數(shù)字化量子力學

第1章 量子序曲
1.1 黑體輻射與能量子
1.2 Planck時空的啟示
1.3 光電效應(yīng)與光量子
1.4 Compton效應(yīng)與光子
1.5 非物理量居于核心地位
1.6 幾何量子化
1.6.1 幾何量子化概述
1.6.2 歐幾里得的認識論哲學
1.6.3 幾何量子化細說
1.6.4 從決定論到非決定論
1.6.5 量子力學語言的非經(jīng)典語境
1.6.6 相位因子與相速度
1.7 算符和本征方程
1.8 量子化替換及其相關(guān)方程
1.8.1 量子化替換
1.8.2 KleinGordon方程
1.8.3 Schordinger方程
1.8.4 從Rutherford散射到Born散射
1.9 概率守恒定律
1.10 平均值公設(shè)
1.11 信號分析與不確定性關(guān)系
1.11.1 Fourier分析
1.11.2 Fourier分析與不確定性關(guān)系
1.11.3 Diracδ-函數(shù)
1.11.4 動量空間中的平均值公式
1.12 本章小結(jié)
習題
第2章 量子主旋律
2.1 最小電磁相互作用——經(jīng)典和量子描述
2.1.1 最小電磁相互作用的經(jīng)典描述
2.1.2 最小電磁相互作用的量子描述
2.1.3 氫原子問題的Schordinger方程
2.1.4 Bohr的原子理論
2.2 主旋律之一：相位因子
2.3 類氫原子的徑向波函數(shù)(一)
2.4 類氫原子的徑向波函數(shù)(二)
2.5 類氫原子的球面波函數(shù)極坐標圖
2.6 Schordinger表象和Heisengber表象
2.6.1 時間演化算符
2.6.2 從Schordinger表象到Heisengber表象
2.6.3 一維諧振子的定態(tài)方程的代數(shù)解法
2.7 對稱性與群表示論
本章參考文獻
習題
第3章 算符與群表示論
3.1 動量算符與空間平移群的表示
3.2 內(nèi)積空間、正交變換、幺正變換
3.3 角動量算符與空間轉(zhuǎn)動群的表示
3.4 時間平移群與波函數(shù)的演化
3.5 內(nèi)積空間
3.6 轉(zhuǎn)動群的SU(2)表示旋量波函數(shù)
3.6.1 轉(zhuǎn)動群的SU(2)表示
3.6.2 旋量算符與旋量波函數(shù)
3.6.3 群表示的代數(shù)結(jié)構(gòu)
3.7 從測地投影到轉(zhuǎn)動群的雙值表示
3.8 轉(zhuǎn)動群的不可約表示
3.9 量子力學的圖像
3.10 球函數(shù)作為轉(zhuǎn)動群的不可約表示
3.11 Lorentz群的不可約表示
3.11.1 Lorentz群概述
3.11.2 Lorentz群的旋量表示
3.11.3 復平面上的Lorentz旋量的幾何圖像
3.12 本章小結(jié)
第4章 一維定態(tài)問題
4.1 一維諧振子定態(tài)方程的冪級數(shù)解法
4.2 一維定態(tài)問題的若干普遍性質(zhì)
4.3 方勢阱中的離散譜
4.4 勢壘穿透及其計算機實驗
4.5 非對稱方勢阱中的束縛態(tài)
4.6 非對稱方勢阱中的散射態(tài)
4.7 入射電子對于階梯位勢的隧道效應(yīng)
4.8 周期場的能帶結(jié)構(gòu)
4.9 周期場中的電子波
4.10 傅里葉變換
4.10.1 實數(shù)據(jù)的傅里葉變換/逆變換
4.10.2 復數(shù)據(jù)的傅里葉變換/逆變換
4.11 周期場示意圖
4.12 能帶結(jié)構(gòu)實例
習題
第5章 三維定態(tài)問題
5.1 三維各向同性諧振子
5.2 無限深球方勢阱的能譜
5.3 有限深球方勢阱的能譜
5.4 三維自由粒子波函數(shù)
5.5 平面波展開為球面波的疊加
第6章 Dirac符號的現(xiàn)代版本
6.1 Dirac符號作為線性泛函
6.2 Riesz定理
6.3 用Dirac符號定義厄米共軛
6.4 MathCADDirac符號系統(tǒng)
6.5 幺正變換和表象變換
6.5.1 幺正變換
6.5.2 表象變換
6.6 繪景變換
6.6.1 Schordinger繪景
6.6.2 Heisenberg繪景
習題
第7章 自旋
7.1 Dirac方程
7.2 Dirac方程與概率守恒
7.3 Dirac旋量的變換性質(zhì)
7.4 正能Dirac平面波和手征算符
7.5 Dirac旋量有關(guān)的協(xié)變式
7.6 Dirac方程的非相對論近似
7.7 數(shù)值計算和單位制選擇
7.8 非相對論性自旋理論
7.9 不可約表示空間的直積及其分解
7.10 自旋軌道耦合的群表示
7.11 雙粒子自旋態(tài)函數(shù)
7.12 雙粒子自旋態(tài)函數(shù)(續(xù))
7.13 兩個自旋粒子的角動量本征函數(shù)
7.14 兩個自旋粒子的交換對稱位勢
7.15 氘核的徑向波函數(shù)
7.16 電四極矩
7.16.1 氘核的電四極矩
7.16.2 角動量本征態(tài)的電四極矩
第8章 定態(tài)微擾論
8.1 非簡并態(tài)微擾論
8.2 簡并態(tài)微擾論
8.3 非簡并態(tài)微擾論實例
8.4 簡并態(tài)微擾論實例
8.4.1 耦合諧振子
8.4.2 氫原子的一級Stack效應(yīng)
8.5 氫原子的基態(tài)能量
8.6 變易常數(shù)法(氫原子的基態(tài)能量)
8.7 堿金屬雙線結(jié)構(gòu)的具體計算
8.8 簡單塞曼效應(yīng)
8.9 復雜塞曼效應(yīng)
8.10 類氫光譜的精細結(jié)構(gòu)
第9章 含時微擾論——量子躍遷
9.1 躍遷概率
9.2 常微擾下的躍遷概率
9.3 周期微擾下的躍遷概率
9.4 非周期微擾下的躍遷概率
9.5 受激輻射與光吸收
9.6 自發(fā)輻射
9.7 電偶極躍遷的選擇定則
第10章 彈性散射
10.1 散射截面與散射振幅
10.1.1 質(zhì)心坐標系與實驗室坐標系
10.1.2 散射截面
10.1.3 散射振幅
10.2 分波法
10.2.1 自由粒子解的分波展開
10.2.2 相移和散射截面
10.3 分波法實例
10.3.1 短程力情形
10.3.2 對球形勢壘的散射
10.4 玻恩近似
10.4.1 玻恩近似公式
10.4.2 湯川勢散射和庫侖散射
第11章 多體問題
11.1 不考慮自旋態(tài)的氦原子理論
11.1.1 用微擾論求解氦原子問題
11.1.2 氦原子問題中的交換能
11.1.3 范德瓦耳斯力
11.2 考慮自旋態(tài)的氦原子理論
11.2.1 對稱態(tài)和反對稱態(tài)
11.2.2 旋量變號背后的物理
11.2.3 FermiDirac統(tǒng)計法和BoseEinstein統(tǒng)計法
11.2.4 考慮自旋的氦原子波函數(shù)
11.3 分子光譜
11.3.1 轉(zhuǎn)子模型和轉(zhuǎn)動光譜
11.3.2 振動轉(zhuǎn)動光譜
11.3.3 分子光譜
11.4 相干態(tài)
11.4.1 一維諧振子代數(shù)
11.4.2 相干態(tài)——湮沒算符的本征態(tài)
11.4.3 Schordinger貓態(tài)的Wigner函數(shù)
第12章 量子力學的若干基本問題
12.1 密度矩陣
12.1.1 純態(tài)的密度矩陣
12.1.2 混合態(tài)的密度矩陣
12.1.3 復合體系的密度矩陣與子系的約化密度矩陣
12.1.4 用約化密度矩陣描述測量結(jié)果
12.2 糾纏態(tài)
12.2.1 糾纏態(tài)與EPR佯謬和貝爾不等式
12.2.2 EPR佯謬的原來版本
12.2.3 貝爾不等式的推導
12.3 不確定性關(guān)系
12.3.1 Schwartz不等式
12.3.2 不確定性關(guān)系的普遍證明
12.3.3 不確定性關(guān)系的另一個普遍證明
12.3.4 關(guān)于不確定性關(guān)系的一般評論
12.4 量子力學的公理化
12.5 量子力學的主旋律
12.6 量子力學：物理實在論與實證主義
12.6.1 小設(shè)計
12.6.2 大設(shè)計
12.6.3 算法和作法
12.7 別了，哥本哈根
本章參考文獻
附錄 特殊函數(shù)及其他
附錄A 柱面貝塞爾函數(shù)
A.1 第一類貝塞爾函數(shù)
A.2 第二類貝塞爾函數(shù)
A.3 第三、四類貝塞爾函數(shù)
附錄B 修正的柱面貝塞爾函數(shù)
m階修正的第二類貝塞爾函數(shù)
附錄C 球形貝塞爾函數(shù)
m階球形貝塞爾函數(shù)
附錄D 特殊函數(shù)
附錄E 類氫原子的徑向波函數(shù)
附錄F 廣義Laguerre多項式
本章參考文獻