考研數(shù)學客觀題簡化求解技巧分類歸納：高等數(shù)學 一

第1章 函數(shù)、極限、連續(xù)
1.1 函數(shù)及其性質(zhì)
1.1.1 求復合函數(shù)的表達式
1.1.2 求反函數(shù)的表達式
1.1.3 判別函數(shù)的有界性
1.1.4 判別函數(shù)的奇偶性
1.1.5 奇偶函數(shù)常用性質(zhì)的應(yīng)用
1.1.6 判別函數(shù)的單調(diào)性
1.1.7 判別函數(shù)的周期性
1.2 極限的求法
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 用等價無窮小代換求極限
1.2.3 用泰勒公式求極限
1.2.4 簡化計算“1∞”型冪指函數(shù)的極限
1.2.5 求子函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限
1.2.6 比較或確定無窮小的階
1.2.7 由極限值確定待定常數(shù)
1.2.8 已知函數(shù)極限值，求與此極限有關(guān)的另一函數(shù)極限
1.3 函數(shù)的連續(xù)性
1.3.1 討論函數(shù)的連續(xù)性
1.3.2 討論用極限形式給出的函數(shù)的連續(xù)性、可導性
1.3.3 求間斷點及其類型
1.3.4 利用連續(xù)性確定待定常數(shù)
1.3.5 討論方程的實根
習題1
第2章 一元函數(shù)微分學
2.1 判別函數(shù)在某點的可導性
2.1.1 用導數(shù)定義判別函數(shù)在某點的可導性
2.1.2 利用特殊的分式極限式判別函數(shù)在某點可導
2.1.3 判別含絕對值的函數(shù)在某點的可導性
2.1.4 判別一類特殊的分段函數(shù)在分段點的可導性
2.1.5 利用導數(shù)定義求分式函數(shù)的極限
2.1.6 利用導數(shù)定義或?qū)?shù)存在的充要條件求函數(shù)的待定常數(shù)
2.2 計算導數(shù)
2.2.1 計算復合函數(shù)的導數(shù)
2.2.2 分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)的求法
2.2.3 求反函數(shù)的導數(shù)
2.2.4 求隱函數(shù)的導數(shù)
2.2.5 求由參數(shù)方程■所確定的函數(shù)y＝y(tǒng)(x)的導數(shù)
2.3 計算高階導數(shù)與微分
2.3.1 計算高階導數(shù)
2.3.2 函數(shù)微分的概念及其計算
2.4 微分中值定理的綜合應(yīng)用
2.4.1 利用微分中值定理的條件與結(jié)論求解客觀題
2.4.2 求解與函數(shù)差值有關(guān)的問題
2.4.3 討論導函數(shù)的變化趨勢與函數(shù)的變化趨勢的關(guān)系
2.5 討論函數(shù)的性態(tài)
2.5.1 討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間
2.5.2 判別某點是否為函數(shù)的極值點
2.5.3 討論曲線的凹凸性并求其凹凸區(qū)間與拐點
2.5.4 求函數(shù)的極值和最值
2.5.5 求曲線的漸近線
2.6 一元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用
2.6.1 求過曲線上一已知點的切(法)線方程
2.6.2 過不在曲線上的已知點，求該曲線的切(法)線方程
2.6.3 求解與兩曲線相切的有關(guān)問題
2.6.4 求解與切線在坐標軸上的截距有關(guān)的問題
2.6.5 計算曲率、曲率半徑與曲率圓
習題2
第3章 一元函數(shù)積分學
3.1 原函數(shù)與不定積分
3.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)及其相互關(guān)系
3.1.2 求分段函數(shù)的積分
3.2 計算不定積分
3.2.1 用湊微分法(第一類換元積分法)計算不定積分
3.2.2 用第二類換元積分法計算積分
3.2.3 用分部積分法計算不定積分
3.2.4 用分項積分法計算不定積分
3.3 利用定積分定義求積和式的極限
3.3.1 求有一因式或能化為一因式為1/n的積和式的數(shù)列極限
3.3.2 求需將其放縮后能用定積分定義求和的積和式的極限
3.4 利用定積分的性質(zhì)計算定積分
3.4.1 利用定積分的幾何意義計算定積分
3.4.2 計算對稱區(qū)間上的定積分
3.4.3 計算周期函數(shù)的定積分
3.4.4 利用定積分的常用計算公式求定積分
3.4.5 已知被積函數(shù)的導數(shù)或被積函數(shù)含抽象函數(shù)的導數(shù)，求其積分
3.4.6 求解含積分值為常數(shù)的函數(shù)方程
3.5 用換元法計算定積分
3.5.1 計算需改變被積函數(shù)的定積分
3.5.2 計算需同時改變積分限和被積函數(shù)的定積分
3.6 計算幾類需分子區(qū)間積分的定積分
3.6.1 計算分段函數(shù)的定積分
3.6.2 求被積函數(shù)含絕對值的定積分
3.6.3 求被積函數(shù)含最值符號max或min的定積分
3.6.4 計算被積函數(shù)含偶次算術(shù)方根的定積分
3.7 比較定積分的大小
3.8 求解與變限積分有關(guān)的問題
3.8.1 討論變限積分函數(shù)的性態(tài)
3.8.2 求變限積分的導數(shù)
3.8.3 求含變限積分的極限
3.8.4 求解含有變限積分等式的有關(guān)問題
3.9 反常積分
3.9.1 判別反常積分的斂散性
3.9.2 計算反常積分
3.10 定積分的應(yīng)用
3.10.1 已知曲線，求其所圍平面圖形的面積
3.10.2 求旋轉(zhuǎn)體體積
3.10.3 求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(表面積)
3.10.4 求平面曲線的弧長
3.10.5 求解平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積與極值、最值相結(jié)合的問題
3.10.6 求函數(shù)在區(qū)間上的平均值
3.10.7 定積分在物理學中的簡單應(yīng)用
習題3
第4章 向量代數(shù)與空間解析幾何
4.1 利用向量的定義和性質(zhì)求解有關(guān)問題
4.2 計算向量的數(shù)量積、向量積與混合積
4.3 求平面方程
4.4 求直線方程
4.5 求點到直線或到平面的距離
4.6 討論直線、平面之間的位置關(guān)系
4.7 建立曲面方程
習題4
第5章 多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用
5.1 二元函數(shù)的幾個概念及其相互關(guān)系
5.1.1 二元函數(shù)的極限、連續(xù)、可偏導及可微的相互關(guān)系
5.1.2 求解x(或y)的一元函數(shù)f(x,y0)(或f(x0，y))的有關(guān)問題
5.2 計算多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分
5.2.1 利用隱函數(shù)存在定理確定隱函數(shù)
5.2.2 計算多元顯函數(shù)的偏導數(shù)
5.2.3 計算抽象復合函數(shù)的偏導數(shù)
5.2.4 求隱函數(shù)的偏導數(shù)
5.2.5 簡化計算偏導數(shù)的若干方法
5.2.6 多元函數(shù)的全微分
5.3 求二元函數(shù)的極值和最值
5.3.1 求解無條件極值問題
5.3.2 求解條件極值問題
5.3.3 求函數(shù)z＝f(x，y)在有界閉區(qū)域上的最值
5.4 二元函數(shù)微分學在幾何上的應(yīng)用
5.5 求函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度
習題5
第6章 重積分
6.1 交換二重積分的積分次序或轉(zhuǎn)換其坐標系
6.1.1 交換二(累)次積分的積分次序
6.1.2 轉(zhuǎn)換坐標系
6.2 計算二重積分
6.2.1 計算累次(二次)積分■dx或■dy
6.2.2 利用積分區(qū)域的對稱性簡化二重積分的計算
6.2.3 求需分塊計算的二重積分
6.2.4 比較二重積分值的大小
6.3 三重積分的計算方法
習題6
第7章 曲線積分和曲面積分
7.1 計算第一類曲線積分
7.2 計算第二類平面曲線積分
7.3 求解曲線積分與路徑無關(guān)的有關(guān)問題
7.4 第一類曲面積分的算法
7.5 第二類曲面積分的算法
7.6 利用積分曲面的對稱性計算第二類曲面積分
7.7 曲線積分、曲面積分的應(yīng)用
7.8 計算向量場的散度與旋度
習題7
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別
8.1.1 利用常數(shù)項級數(shù)斂散性定義及其性質(zhì)判別其斂散性
8.1.2 判別正項級數(shù)的斂散性
8.1.3 判別交錯級數(shù)的斂散性
8.1.4 判別任意項級數(shù)的斂散性
8.2 冪級數(shù)
8.2.1 求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域
8.2.2 已知一冪級數(shù)的收斂半徑(收斂域)，求與此冪級數(shù)有關(guān)的另一冪級數(shù)的收斂半徑(收斂域)
8.2.3 已知兩冪級數(shù)的收斂半徑，求其和級數(shù)的收斂半徑
8.2.4 利用阿貝爾定理確定冪級數(shù)的斂散性
8.2.5 冪級數(shù)和函數(shù)的求法
8.2.6 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式
8.3 傅里葉級數(shù)
8.3.1 求傅里葉級數(shù)在某一點處的收斂和
8.3.2 求傅里葉級數(shù)的系數(shù)
習題8
第9章 常微分方程
9.1 求解一階線性微分方程
9.1.1 求解可分離變量方程
9.1.2 求解齊次微分方程
9.1.3 求解一階線性微分方程
9.1.4 求解可化為上述基本類型的一階線性微分方程
9.2 求解可降階的高階微分方程
9.2.1 求解形如y(n)＝f(x)的高階微分方程
9.2.2 求解形如y″＝f(z，y′)的微分方程
9.2.3 求解形如y″＝f(y，y′)的微分方程
9.3 求解二階微分方程
9.3.1 利用二階線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)求解有關(guān)問題
9.3.2 求解高階常系數(shù)齊次線性方程
9.3.3 確定高階常系數(shù)非齊次線性方程的特解形式
9.3.4 求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
9.3.5 已知常系數(shù)線性微分方程的解，反求該微分方程
9.4 歐拉方程的解法
習題9
習題答案或提示