2011版考研數(shù)學標準全書（數(shù)學三）

第一篇 微積分
第一章 函數(shù)極限連續(xù)
§1函數(shù)
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、求分段函數(shù)的復合函數(shù)
二、由函數(shù)的奇、偶性與周期性構造函數(shù)
三、求反函數(shù)的表達式
四、關于函數(shù)有界（無界）的討論
§2極限
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
三、計算極限的一些有關方法
Ⅱ例題精講
一、求函數(shù)的極限
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知
極限求另一與此有關的某極限
三、含有x的x-o時的極限，含有取整
函數(shù)[x]的x趨于整數(shù)時的極限
四、無窮小的比較
五、求以極限定義的函數(shù)的表達式
六、極限運算定理的正確運用
§3函數(shù)的連續(xù)與間斷
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、討論初等函數(shù)或抽象函數(shù)的連續(xù)與間斷
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)
三、連續(xù)函數(shù)的零點問題
?？碱}訓練
?？碱}訓練答案與提示
第二章 一元函數(shù)微分學
§1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、按定義求一點處的導數(shù)
二、已知f（x）在某點x=xo處可導，求與此
有關的某極限或其中某參數(shù)，或巳知某
極限求f（x）在x=xo處的導數(shù)
三、絕對值函數(shù)的導數(shù)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導性
五、導數(shù)與微分、增量的關系
六、求導數(shù)的計算題
§2導數(shù)的應用
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公武與方法
Ⅱ例題精講
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
二、漸近線
三、最大值、最小值問題
§3中值定理、不等式與零點問題
I考點精講
一、重要定理
二、重要方法
Ⅱ例題精講
一、不等式的證明
二、f（x）的零點與f1（x）的零點問題
三、復合函數(shù)（x，f（x），f1（x））的零點
四、復合函數(shù)（x，f（x），f1（x），fn（x））的零點
五、“雙中值”問題
六、零點的個數(shù)問題
七、證明存在某f滿足某不等式
八、limf1（x）與f1（xn）的關系
九、f1（x）與f（x）的一些極限性質的關系
?？碱}訓練
?？碱}訓練答案與提示
第三章 一元函數(shù)積分學
§1不定積分與定積分的概念、性質、
理論
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分
二、定積分與原函數(shù)的存在性
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及變限積分
§2不定積分與定積分的計算
I考點精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法
Ⅱ例題精講
一、簡單有理分式的積分
二、三角函數(shù)的有理分式的積分
三、簡單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分
五、被積函數(shù)中含有導數(shù)或變限函數(shù)的積分
六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分
七、含參變量帶絕對值號的定積分
§3反常積分及其計算
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、反常積分的計算
二、關于奇、偶函數(shù)的反常積分
三、關于反常積分斂散性的判定
§4一元微積分在經(jīng)濟中的應用，定積分在幾何上的應用
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式與方法
Ⅱ例題精講
一、幾何應用
二、經(jīng)濟上的應用
§5定積分的證明題
I考點精講
Ⅱ例題精講
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇、偶性
周期性，極值，單調性等
二、由積分定義的函數(shù)求極限
三、積分不等式的證明
四、零點問題
模考題訓練
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第四章 多元函數(shù)微積分學
§1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與
全微分
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、討論二重極限
二、討論偏導數(shù)存在性，函數(shù)的連續(xù)性
三、討論函數(shù)的可微性
四、求初等函數(shù)的偏導數(shù)
五、外層為抽象函數(shù)時的復合函數(shù)求偏導數(shù)
（重點）
六、求隱函數(shù)的偏導數(shù)
七、求全微分或利用全微分求一階（偏）導數(shù)
§2極值與最值
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、關于抽象函數(shù)的極值問題
二、極值與最值的計算題
三、最值的應用問題
§3二重積分
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、二重積分在直角坐標中的計算
二、直角坐標系中交換積分次序（重點內容）
三、極坐標系中二重積分的計算與極直互化
四、具有某種對稱性的二重積分的計算（重點）
五、關于輪換對稱的二重積分
六、關于分塊函數(shù)（具有絕對值號的函數(shù)，具有
最值號的函數(shù)，具有取整值的函數(shù)）的
二重積分的計算
七、二重積分的證明題（二重積分化為定積分
的證明題，二重積分（二次積分）不等式
的證明）
?？碱}訓練
?？碱}訓練答案與提示
第五章 無窮級數(shù)
§1數(shù)項級數(shù)
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理與公式
Ⅱ例題精講
一、正項級數(shù)斂散性的判別
二、交錯級數(shù)或任意項級數(shù)的斂散性的判別，
條件收斂與絕對收斂
三、斂散性判別法的選擇題
§2冪級數(shù)
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理與公式
Ⅱ例題精講
一、關于冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與
收斂域的題
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
三、簡單冪級數(shù)求和
四、冪級數(shù)與微分方程有關的題
?？碱}訓練
?？碱}訓練答案與提示
第六章 微分方程，差分及一階差分方程
§1微分方程的概念，三種一階方程的解法
I考點精講
一、定義
二、三種特殊類型的一階微分方程及其解法
Ⅱ例題精講
一、識別類型，對號入座，按類型求解（基本題）
二、積分方程化為微分方程求解
三、偏微分方程化為常微分方程求解
四、某些很特殊的函數(shù)方程化成微分方程求解
§2二階線性微分方程
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
一、識別類型，對號入座，按類型求解
二、自由項為分段函數(shù)或含有絕對值號的
非齊次線性微分方程求解
三、寫出常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式
四、已知方程的解求方程
五、一般二階線性非齊次微分方程的解與對應
齊次方程的解的關系
§3微分方程的應用
I考點精講
一、幾何問題
二、微元法建立微分方程
三、微分方程在經(jīng)濟方面的應用
§4差分及一階差分方程
I考點精講
一、定義
二、重要性質、定理、公武
Ⅱ例題精講
一、差分的計算
二、求一階差分方程的解
三、差分方程在經(jīng)濟上的應用
模考題訓練
?？碱}訓練答案與提示
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
§ln階行列式的定義
I考點精講
一、定義
Ⅱ例題精講
§2行列式的性質、展開定理及n階
行列式的計算
I考點精講
一、定義
二、重要定理
三、行列式的性質
四、本章與后續(xù)章節(jié)有關的重要公式與結論
Ⅱ例題精講
一、低階行列式的計算
二、行列式計算技巧介紹
三、行列式表示的函數(shù)、方程
四、關于余子式和代數(shù)余子式
五、抽象矩陣的行列式
六、行列式的證明題
§3克萊姆法則
I考點精講
Ⅱ例題精講
?？碱}訓練
?？碱}訓練答案與提示
第二章 矩陣
§l矩陣的概念及基本運算
I考點精講
一、定義
二、矩陣的運算規(guī)則
三、特殊矩陣
Ⅱ例題精講
一、方陣的冪
二、矩陣乘法的可交換性
三、對稱陣和反對稱陣
§2矩陣的逆
I考點精講
一、定義
二、重要定理
三、運算性質
四、求逆矩陣的方法
……
第三章 向量
第四章 線性方程組
第五章 特征值、特征向量、相似矩陣
第六章 二次型
第三篇 概率統(tǒng)計
第一章 隨機事件和概率
第二章 隨機變量及其概率分布
第三章 多維隨機變量及其分布
第四章 隨機變量的數(shù)字特征
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
第七章 參數(shù)估計