高等數(shù)學及其應用

微積分發(fā)展簡史
第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)
數(shù)學文化小故事一——我國古代數(shù)學家的故事
基礎知識部分
§1.1 初等函數(shù)
§1.2 函數(shù)的極限
§1.3 極限的運算法則
§1.4 兩個重要極限
§1.5 函數(shù)的連續(xù)性
應用部分
§1.6 軟件應用計算
§1.7 經濟應用
§1.8 工程應用
總結·拓展部分
習題一
第二章 導數(shù)與微分
數(shù)學文化小故事二——牛頓的故事
基礎知識部分
§2.1 導數(shù)的概念
§2.2 函數(shù)的和、差、積、商求導法則
§2.3 復合函數(shù)、隱函數(shù)求導法則
§2.4 高階導數(shù)
§2.5 函數(shù)的微分
§2.6 函數(shù)的單調性、極值與最值
§2.7 函數(shù)曲線的凹向與拐點
應用部分
§2.8 軟件應用計算
§2.9 經濟應用
§2.10 工程應用
總結·拓展部分
習題二
第三章 積分
數(shù)學文化小故事三——萊布尼茨的故事
基礎知識部分
§3.1 不定積分的概念
§3.2 不定積分基本公式和運算法則
§3.3 不定積分的換元積分法
§3.4 不定積分的分部積分法
§3.5 定積分的概念
§3.6 牛頓-萊布尼茨公式
§3.7 定積分的換元積分法和分部積分法
§3.8 無窮積分區(qū)間上的廣義積分
§3.9 定積分在幾何上的應用
應用部分
§3.10 軟件應用計算
§3.11 經濟應用
§3.12 工程應用
總結·拓展部分
習題三
第四章 常微分方程
數(shù)學文化小故事四——拉普拉斯的故事
基礎知識部分
§4.1 可分離變量的微分方程
§4.2 一階線性微分方程
§4.3 二階常系數(shù)線性微分方程
應用部分
§4.4 軟件應用計算
§4.5 經濟應用
§4.6 工程應用
總結·拓展部分
習題四
第五章 二元微積分
數(shù)學文化小故事五——費馬與笛卡爾建立解析幾何的故事
基礎知識部分
§5.1 空間解析幾何簡介
§5.2 二元函數(shù)的概念
§5.3 二元函數(shù)的偏導數(shù)
§5.4 二元函數(shù)的全微分
§5.5 二元函數(shù)的極值與最值
§5.6 二重積分的概念與計算
應用部分
§5.7 軟件應用計算
§5.8 經濟應用
§5.9 工程應用
總結·拓展部分
習題五
第六章 無窮級數(shù)
數(shù)學文化小故事六——傅里葉的故事
基礎知識部分
§6.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
§6.2 正項級數(shù)
§6.3 交錯級數(shù)
§6.4 冪級數(shù)
§6.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
§6.6 傅里葉（Fourier）級數(shù)
應用部分
§6.7 軟件應用計算
§6.8 經濟應用
§6.9 工程應用
總結·拓展部分
習題六
附錄1 初等數(shù)學有關公式小結
附錄2 數(shù)學建模簡介
附錄3 Matlab基礎
習題答案