電磁場分析中的應用數(shù)學

第1章 矢量微分算符
1.1 標量場的方向導數(shù)與梯度
1.1.1 方向導數(shù)
1.1.2 梯度
1.1.3 兩點間距的梯度
1.2 矢量場的通量與散度
1.2.1 通量
1.2.2 散度
1.2.3 散度的微分形式
1.2.4 散度的運算法則
1.2.5 格林公式
1.3 矢量場的環(huán)量與旋度
1.3.1 環(huán)量
1.3.2 旋度
1.3.3 旋度的微分形式
1.3.4 旋度的運算法則
1.3.5 矢量微分運算的一般法則
1.3.6 旋度定理
1.3.7 矢量格林公式
1.4 圓柱坐標系中的矢量微分算符
1.4.1 基本單位矢與△算符
1.4.2 △2算符和散度、旋度
1.5 球坐標系中的矢量微分算符
1.5.1 基本單位矢與△算符
1.5.2 △2算符和散度、旋度
1.6 正交曲線坐標系中的矢量微分算符
1.6.1 正交曲線坐標系拉米系數(shù)
1.6.2 正交曲線坐標系中的梯度
1.6.3 正交曲線坐標系中的散度
1.6.4 正交曲線坐標系中的旋度
1.7 電磁場法向分量邊界條件的非獨立性
1.7.1 關于B1n=B2n
1.7.2 關于D2n-D1n=ρs
1.8 并矢及其代數(shù)運算
1.8.1 并矢
1.8.2 并矢的行矢量表象和列矢量表象
1.8.3 并矢的轉置
1.8.4 并矢的代數(shù)運算
1.8.5 幾種特別的并矢
1.9 并矢的微分與積分
1.9.1 并矢的微分運算
1.9.2 并矢的積分運算
1.9.3 正交曲線坐標系中的并矢微分公式
1.9.4 常用并矢計算公式
習題1
第2章 復變函數(shù)概要
2.1 復變函數(shù)與解析函數(shù)
2.1.1 復數(shù)復向量復變函數(shù)
2.1.2 解析函數(shù)
2.1.3 柯西一黎曼條件
2.1.4 解析函數(shù)的物理解釋
2.2 復變函數(shù)的奇點
2.2.1 極點本性奇點孤立奇點
2.2.2 支點割線黎曼面
2.3 解析函數(shù)的有關定理
2.3.1 柯西定理
2.3.2 留數(shù)與留數(shù)定理
2.3.3 柯西積分公式
2.3.4 泰勒(Taylor)定理
2.3.5 劉維爾(Liouville)定理
2.4 利用留數(shù)定理求積分
2.5 解析延拓
2.5.1 解析函數(shù)的唯一性定理
2.5.2 解析延拓
2.5.3 冪級數(shù)的解析延拓
2.6 r函數(shù)的解析延拓與r函數(shù)的常用公式
2.6.1 r函數(shù)的解析延拓
2.6.2 r函數(shù)的常用公式
習題2
第3章 平面靜電場問題的保角映射法
3.1 保角映射及其基本性質
3.1.1 保角映射
3.1.2 保角映射的條件
3.1.3 像與原像的對應性
3.1.4 邊界對應定理
3.1.5 保角映射的存在性和唯一性定理
3.2 利用保角映射求平面靜電場的思想
3.3 基本映射
3.3.1 線性映射
3.3.2 冪映射
3.3.3 根式映射
3.3.4 指數(shù)映射
3.3.5 對數(shù)映射
3.4 反演映射的保圓性和保對稱點性
3.4.1 反演映射的保圓性
3.4.2 反演映射的保對稱點性
3.5 分式線性映射
3.5.1 分式線性映射與恒等變換
3.5.2 分式線性映射的存在和唯一性定理
3.5.3 傳輸線理論中的史密斯阻抗圓圖
3.6 儒可夫斯基映射
3.6.1 儒可夫斯基映射公式
3.6.2 單位圓內部區(qū)域在儒可夫斯基映射下的像
3.7 多角形區(qū)域的映射
3.7.1 多角形頂點的外角
3.7.2 把多角形區(qū)域映射為上半平面
3.7.3 無窮遠頂點的外角
3.7.4 有無窮遠像點的情況
3.8 平行板電容器邊緣附近的電場分布
3.8.1 場區(qū)的保角映射
3.8.2 利用復勢分析電場
習題3
第4章 二階線性齊次常微分方程解法概論
4.1 引論
4.1.1 二階齊次方程的通解
4.1.2 級數(shù)解及其存在性
4.1.3 方程的奇點
4.2 正則奇點鄰域內的正則解
4.2.1 方程的正則奇點
4.2.2 正則解與指標方程
4.2.3 正則解的三種情況和夫羅比尼斯法
4.3 非正則奇點鄰域內的常規(guī)解簡介
4.3.1 常規(guī)解
4.3.2 二階方程常規(guī)解的存在條件
4.4 斯特姆一劉維爾型本征值問題
4.4.1 斯特姆一劉維爾型方程
4.4.2 本征值問題
4.4.3 邊界條件的一般提法
4.4.4 區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x)按本征函數(shù)展開
4.5 解微分方程的wKB近似法
4.5.1 解的基本形式
4.5.2 轉折點
4.5.3 解析延拓與解的確定
習題4
第5章 超幾何微分方程的正則解
第6章 勒讓德方程與勒讓德函數(shù)
第7章 合流超幾何微分方程
第8章 貝賽爾方程與貝賽爾函數(shù)
第9章 δ函數(shù)
第10章 解非齊次方程定解問題的格林函數(shù)法
第11章 變分法
第12章 非線性微分方程簡介
部分習題參考答案