常微分方程與邊值問題

前言
第1章 基本概念及預(yù)備知識
§1.1 基本概念
1.常微分方程的定義
2.常微分方程的分類
3.常微分方程的解
§1.2 預(yù)備知識
1.Vandermonde行列式的推廣
2.向量和矩陣的范數(shù)
3.矩陣級數(shù)和矩陣指數(shù)函數(shù)
4.微分算子D
5.不動點(diǎn)定理
6.Gronwall不等式
7.隱函數(shù)定理
§1.3 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于解的定義
2.關(guān)于微分方程的應(yīng)用
第2章 常微分方程基本理論
§2.1 Peano存在定理
§2.2 Picard定理
§2.3 比較定理
§2.4 解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴
§2.5 討論
關(guān)于初值問題的適定性
第3章 線性微分方程和微分系統(tǒng)
§3.1 解的結(jié)構(gòu)
1.一階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)
2.線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
3.常系數(shù)高階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)
§3.2 微分方程和微分系統(tǒng)的求解
1.一階線性微分方程的求解
2.高階線性微分方程的求解
3.高階常系數(shù)線性微分方程的求解
4.線性微分系統(tǒng)的求解
5.由伴隨陣求常系數(shù)微分系統(tǒng)的解
§3.3 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于常系數(shù)微分系統(tǒng)的求解
2.關(guān)于機(jī)械振動
第4章 非線性微分方程
§4.1 一階顯式方程的求解
1.變量分離型
2.可以化為變量分離型的幾類方程
3.Bernoulli方程
4.全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
§4.2一階隱式方程的求解
1.由方程(4 42)可解出x或t
2.x或t均不能由方程(4.42)解出
§4.3 奇解
§4.4 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于奇解
2.關(guān)于Logistic方程
第5章 非線性系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象
§5.1 穩(wěn)定性理論
1.穩(wěn)定性
2.由線性近似判斷穩(wěn)定性
3.Lyapunov方法
§5.2平面動力系統(tǒng)
1.動力系統(tǒng)
2.平面動力系統(tǒng)分析
§5.3分支與混沌
1.單參數(shù)常微分方程的分支
2.二維系統(tǒng)的單參數(shù)分支
3.混沌
§5.4 討論和計(jì)算
1.關(guān)于穩(wěn)定性的定義
2.Hurwitz定理
3.關(guān)于計(jì)算機(jī)作圖
第6章 微分方程邊值問題
§6.1線性微分方程邊值問題
1.二階線性微分方程邊值問題的可解性
2.高階線性微分方程邊值問題的可解性
§6.2 Green函數(shù)
1.二階線性半齊次邊值問題與Green函數(shù)
2.高階半齊次線性邊值問題與Green函數(shù)
3.一階線性微分系統(tǒng)邊值問題與Green函數(shù)陣
§6.3二階邊值問題的特征值問題
1.特征值問題
2.特征函數(shù)系的性質(zhì)
§6.4 非線性微分方程邊值問題
§6.5 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于特征函數(shù)系的完備性
2.關(guān)于邊值問題和實(shí)際問題的聯(lián)系
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄A 預(yù)備定理的證明
A.1 推廣的Vandermonde行列式
A.2 Schauder不動點(diǎn)定理
A.3 Banach不動點(diǎn)定理
A.4 Arzela-Ascoli定理
A.5 隱函數(shù)定理
A.6 常系數(shù)線性微分系統(tǒng)的通解
附錄B 典型微分方程問題
B.1 追線問題
B.2 懸鏈線問題
B.3 振蕩電路問題
B.4 Volterra生態(tài)模型
B.5 Kepler定律
B.6 地震引發(fā)的振動
B.7 弦的振動
參考答案
后記