力學(xué)和對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)論：經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)初探

定　價(jià)：￥58.00

作　者：	（美）馬斯登、羅蒂尤
出版社：	清華大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	應(yīng)用數(shù)學(xué)譯叢
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787302127765	出版時(shí)間：	2006-08-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	519	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)闡述了力學(xué)與對(duì)稱(chēng)性的理論及其進(jìn)展，將力學(xué)中的幾何觀點(diǎn)與固體分析結(jié)合起來(lái)，深入研究了力學(xué)中諸如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的變分和哈密頓結(jié)構(gòu)、流體力學(xué)、等離子體物理等基本問(wèn)題；提供了具體模型中有用的工具，如應(yīng)用能量-開(kāi)西米爾和能量-動(dòng)量方法的新的穩(wěn)定性和分岔準(zhǔn)則，基于具有幾何精確性的更新程序和變分積分子的新的數(shù)值碼，以及在控制理論和機(jī)器人學(xué)中的新的再定向技術(shù)等；介紹了對(duì)稱(chēng)性在力學(xué)中的廣泛應(yīng)用，如在約化，穩(wěn)定性，分岔，關(guān)于一個(gè)給定的系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)群的解的對(duì)稱(chēng)性的破壞，可積系統(tǒng)求顯式解，以及對(duì)于特殊系統(tǒng)（如Kowalewski頂）的深入理解等問(wèn)題中的應(yīng)用。 .本書(shū)（英文版）附有解題指南和互聯(lián)網(wǎng)補(bǔ)充，為讀者提供了重要的相關(guān)知識(shí)。作者美國(guó)加州理工學(xué)院Marsden 教授和加州大學(xué)圣克魯斯分校及瑞士聯(lián)邦工學(xué)院Ratiu教授都是相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)際著名專(zhuān)家，他們從豐富的視角，深刻闡述了力學(xué)和對(duì)稱(chēng)性基本理論的大部分內(nèi)容，為讀者提供了廣博而詳實(shí)的理論和應(yīng)用分析。...

作者簡(jiǎn)介

　　巴斯登，是加州里工學(xué)院控制和動(dòng)力系統(tǒng)教授，他于1965在多倫多獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，于1968年在普林斯頓大學(xué)獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位，他在力學(xué)方面做了廣泛的研究，應(yīng)用于剛體系統(tǒng)、流體力學(xué)、彈性理論、等離子體物理和廣義論。他目前的研究興趣包括動(dòng)力系統(tǒng)和控制理論，以及它們?nèi)绾闻c帶對(duì)稱(chēng)性的力學(xué)系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)。他是20世紀(jì)70年代初期關(guān)于帶對(duì)稱(chēng)性的力學(xué)系統(tǒng)的約化理論和創(chuàng)造人之一，這一理論至今仍是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。他曾擔(dān)任多個(gè)行政職務(wù)，如1984-1986年擔(dān)任伯克利分校非線(xiàn)性系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)研究組組成，美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)數(shù)學(xué)顧問(wèn)組組長(zhǎng)，康奈爾數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧問(wèn)委員會(huì)主任和菲爾茲研究所所長(zhǎng)（1990-1994），從1982年起，他擔(dān)任Springer 出版社《應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)》系列叢書(shū)的編委，參與力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制論方面的多種雜志的編輯工作。

圖書(shū)目錄

前言  I關(guān)于作者  III第1章導(dǎo)論和縱覽  1
1.1 拉格朗日形式和哈密頓形式  1
1.2 剛體  5
1.3 李-泊松括號(hào)、泊松流形、動(dòng)量映射  8
1.4 重陀螺  14
1.5 不可壓縮流體  16
1.6 麥克斯韋-弗拉索夫系統(tǒng)  20
1.7 非線(xiàn)性穩(wěn)定性  26
1.8 分岔  39
1.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  42
1.10 共振、幾何相及控制  44第2章線(xiàn)性辛空間上的哈密頓系統(tǒng)  54
2.1 導(dǎo)論  54
2.2 向量空間上的辛形式  58
2.3 正則變換, 或辛映射  61
2.4 一般哈密頓方程  65
2.5 方程何時(shí)是哈密頓的  68
2.6 哈密頓流  72
2.7 泊松括號(hào)  73
2.8 旋轉(zhuǎn)環(huán)中的質(zhì)點(diǎn)  77
2.9 龐加萊-梅利尼科夫方法  84第3章無(wú)窮維系統(tǒng)介紹  94
3.1 場(chǎng)論中的拉格朗日方程和哈密頓方程  94
3.2 例子：哈密頓方程  95
3.3 例子：泊松括號(hào)與守恒量  103第4章流形, 向量場(chǎng)和微分形式  109
4.1 流形  109
4.2 微分形式  115
4.3 李導(dǎo)數(shù)  123
4.4 斯托克斯定理  127第5章辛流形上的哈密頓系統(tǒng)  133
5.1 辛流形  133
5.2 辛變換  135
5.3 復(fù)結(jié)構(gòu)和K?hler流形  137
5.4 哈密頓系統(tǒng)  142
5.5 辛流形上的泊松括號(hào)  144第6章余切叢  149
6.1 線(xiàn)性情形  149
6.2 非線(xiàn)性情形  151
6.3 余切提升  154
6.4 作用的提升  156
6.5 生成函數(shù)  158
6.6 纖維平移和磁性項(xiàng)  159
6.7 磁場(chǎng)中的粒子  161第7章拉格朗日力學(xué)  164
7.1 哈密頓最小作用量原理  164
7.2 勒讓德變換  165
7.3 歐拉-拉格朗日方程  168
7.4 超規(guī)則拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  171
7.5 測(cè)地線(xiàn)  178
7.6 帶電粒子的Kaluza-Klein方法  182
7.7 勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  184
7.8 拉格朗日-達(dá)朗貝爾原理  187
7.9 哈密頓-雅可比方程  191第8章變分原理、約束和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)  200
8.1 再述變分原理  200
8.2 變分原理的幾何理論  206
8.3 約束系統(tǒng)  213
8.4 勢(shì)場(chǎng)中的約束運(yùn)動(dòng)  216
8.5 狄拉克約束  220
8.6 離心力和科里奧利力  226
8.7 環(huán)中粒子的幾何相  230
8.8 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)  234
8.9 勞斯約化  236第9章李群導(dǎo)引  241
9.1 基本定義和性質(zhì)  242
9.2 一些經(jīng)典李群  258
9.3 李群作用  282第10章泊松流形  299
10.1 泊松流形的定義  299
10.2 哈密頓向量場(chǎng)和開(kāi)西米爾函數(shù)  304
10.3 哈密頓流的性質(zhì)  308
10.4 泊松張量  310
10.5 泊松流形的商  319
10.6 Schouten括號(hào)  322
10.7 李-泊松結(jié)構(gòu)的推廣  329第11章動(dòng)量映射  333
11.1 正則作用及其無(wú)窮小生成子  333
11.2 動(dòng)量映射  335
11.3 動(dòng)量映射的代數(shù)定義  337
11.4 動(dòng)量映射的守恒性  338
11.5 動(dòng)量映射的等變性  344第12章動(dòng)量映射的計(jì)算和性質(zhì)  349
12.1 余切叢上的動(dòng)量映射  349
12.2 動(dòng)量映射的例子  354
12.3 等變化性及無(wú)窮小等變化性  361
12.4 等變動(dòng)量映射是泊松映射  367
12.5 泊松自同構(gòu)  375
12.6 動(dòng)量映射和開(kāi)西米爾函數(shù)  376第13章李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化  378
13.1 李-泊松約化定理  378
13.2 GL (n)的李-泊松約化定理的證明  380
13.3 應(yīng)用動(dòng)量函數(shù)的李-泊松約化  381
13.4 動(dòng)力系統(tǒng)的約化和重構(gòu)  383
13.5 歐拉-龐加萊方程  392
13.6 拉格朗日-龐加萊方程  401第14章余伴隨軌道  404
14.1 余伴隨軌道的例子  404
14.2 余伴隨軌道的切向量  411
14.3 余伴隨軌道上的辛結(jié)構(gòu)  413
14.4 由李-泊松括號(hào)的限制而得的軌道括號(hào)  418
14.5 平面的特殊線(xiàn)性群  423
14.6 平面的歐幾里得群  425
14.7 三維空間的歐幾里得群  431第15章自由剛體  439
15.1 實(shí)坐標(biāo), 空間坐標(biāo)和體坐標(biāo)  439
15.2 自由剛體的拉格朗日函數(shù)  440
15.3 體表示下的拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)  442
15.4 李群上的運(yùn)動(dòng)學(xué)  446
15.5 Poinsot定理  447
15.6 歐拉角  449
15.7 自由剛體的哈密頓函數(shù)  451
15.8 自由剛體問(wèn)題的解析解  453
15.9 剛體穩(wěn)定性  458
15.10 重陀螺穩(wěn)定性  461
15.11 剛體與擺  466索引  471參考文獻(xiàn)  484譯校者后記  520