實用數(shù)學教程

第一篇　基礎內(nèi)容
第1章　空間解析幾何
1.1　空間直角坐標系
1.2　距離、定比分點以及球面方程
1.3　向量及運算
1.3.1　單位向量
1.3.2　空間向量的表示
1.3.3　空間向量的點積
1.3.4　二階與三階行列式
1.3.5　空間向量的叉積
1.3.6　向量的混合積
1.4　空間的平面方程
1.4.1　平面的參數(shù)方程
1.4.2　平面的一般方程
1.4.3　平面的三點式方程
1.4.4　平面的截距式方程
1.4.5　平面的點法式方程
1.4.6　平面的法線式方程
1.4.7　點到平面的距離
1.4.8　平面與平面之間的關(guān)系
1.4.9　特殊平面的方程
測試題
1.5　空間的直線方程
1.5.1　空間直線的參數(shù)方程和標準方程
1.5.2　空間直線的兩點式方程
1.5.3　空間直線的射影式方程和交面式方程
1.5.4　空間兩條直線之間的關(guān)系
1.5.5　直線與平面之間的關(guān)系和三垂線定理
1.5.6　空間點到直線之間的距離
1.6　柱面、錐面、回轉(zhuǎn)面
1.6.1　柱面
1.6.2　錐面
1.6.3　回轉(zhuǎn)面
1.7　橢球面
1.8　雙曲面
1.8.1　單葉雙曲面
1.8.2　雙葉雙曲面
1.8.3　二階錐面的標準方程
1.8.4　二階錐面與平面二次曲線的聯(lián)系（參考材料）
1.9　拋物面
1.9.1　橢圓拋物面
1.9.2　雙曲拋物面
1.10　柱面坐標系與球面坐標系
1.10.1　柱面坐標系
1.10.2　球面坐標系
第2章　微積分
2.1　數(shù)列
2.1.1　等差數(shù)列
2.1.2　等比數(shù)列
2.2　極限
2.2.1　函數(shù)在x→x0時的極限
2.2.2　復合函數(shù)
2.2.3　連續(xù)函數(shù)的定義
2.2.4　極限運算法則
2.2.5　函數(shù)在x→+∞時的極限
2.2.6　一個基本極限公式的幾何證明
2.2.7　不定式極限的分型
2.2.8　一元n次多項式
2.3　導數(shù)與微分
2.3.1　導數(shù)定義
2.3.2　導數(shù)公式與求導法則
2.3.3　導數(shù)的幾何意義
2.3.4　微分的幾何意義與近似計算
2.3.5　復合函數(shù)求導法則
2.3.6　反函數(shù)與參數(shù)方程的求導法則
2.3.7　再論求極限方法
2.3.8　高階導數(shù)
2.3.9　導數(shù)的應用
2.4　不定積分
2.4.1　原函數(shù)
2.4.2　不定積分
2.4.3　不定積分的幾何意義
2.4.4　不定積分的基本公式和基本性質(zhì)
2.4.5　直接積分法
2.4.6　配元積分法
2.4.7　變量置換積分法
2.4.8　分部積分法
2.5　定積分
2.5.1　定積分的定義
2.5.2　微積分基本公式
2.5.3　定積分的幾何意義
2.5.4　曲線的弧長
2.5.5　旋轉(zhuǎn)體表面積及體積計算
2.5.6　曲率與漸開線（選學內(nèi)容，機械類專業(yè)必學）
第3章　線性代數(shù)
3.1　矩陣的運算
3.1.1　矩陣的基本概念
3.1.2　矩陣的初等行變換
3.1.3　矩陣的秩
3.1.4　矩陣的基本運算
3.1.5　逆矩陣
3.1.6　矩陣的運算定律
3.2　線性方程組
3.2.1　線性方程組的行列式解法
3.2.2　線性方程組的矩陣形式
3.2.3　齊次線性方程組的解法
3.2.4　非齊次線性?方程組的解法
第4章　邏輯函數(shù)的圖表化簡法
4.1　邏輯函數(shù)中的最小項概念
4.2　最小項的性質(zhì)
4.3　卡諾圖表
4.4　用邏輯函數(shù)的最小項表達式填寫卡諾圖表
4.5　由卡諾圖表化簡邏輯函數(shù)
4.6　含非最小項表達式的卡諾圖填寫
4.7　含有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡
4.8　反演規(guī)則在邏輯函數(shù)化簡中的應用
第二篇　閱讀材料
第5章　無窮級數(shù)
5.1　無窮級數(shù)的基本概念
5.2　數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件
5.3　極限存在的準則
5.4　正項級數(shù)收斂的充分判定與比較判定
5.5　正項級數(shù)收斂的比值判定法（達朗貝爾判定法、檢比法）
5.6　正項級數(shù)收斂的根值判定法（柯西判定法）
5.7　交錯項級數(shù)的萊布尼茲判定法
5.8　絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)
5.9　冪級數(shù)與泰勒級數(shù)
5.9.1　函數(shù)項級數(shù)的概念
5.9.2　幕級數(shù)的收斂半徑
5.9.3　泰勒公式與泰勒級數(shù)
5.9.4　函數(shù)展開為冪級數(shù)
附錄一　教學大綱
附錄二　《實用數(shù)學教程（中職中專?技工學校）》目錄