模糊邏輯及其代數(shù)分析

前言

第1章引言與預備知識
1.1引言
1.1.1關于狹義模糊邏輯.廣義模糊邏輯與多值邏輯
1.1.2關于Elkan的“西瓜問題”
1.1.3關于代數(shù)邏輯(algebraiclogic)
1.1.4近年國內外模糊邏輯基礎研究綜述
1.2序與格
1.2.1偏序集
1.2.2保序映射.剩余映射與序同構
1.2.3格及其理想(濾子)
1.3布爾代數(shù)及其各種推廣
1.3.1布爾代數(shù)、Ockham代數(shù)與DeMorgan代數(shù)
1.3.2偽補與Heyting格(代數(shù))
1.4序代數(shù)與泛代數(shù)基本知識
1.4.1序半群與格序半群
1.4.2泛代數(shù)入門
1.5經(jīng)典命題邏輯的代數(shù)分析
1.5.1經(jīng)典命題邏輯的語義理論
1.5.2經(jīng)典命題邏輯的語構理論
習題1

第2章t-模、偽t-模與剩余格
2.1t-模
2.1.1t-模的定義及其連續(xù)性
2.1.2t-模的代數(shù)性質
2.1.3與t-模相伴的剩余蘊涵
2.2可換剩余格
2.2.1可換格序剩余幺半群
2.2.2可換剩余格及其濾子
2.2.3可換剩余格的素濾子與格素濾子
2.3偽t-模
2.3.1偽t-模的基本概念
2.3.2偽ROt-模
2.4剩余格
2.4.1格序剩余幺半群
2.4.2剩余格及其濾子
習題2

第3章可換模糊邏輯系統(tǒng)BL與*
3.1基本模糊邏輯系統(tǒng)BL
3.1.1基本定義和結論
3.1.2BL-數(shù)及系統(tǒng)BL的完備性
3.2邏輯系統(tǒng)BL的各種擴張
3.2.1Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)Luk及Godel邏輯系統(tǒng)G
3.2.2乘積邏輯系統(tǒng)Ⅱ及嚴格基本邏輯系統(tǒng)SBL
3.3邏輯系統(tǒng)BL的標準完備性
3.3.1BL-鏈的序數(shù)和
3.3.2飽和BL-鏈(saturatedBL-chain)
3.3.3飽和不可約BL-鏈(saturatedandirreducibleBL-chain
3.3.4部分嵌入與標準完備性
3.4模糊邏輯系統(tǒng)*
3.4.1RO-代數(shù)及其完備性
3.4.2形式演算系統(tǒng)*的語義和語構理論
習題3

第4章基于左連續(xù)t-模的模糊邏輯系統(tǒng)MTL與UL
4.1模糊邏輯系統(tǒng)MTL
4.1.1形式系統(tǒng)MTL與系統(tǒng)IMTL/WNM/NM
4.1.2MTL-代數(shù)及系統(tǒng)MTL的完備性
4.2系統(tǒng)MTL的標準完備性
4.2.1全序MTL-代數(shù)的嵌入性質
4.2.2標準完備性及其他完備性
4.3系統(tǒng)MTL的擴張
4.3.1模糊邏輯系統(tǒng)NMG
4.3.2模糊邏輯系統(tǒng)IIMTL
4.4模糊邏輯系統(tǒng)UL*及其完備性
4.4.1系統(tǒng)UL*及其可靠性定理
4.4.2UL*-代數(shù)及其素濾子定理
4.4.3系統(tǒng)UL*的完備性
4.4.4Schweizer-Sklart-模及系統(tǒng)UL*的若干注記
習題4

第5章與模糊邏輯相關的ROHgh邏輯系統(tǒng)
5.1Rough集理論基礎
5.1.1Pawlak粗糙集的基本概念
5.1.2知識庫.知識約簡與信息系統(tǒng)
5.1.3Rough集與模糊集--粗糙模糊集與模糊粗糙集
5.2Rough邏輯系統(tǒng)RSL
5.2.1Rough集與正則雙Stone代數(shù)
5.2.2ND型Rough蘊涵及其性質
5.2.3RSL-代數(shù)
5.2.4邏輯系統(tǒng)RSL及其完備性
5.3關于廣義Rough集模型
5.3.1Boole代數(shù)上的廣義Rough集模型
5.3.2Boole代數(shù)上廣義Rough集模型中的蘊涵算子
5.3.3DeMorgan代數(shù)上的廣義Rough集模型
習題5

第6章基于偽t-模的非可換模糊邏輯系統(tǒng)
6.1非可換模糊邏輯系統(tǒng)PL
6.1.1偽MV-代數(shù)(psMV-ii數(shù))
6.1.2非可換Lukasiewicz邏輯PL
6.1.3PL的完備性
6.2非可換模糊邏輯系統(tǒng)psBL/psBLr與psMTL/psMTLr
6.2.1psBL-代數(shù)與psMTL代數(shù)
6.2.2邏輯系統(tǒng)psBL/psBLr與psMTL/psMTLr
6.3基于偽冗.t-模的非可換模糊邏輯系統(tǒng)PL*
6.3.1邏輯系統(tǒng)PL*及其等價形式
6.3.2可證等價關系及系統(tǒng)PL*的可靠性
6.3.3PL*-數(shù)的正規(guī)素濾子定理
6.3.4系統(tǒng)PL*的完備性及PL*的意義
6.4非可換模糊邏輯系統(tǒng)PUL*
6.4.1非可換模糊命題演算系統(tǒng)PUL*
6.4.2可證等價關系及系統(tǒng)PUL*的可靠性
6.4.3PUL*-代數(shù)的正規(guī)素濾子定理及系統(tǒng)PUL*的完備性
習題6

第7章BCK/BIK+邏輯及相關代數(shù)結構研究
7.1BCK邏輯與月CK-代數(shù)
7.1.1BCK/FBCK邏輯與可換模糊邏輯
7.1.2BCK-代數(shù)的基本知識
7.1.3BCK-代數(shù)的濾子理論
7.2BIK+邏輯.模糊BIK+邏輯與BIK+(Bcc)-代數(shù)
7.2.1BIK+邏輯與BIK+(BCC)-代數(shù)
7.2.2FBIK+邏輯與非可換模糊邏輯
7.2.3BZ/BCC(BIK+)-代數(shù)的濾子理論
7.3偽Hoop與偽BCK-代數(shù)(psBCK-代數(shù))
7.3.1偽Hoop及其正規(guī)素濾子定理
73.2psBCK-代數(shù)與非可換模糊邏輯代數(shù)
7.4MTL代數(shù)與psMTL-代數(shù)的若干研究
7.4.1關于MTL-代數(shù)的濾子
7.4.2PsMTL-代數(shù)的正規(guī)濾子與Boole濾于
7.4.3psBL-代數(shù)的psMV-濾子與psG-濾子
7.5BCC-代數(shù)的Boole濾子與強剩余BCC-代數(shù)的正規(guī)濾子
7.5.1BCC-代數(shù)的Boole濾子
7.5.2剩余BCC-代數(shù)
7.5.3強剩余BCC代數(shù)及其強正規(guī)素濾子定理
7.6強DeMorgail代數(shù)與DRO-代數(shù)
7.6.1正則剩余格與DeMorgan代數(shù)的關系
7.6.2由強DeMorgan代數(shù)導出的正則剩余格
7.6.3DRO-代數(shù)與RO-代數(shù)的關系
7.7蘊涵格及其濾子理論
7.7.1蘊涵格及其性質
7.7.2蘊涵格的MP*-濾子及其同余關系
7.7.3蘊涵格的素MP*-濾子定理
7.8量子效應代數(shù)與模糊邏輯代數(shù)系統(tǒng)
7.8.1偽弱效應代數(shù)
7.8.2對偶偽BL-代數(shù)
7.8.3偽BL-代數(shù)與偽弱MV-效應代數(shù)
7.8.4偽MV-代數(shù)與偽MV-效應代數(shù)
習題7
參考文獻