨求積公式的截?cái)嗾`差及穩(wěn)定性1136.2復(fù)化求積公式1156.2.1復(fù)化梯形求積公式1156.2.2復(fù)化辛普森求積公式1176.3龍貝格求積法1186.3.1外推方法1186.3.2龍貝格求積法介紹1196.4高斯求積公式1216.4.1高斯求積公式的基本理論1216.4.2常用高斯求積公式1236.4.3高斯求積公式的余項(xiàng)與穩(wěn)定性1256.5數(shù)值微分1266.5.1插值型求導(dǎo)公式1276.5.2數(shù)值微分的外推算法1306.6綜述131習(xí)題6132第7章 非線(xiàn)性方程和方程組的數(shù)值解法1357.0引言1357.1方程求根的二分法1367.2一元方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代法1377.2.1不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性1387.2.2局部收斂性和加速收斂法1417.3一元方程的常用迭代法1447.3.1牛頓迭代法1447.3.2割線(xiàn)法與拋物線(xiàn)法1467.4非線(xiàn)性方程組的數(shù)值解法1487.4.1非線(xiàn)性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法1487.4.2非線(xiàn)性方程組的牛頓法1517.4.3非線(xiàn)性方程組的擬牛頓法1537.5綜述155習(xí)題7155第8章 矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值解法1588.0引言1588.1矩陣特征值問(wèn)題的有關(guān)理論1598.2乘冪法和反冪法1608.2.1乘冪法和加速方法1608.2.2反冪法和原點(diǎn)位移1638.3 QR算法1658.3.1 Householder變換和Givens變換1658.3.2矩陣正交相似于上Hessenberg陣1688.3.3 QR算法及其收斂性1698.3.4帶原點(diǎn)位移的QR算法1738.4 Jacobi方法1758.5綜述179習(xí)題8180第9章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法1829.0引言1829.1歐拉方法1839.1.1歐拉方法及有關(guān)的方法1839.1.2局部誤差和方法的階1869.2龍格-庫(kù)塔方法1879.2.1龍格-庫(kù)塔方法的基本思想1879.2.2幾類(lèi)顯式龍格-庫(kù)塔方法1889.3單步法的收斂性和穩(wěn)定性1919.3.1單步法的收斂性1919.3.2單步法的穩(wěn)定性1929.4一階微分方程組的數(shù)值解法1949.4.1一階微分方程組和高階方程1949.4.2剛性方程組1959.5綜述197習(xí)題9197實(shí)驗(yàn)200實(shí)驗(yàn)1線(xiàn)性方程組求解200實(shí)驗(yàn)2函數(shù)插值204實(shí)驗(yàn)3函數(shù)擬合208實(shí)驗(yàn)4數(shù)值積分212實(shí)驗(yàn)5非線(xiàn)性方程的數(shù)值解法216實(shí)驗(yàn)6矩陣特征值問(wèn)題的解法220實(shí)驗(yàn)7常微分方程數(shù)值解法225習(xí)題答案229