離散數(shù)學教程

第1章 集合論
1．1 集合的概念與運算
1．1．1 集合的概念和表示法
1．1．2 集合論的公理系統(tǒng)
1．1．3 集合相等與包含
1．1．4 空集與基礎(chǔ)集
1．1．5 無限集與冪集
1．1．6 集合的并集
1．1．7 集合的交集
1．1．8 集合的補集
1．1．9 集合的對稱差集
1．2 關(guān)系的概念
1．2．1 笛卡兒積
1．2．2 關(guān)系
1．2．3 恒同關(guān)系
1．2．4 關(guān)系圖與關(guān)系矩陣
1．3 關(guān)系的性質(zhì)與運算
1．3．1 關(guān)系的性質(zhì)
1．3．2 關(guān)系的運算
1．3．3 復合關(guān)系
1．3．4 逆關(guān)系
1．3．5 關(guān)系的相關(guān)運算
1．4 關(guān)系的閉包
1．4．1 閉包的概念
1．4．2 閉包的計算
1．4．3 傳遞閉包的warshau計算方法
1．5 等價關(guān)系
1．5．1 集合的覆蓋與劃分
1．5．2 等價關(guān)系
1．5．3 相容關(guān)系
1．6 序關(guān)系
1．6．1 偏序關(guān)系
1．6．2 蓋住關(guān)系
1．6．3 哈斯圖
1．6．4 最（極）大（?。┰?br />1．6．5 上（下）（確）界
1．6．6 全序集與良序集
1．7 函數(shù)
1．7．1 函數(shù)的概念
1．7．2 特殊的函數(shù)
1．7．3 逆函數(shù)
1．7．4 復合函數(shù)
1．8 基數(shù)
1．8．1 基數(shù)的概念
1．8．2 可數(shù)集
集合論習題
第2章 數(shù)理邏輯
2．1 命題與聯(lián)結(jié)詞
2．1．1 命題的概念
2．1．2 命題符號
2．1．3 復合命題
2．1．4 常用的五個命題聯(lián)結(jié)詞
2．2 命題公式與真值表
2．2．1 命題變元
2．2．2 命題公式
2．2．3 真值表
2．3 等價及等價公式
2．3．1 等價或邏輯相等
2．3．2 等價公式表
2．4 重言式與蘊含式
2．4．1 重言式
2．4．2 蘊含
2．4．3 蘊含式的證明方法
2．4．4 蘊含公式表
2．4．5 其他聯(lián)結(jié)詞
2．5 范式
2．5．1 合取范式與析取范式
2．5．2 小項與主析取范式
2．5．3 大項與主合取范式
2．5．4 用真值表表示主范式
2．6 推理理論
2．6．1 推理規(guī)則
2．6．2 直接證法
2．6．3 反證法
2．6．4 CP規(guī)則法
2．7 謂詞與謂詞公式
2．7．1 謂詞的概念
2．7．2 命題函數(shù)與論域
2．7．3 量詞
2．7．4 謂詞公式
2．8 謂詞演算
2．8．1 謂詞公式的等價式和蘊含式
2．8．2 前束范式
2．8．3 謂詞公式演算的推理理論
數(shù)理邏輯習題
第3章 代數(shù)系統(tǒng)
3．1 代數(shù)運算及性質(zhì)
3．1．1 代數(shù)運算的概念
3．1．2 二元運算的性質(zhì)
3．1．3 單位元、零元、逆元
3．2 代數(shù)系統(tǒng)與半群
3．2．1 代數(shù)系統(tǒng)
3．2．2 半群
3．3 群
3．3．1 群的概念
3．3．2 子群
3．4 置換群
3．4．1 置換
3．4．2 置換群
3．4．3 循環(huán)置換與對換
3．5 交換群與循環(huán)群
3．5．1 交換群
3．5．2 循環(huán)群
3．6 陪集與拉格朗日定理
3．6．1 陪集
3．6．2 拉格朗日定理
3．7 環(huán)與域
3．7．1 環(huán)
3．7．2 域
3．8 格
3．8．1 格
3．8．2 分配格
3．8．3 有界格
3．8．4 有補格
3．8．5 布爾代數(shù)
代數(shù)系統(tǒng)習題
第4章 圖論
4．1 圖的概念
4．1．1 圖的概念
4．1．2 結(jié)點的度數(shù)
4．2 路與回路
4．2．1 通路與回路
4．2．2 連通性與割點
4．2．3 有向圖的連通性
4．3 圖與矩陣
4．3．1 圖的矩陣
4．3．2 可達性矩陣
4．4 歐拉圖
4．4．1 歐拉通路與歐拉回路
4．4．2 歐拉圖的判定
4．4．3 中國郵遞員問題
4．5 哈密爾頓圖
4．5．1 哈密爾頓圖
4．5．2 哈密爾頓路
4．5．3 旅行商問題
4．6 平面圖
4．6．1 平面圖的概念
4．6．2 平面圖的區(qū)域
4．6．3 歐拉定理
4．6．4 四色定理
4．7 兩步圖
4．7．1 兩步圖
4．7．2 匹配
4．8 樹
4．8．1 樹的概念
4．8．2 生成樹
4．9 有向樹
4．9．1 外向樹
4．9．2 二元樹
4．9．3 最優(yōu)樹
圖論習題
附錄
模擬試題(一)
模擬試題(二)
碩士研究生入學考試試題(一)
碩士研究生入學考試試題(二)
《離散數(shù)學》教學大綱(72學時)
《離散數(shù)學》教學大綱(48學時)
參考文獻