中公版·2015考研數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)決勝：微積分快速通關(guān)（最新版 數(shù)學(xué)三適用）

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、函數(shù)
（一）函數(shù)的概念及表示法
（二）函數(shù)的性質(zhì)
（三）常見(jiàn)函數(shù)
二、極限
（一）極限的概念
（二）極限的相關(guān)性質(zhì)
（三）極限存在準(zhǔn)則
（四）極限的四則運(yùn)算法則
（五）兩個(gè)重要極限
（六）無(wú)窮小、無(wú)窮大
三、連續(xù)
（一）連續(xù)的概念
（二）間斷點(diǎn)及其類(lèi)型
（三）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
經(jīng)典題型與方法技巧
一、函數(shù)
題型1——利用函數(shù)的概念解題
題型2——利用函數(shù)的性質(zhì)解題
題型3——常見(jiàn)函數(shù)的類(lèi)型
二、極限
題型1——數(shù)列極限
題型2——函數(shù)極限
題型3——用函數(shù)解數(shù)列極限
題型4——含參數(shù)的極限問(wèn)題
三、函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)
題型1——函數(shù)的連續(xù)性
題型2——間斷點(diǎn)類(lèi)型的判別
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第二章 一元函數(shù)微積分
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、 導(dǎo)數(shù)與微分
（一）導(dǎo)數(shù)與微分的概念
（二）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
（三）求導(dǎo)法則與微分法則
（四）函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系
（五）一階微分形式的不變性
二、微分中值定理
（一）羅爾定理
（二）拉格朗日中值定理
（三）柯西中值定理
（四）泰勒中值定理
三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
（一）洛必達(dá)法則
（二）判斷函數(shù)單調(diào)性
（三）函數(shù)的極值與最值
（四）函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)
（五）函數(shù)圖形的描繪
（六）方程的根
（七）幾何應(yīng)用：切線(xiàn)與法線(xiàn)
（八）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
經(jīng)典題型與方法技巧
一、導(dǎo)數(shù)與微分
題型1——導(dǎo)數(shù)概念的直接應(yīng)用
題型2——導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
題型3——n階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
題型4——函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系
二、微分中值定理
題型1——羅爾定理
題型2——拉格朗日中值定理
題型3——柯西中值定理
題型4——泰勒中值定理
三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
題型1——洛必達(dá)法則的應(yīng)用
題型2——判斷函數(shù)的單調(diào)性
題型3——求函數(shù)的極值與最值
題型4——凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)
題型5——方程的根
題型6——不等式證明
題型7——幾何應(yīng)用：切線(xiàn)與法線(xiàn)
題型8——經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、不定積分
（一）原函數(shù)和不定積分的概念
（二）不定積分的性質(zhì)
（三）不定積分的計(jì)算
二、定積分
（一）定積分的概念
（二）定積分的性質(zhì)
（三）積分上限的函數(shù)
（四）定積分的計(jì)算
（五）定積分的應(yīng)用
三、反常積分
（一）無(wú)窮積分
（二）瑕積分
經(jīng)典例題與方法技巧
一、不定積分
題型1——不定積分的概念
題型2——不定積分的計(jì)算
二、定積分
題型1——定積分的概念和性質(zhì)
題型2——定積分的計(jì)算
題型3——定積分的應(yīng)用
三、反常積分
題型1——無(wú)窮積分
題型2——瑕積分
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第四章 多元函數(shù)微積分學(xué)
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、多元函數(shù)的相關(guān)概念
（一）多元函數(shù)的概念
（二）二元函數(shù)極限
（三）二元函數(shù)連續(xù)
二、偏導(dǎo)數(shù)
（一）偏導(dǎo)數(shù)的概念
（二）求導(dǎo)法則
（三）高階偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分
（一）全微分的概念
（二）全微分的計(jì)算
四、多元函數(shù)的極值與最值
（一）多元函數(shù)無(wú)條件極值
（二）多元函數(shù)條件極值
（三）多元函數(shù)的最值
五、二重積分
（一）二重積分的概念與性質(zhì)
（二）二重積分的計(jì)算
（三）無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分
經(jīng)典題型與方法技巧
一、多元函數(shù)的相關(guān)概念
題型1——二元函數(shù)極限的相關(guān)問(wèn)題
題型2——二元函數(shù)連續(xù)的相關(guān)問(wèn)題
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
題型1——多元復(fù)合函數(shù)求一階、二階偏導(dǎo)
題型2——多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)的相關(guān)問(wèn)題
三、多元函數(shù)全微分
題型1——多元函數(shù)全微分的求解
題型2——二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分間的關(guān)系
四、多元函數(shù)的極值與最值
題型1——多元函數(shù)無(wú)條件極值問(wèn)題
題型2——多元函數(shù)條件極值問(wèn)題
題型3——多元函數(shù)的最值問(wèn)題
五、二重積分
題型1——二重積分的概念及性質(zhì)
題型2——二重積分的計(jì)算
題型3——無(wú)界區(qū)域上的反常二重積分
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
（二）正項(xiàng)級(jí)數(shù)
（三）交錯(cuò)級(jí)數(shù)
（四）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
二、冪級(jí)數(shù)
（一）冪級(jí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)
（二）函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
（三）冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算法則
經(jīng)典題型與方法技巧
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
題型1——正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別
題型2——交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判別
題型3——任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別
二、冪級(jí)數(shù)
題型1——求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間或收斂域
題型2——冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
題型3——冪級(jí)數(shù)求和
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
第六章 常微分方程與差分方程
學(xué)習(xí)提要
考試要求
讀圖記考點(diǎn)
核心知識(shí)全解
一、微分方程的相關(guān)定義
（一）微分方程
（二）微分方程的階
（三）常微分方程
（四）微分方程的解，通解
（五）初始條件，特解
（六）齊次線(xiàn)性方程與非齊次線(xiàn)性方程
二、一階微分方程
（一）變量可分離的微分方程
（二）齊次微分方程
（三）一階線(xiàn)性微分方程
三、二階常微分方程
（一）二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
（二）二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
（三）二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
四、一階差分方程
（一）差分與差分方程
（二）一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程
五、微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題
（一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的五大函數(shù)
（二）邊際函數(shù)與彈性函數(shù)
經(jīng)典題型與方法技巧
一、一階微分方程
題型1——變量可分離的微分方程
題型2——齊次方程
題型3——一階線(xiàn)性微分方程
二、二階常微分方程
題型1——二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
題型2——二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
三、一階差分方程
四、微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題
本章同步練習(xí)題
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步練習(xí)題答案解析
一、選擇題
二、填空題
三、解答題