代數(shù)結(jié)構(gòu)

前言
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合
1.1.2 集合的相等
1.1.3 集合的包含
1.1.4 冪集
1.1.5 積集
1.2 集合的運(yùn)算
1.3 集合的歸納定義
第2章 數(shù)論初步
2.1 整除性
2.1.1 整除關(guān)系及其性質(zhì)
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍數(shù)
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 線性不定方程
2.3 同余式與線性同余方程
2.3.1 同余式及其性質(zhì)
2.3.2 線性同余方程
2.3.3 求解線性同余方程組
2.4 歐拉定理及歐拉函數(shù)
2.4.1 完系與縮系
2.4.2 歐拉定理與費(fèi)馬定理
2.4.3 計算歐拉函數(shù)
2.4.4 威爾遜定理
2.5 整數(shù)的因子及完全數(shù)
2.6 原根與指數(shù)
2.6.1 a模m的階
2.6.2 原根
2.6.3 指數(shù)
第3章 映射
3.1 映射的基本知識
3.2 特殊映射
3.3 映射的合成
3.4 置換
3.4.1 置換的定義與性質(zhì)
3.4.2 輪換
3.4.3 對換
3.5 開關(guān)函數(shù)
3.5.1 定義和性質(zhì)
3.5.2 開關(guān)函數(shù)的小項表達(dá)式
3.5.3 集合的特征函數(shù)
第4章 二元關(guān)系
4.1 基本概念
4.1.1 關(guān)系
4.1.2 關(guān)系的性質(zhì)
4.1.3 關(guān)系的表示
4.1.4 關(guān)系的運(yùn)算
4.2 等價關(guān)系
4.3 序關(guān)系
4.3.1 部分序
4.3.2 線性序
4.3.4 極大元與極小元
4.3.4 最大元與最小元
4.3.5 上界與下界
4.4 集合的勢
4.4.1 有限集合與可數(shù)集合
4.4.4 勢的大小
4.4.3 無限集合
第5章 群論初步
5.1 群的定義與簡單性質(zhì)
5.2 群定義的進(jìn)一步討論
5.3 子群
5.4 循環(huán)群
5.5 置換群
5.6 群的同構(gòu)
第6章 商群
6.1 陪群與Lagrange定理
6.2 正規(guī)子群與商群
6.3 群的同態(tài)
第7章 環(huán)和域
7.1 環(huán)的定義
7.2 整環(huán)和域
7.3 子環(huán)和環(huán)同態(tài)
7.4 理想與商環(huán)
7.5 多項式環(huán)
7.5.1 環(huán)上的多項式
7.5.2 域上的多項式
7.5.3 域上的多項式商環(huán)
7.6 環(huán)同態(tài)定理
7.7 素理想和極大理想
第8章 格與布爾代數(shù)
8.1 格的定義與性質(zhì)
8.2 幾種特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有補(bǔ)格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生系統(tǒng)
8.3.1 基本定義
8.3.2 子格和格的直接積
8.3.3 格的同態(tài)與同構(gòu)
8.4 布爾代數(shù)
8.4.1 布爾代數(shù)
8.4.2 布爾代數(shù)的子代數(shù)
8.4.3 布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)
8.4.4 布爾代數(shù)的原子表示
8.4.5 布爾環(huán)
8.4.6 布爾表達(dá)式