為教師的微積分

第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 函數(shù)與極限的初步認(rèn)識(shí) 一、運(yùn)動(dòng)的眼光 二、奇特的函數(shù) 三、極限問(wèn)題的提出 習(xí)題1．1 第二節(jié) 函數(shù)的概念及性質(zhì) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的性質(zhì) 三、反函數(shù) 習(xí)題1．2 第三節(jié) 函數(shù)的運(yùn)算和基本初等函數(shù) 一、函數(shù)的運(yùn)算 二、六個(gè)基本初等函數(shù) 習(xí)題1．3 第四節(jié) 極限的概念與計(jì)算 一、極限的定義 二、極限的性質(zhì) 三、判定極限存在的方法 四、極限的運(yùn)算 五、兩個(gè)重要極限 六、函數(shù)連續(xù)性 七、無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的比較 習(xí)題1．4第二章 導(dǎo)數(shù)與積分的初步認(rèn)識(shí) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與定積分的問(wèn)題舉例 一、微積分產(chǎn)生的歷史背景 二、小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 三、小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的定積分問(wèn)題 習(xí)題2．1 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)與積分的概念 一、導(dǎo)數(shù)與定積分的定義及其幾何意義 二、微積分中幾個(gè)概念的聯(lián)系 三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 四、定積分的基本性質(zhì) 習(xí)題2．2 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系 一、概念上的聯(lián)系 二、微分、積分中值定理 三、微積分基本定理 習(xí)題2．3第三章 導(dǎo)數(shù)與積分的計(jì)算 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與積分計(jì)算中的算法 一、算法的概念 二、算法中的程序思想 三、如何利用算法解決微積分計(jì)算問(wèn)題 習(xí)題3．1 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)與不定積分的計(jì)算 一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與不定積分 二、導(dǎo)數(shù)與不定積分的運(yùn)算法則 三、幾種常見導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 四、幾種常見不定積分的計(jì)算 習(xí)題3．2 第三節(jié) 定積分的基本計(jì)算 一、直接利用微積分基本定理求定積分 二、換元積分法 三、分部積分法 習(xí)題3．3第四章 微積分的應(yīng)用 第一節(jié) 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值與最值 三、函數(shù)的凹凸性 四、函數(shù)作圖 習(xí)題4．1 第二節(jié) 求積問(wèn)題 一、運(yùn)動(dòng)思想求周長(zhǎng) 二、運(yùn)動(dòng)思想求面積 三、運(yùn)動(dòng)思想求體積 習(xí)題4．2 第三節(jié) 定積分的其他應(yīng)用 一、變力做功 二、重心 三、喇叭悖論 習(xí)題4．3第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 一、有限數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列 二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 習(xí)題5．1 第二節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 一、n項(xiàng)部分和與級(jí)數(shù)的項(xiàng) 二、級(jí)數(shù)的柯西收斂準(zhǔn)則 三、級(jí)數(shù)分類及判定定理 習(xí)題5．2 第三節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的運(yùn)算 一、加法結(jié)合律 二、加法交換律 三、分配律 習(xí)題5．3 第四節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的應(yīng)用 一、泰勒級(jí)數(shù) 二、π的級(jí)數(shù)分解 三、e的級(jí)數(shù)分解 四、無(wú)窮級(jí)數(shù)與定積分 習(xí)題5．4 第五節(jié) 調(diào)和級(jí)數(shù) 一、調(diào)和級(jí)數(shù) 二、廣義調(diào)和級(jí)數(shù) 習(xí)題5．5參考文獻(xiàn)