近可積無窮維動力系統(tǒng)

第一章近可積動力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象
1.1孤立子擾動理論的直接方法
1.2基于反散射變換的微擾理論
1.3在各種外力下Sine-Gorden方程孤立子的變化
1.3.1SG方程孤立予的運動
1.3.2二波包SC孤立于的運動
1.3.3含外力SC方程中三維bubble的隨機動力學(xué)
1.3.4類似于Fenni-Pasta-Ulam問題SC孤立子
1.3.5外場作用下的呼吸子混沌動力學(xué)
1.3.6在SC系統(tǒng)中具參數(shù)激發(fā)態(tài)的混沌動力學(xué)
1.3.7擾動的SC方程孤立子晶格的隨機性質(zhì)
1.4多種形式外力和阻尼下非線性Schrodinger方程孤立子的變化
1.5KdV擾動方程等的混沌動力學(xué)
第二章某些數(shù)值計算結(jié)果及其分析
2.1相干結(jié)構(gòu)和數(shù)值計算結(jié)果
2.2基本分析
2.2.1NLS方程和S1ne-Gordon方程的聯(lián)系
2.2.2空間無關(guān)不動點
2.2.3空間相關(guān)不動點
2.2.4非線性Schrodinger方程的可積結(jié)構(gòu)
2.2.5聚焦非線性Schaklinger方程的Whisker環(huán)面
第三章擾動非線性Schrodinger方程四維截斷的同宿軌道
3.1未擾動系統(tǒng)的動力學(xué)和幾何結(jié)構(gòu)
3.1.1m和w
3.1.2在M0上的動力系統(tǒng)
3.1.3來擾動同宿軌道和它們在上的關(guān)系
3.2擾動系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)
3.2.1Mo,W(Mo),W(Mo)在擾動下的不變性
3.2.2在M上靠近共振的動力系統(tǒng)
3.3穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的纖維表示
3.3.1同宿軌道W()和W(Mo)的表示
3.3.2穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形纖維的直觀了解
3.3.3第二個例子
3.3.4兩個模方程的W(Mo)和W(Mo)的纖維
3.3.5纖維的性質(zhì)和特征
3.3.6子集的纖維表示
3.4同宿軌道
3.4.1同宿坐標和超平面2
3.4.2Melnikov函數(shù)
3.4.3I=1時Melnikov函數(shù)的顯式表達式
3.4.4gE同宿軌道的存在性
3.5同宿軌道的數(shù)值計算
3.5.1周期解的數(shù)值計算
3.5.2同宿流形的計算
3.6同宿軌道的動力學(xué)推論：混沌的存在性及其性質(zhì)
3.6.1映照區(qū)域的構(gòu)造
3.6.2靠近原點處映照Po的構(gòu)造
3.6.3在原點鄰域外映照沿同宿軌道的構(gòu)造
3.6.4全映照
3.6.5關(guān)于二模截斷模型定理假設(shè)的驗證
第四章具外力和阻尼的Sine-Gordon方程的同宿軌道
4.1未擾動方程組的結(jié)構(gòu)
4.1.1法向雙曲不變流形
4.1.2在m上的動力學(xué)
4.1.3同宿流形
4.1.4上的動力學(xué)及其和m上動力
4.2擾動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
4.2.1在擾動下的不變性
4.2.2在m上的動力學(xué)
4.2.3纖維：奇異擾動性質(zhì)
4.3連接同宿軌道的存在性
4.3.1高維Melnikov理論
4.3.2一條同宿軌道
4.4混沌：Silnikov定理
4.5在具外力.阻尼項非線性Schrodinger方程中的應(yīng)用
4.5.1未擾動可積結(jié)構(gòu)
4.5.2在上靠近共振的動力學(xué)
4.5.3Melnikov函數(shù)的計算
4.5.4同宿于p的同宿軌道的存在性
4.5.5在物理空間中混沌的幾何解釋
第五章具擾動非線性Schrodinger方程同宿軌道的不變性
5.1前言
5.2空間無關(guān)解分析和在不變平面上的運動
5.2.1在不變平面上的運動
5.2.2在Ⅱ上關(guān)于口的穩(wěn)定流形
5.3在不動點圓鄰域里的方程組
5.3.1基本方程組
5.3.2規(guī)范形式
5.3.3局部方程組
5.4不變流形理論
5.4.1局部不變流形的存在性
5.4.2不變流形的纖維化
5.4.3在M-里Q的穩(wěn)定流形
5.5整體可積理論
5.5.1Lax對
5.5.2Zakhamv-Shabat譜問題
5.5.3基本例子
5.5.4同宿軌道和"胡須環(huán)"(WhikeredTori)
5.5.5一個重要的不變量
5.5.6
5.6同宿軌道的不變性
5.6.1第一測度
5.6.2第二測度
5.6.3同宿軌道的存在性
第六章離散擾動非線性Schrodinger方程的同宿軌道和混沌
6.1可積情況
6.1.1乙的譜理論
6.1.2雙曲結(jié)構(gòu)和同宿軌道
6.2不變流形的不變性
6.2.1不變平面的不變性
6.2.2不變流形的不變性定理
6.2.3不變流形局部不變性定理的證明
6.3Femchel纖維
6.3.1Fenichel纖維表示的一個例子
6.3.2纖維定理
6.3.3"數(shù)"的惟一顯式的Penichel纖維
6.4Melnikov測量：
6.4.1主要原理
6.4.2Melnikov積分的確定
6.4.3逼近
6.4.4計算
6.4.5相交
6.5gE同宿軌道的存在性：第二測量
6.6符號動力學(xué)的一般理論
6.6.1總的框架
6.6.2光滑規(guī)范變換
6.6.3某些定義
6.6.4Poncare映照P
6.6.5Poincare映照p
6.6.6Poincare映照不動點
6.6.7Smale馬蹄
6.6.8符號動力系統(tǒng)
6.7應(yīng)用于離散非線性Schrodinger方程系統(tǒng)
6.7.1變換式(6.1.3)到式(6.6.1)形式
6.7.2Generic假設(shè)
6.7.3由離散非線性Schrodinger方程系統(tǒng)一對同宿軌道產(chǎn)生的Smale馬蹄和混沌
第七章擾動Sine-Gordon方程同宿軌道的不變性
7.1一類Sine-Gordon方程在耗散擾動下同宿軌道的不變性
7.2另一類Sine-Gordon方程在耗散擾動下同宿軌道的不變性
7.3一類Klein-Gordon方程小擾動下同宿軌道的不變性
第八章擾動高階非線性Schrodinger方程同宿軌道的不變性
8.1擾動三次一五次NLS方程同宿軌道的不變性
8.1.1一些基本結(jié)果
8.1.2在C的一個鄰域里的方程組
8.1.3不變流形
8.1.4同宿軌道的不變性
8.2導(dǎo)數(shù)非線性Schrodinger方程六維模型的同宿軌道
8.2.1擾動的具導(dǎo)數(shù)NLS方程的Fourier截斷
8.2.2正規(guī)雙曲不變流形的不變性
8.2.3同宿軌道的保持性
8.3擾動非線性Schrodinger耦合方程組的同宿軌道的不變性
8.3.1預(yù)備性結(jié)果
8.3.2S鄰域的方程
8.3.3局部不變流形的存在性
8.3.4無擾動系統(tǒng)的同宿軌道
8.3.5同宿軌道的不變性
8.4具有導(dǎo)數(shù)項非線性Schrodinger方程在小擾動下同宿軌道的不變性
8.4.1預(yù)備性結(jié)果
8.4.2常數(shù)平面上的解分析
8.4.3C鄰域的方程
8.4.4不變流形
8.4.5同宿軌道
第九章擾動非線性Schrijdinoer方程的同宿軌道
9.1主要定理和基本方程組的建立
9.2不變流形和不變?nèi)~片
9.3同宿軌道
9.3.1未擾動NIS的同宿軌道
9.3.2第一測量量
9.3.3第二測量量
9.3.4同宿軌道的存在性
第十章Morse函數(shù)與Floquet理論
10.1非線性Schrodinger方程的Morse函數(shù)和Melnikov函數(shù)
10.1.1Floquet譜理論
10.1.2Fj的臨界結(jié)構(gòu)
10.1.3等譜分層的Morse描述
10.1.4Melplkov向量
10.2Hill方程
10.3可積PDE的拓撲分類
參考文獻