數(shù)學思想方法與中學數(shù)學

上篇
第1章 數(shù)學思想方法簡介
§1.1 如何認識數(shù)學思想方法
1.1.1 何謂數(shù)學思想方法
1.1.2 數(shù)學方法的特點
1.1.3 數(shù)學知識與數(shù)學思想方法
§1.2 研究數(shù)學思想方法的目的和意義
1.2.1 現(xiàn)代教育目的觀和學科教育的本質
1.2.2 數(shù)學學習與數(shù)學思想方法
1.2.3 中學數(shù)學與數(shù)學思想方法
1.2.4 研究數(shù)學思想方法的目的意義
§1.3 數(shù)學思想方法的教學
1.3.1 數(shù)學思想方法教學的特點
1.3.2 充分挖掘教材中的數(shù)學思想方法
1.3.3 有目的有意識的滲透、介紹和突出有關數(shù)學思想方法
1.3.4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關思想方法
第2章 數(shù)學問題解決與化歸方法
§2.1 如何認識化歸方法
2.1.1 如何認識化歸方法
2.1.2 化歸方法的基本思想
2.1.3 化歸是數(shù)學解決問題的基本方法
§2.2 化歸方法的基本原則
2.2.1 化歸目標簡單化原則
2.2.2 具體化原則.
2.2.3 和諧統(tǒng)一性原則
2.2.4 形式標準化原則
2.2.5 低層次化原則
§2.3 化歸的基本策略
2.3.1 通過語義轉換實現(xiàn)化歸
2.3.2 一般化與特殊化策略
2.3.3 分解與組合策略
2.3.4 歸納、類比、聯(lián)想與化歸
2.3.5 通過尋找恰當?shù)挠成鋵崿F(xiàn)化歸
2.3.6 RMI原理
第3章 數(shù)學化活動過程與抽象方法
§3.1 如何認識數(shù)學抽象方法
3.1.1 抽象和數(shù)學抽象
3.1.2 數(shù)學抽象的特征
3.1.3 數(shù)學抽象的基本原則
§3.2 數(shù)學抽象的主要方法
3.2.1 性質抽象
3.2.2 關系抽象
3.2.3 等置抽象
3.2.4 無限抽象
3.2.5 弱抽象和強抽象
§3.3 數(shù)學模型方法
3.3.1 數(shù)學建模與數(shù)學教育
3.3.2 數(shù)學模型及其分類
3.3.3 數(shù)學模型與中學數(shù)學教學
3.3.4 數(shù)學建模的一般原則、步驟和教學
§3.4 數(shù)學抽象與教學對策
3.4.1 數(shù)學抽象的意義
3.4.2 教學對策
第4章 數(shù)學推理與證明方法
§4.1 如何認識數(shù)學推理與數(shù)學證明
4.1.1 如何認識數(shù)學推理
4.1.2 數(shù)學推理的教育功能
4.1.3 如何認識數(shù)學證明
§4.2 數(shù)學推理方法
4.2.1 必真推理方法
4.2.2 似真推理方法
4.2.3 數(shù)學推理能力的培養(yǎng)
§4.3 數(shù)學證明方法
4.3.1 數(shù)學歸納法
4.3.2 反證法
4.3.3 存在性證明和不可能性證明
4.3.4 機器證明與算法
第5章 數(shù)學研究對象與數(shù)形結合方法
§5.1 數(shù)學研究對象與數(shù)形結合方法
5.1.1 數(shù)學的研究對象、特點與數(shù)形結合方法
5.1.2 數(shù)形結合方法是思考和解決問題的基本方法
5.1.3 從數(shù)到形，以形論數(shù)
5.1.4 從形到數(shù)，以數(shù)論形
5.1.5 數(shù)形結合，互相轉化，互相補充
§5.2 向量與數(shù)形結合方法
5.2.1 如何認識向量
5.2.2 如何把握向量的教學
§5.3 函數(shù)與數(shù)形結合方法
5.3.1 函數(shù)與中學數(shù)學
5.3.2 函數(shù)與數(shù)形結合方法
§5.4 解析幾何與數(shù)形結合方法
5.4.1 解析幾何與數(shù)形結合方法
5.4.2 如何把握解析幾何的教學
第6章 數(shù)學理論構建的公理化方法與結構方法
§6.1 公理化方法
6.1.1 公理化方法的產(chǎn)生和發(fā)展
6.1.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用
6.1.3 公理化方法對教學的啟示
§6.2 數(shù)學結構方法
6.2.1 結構方法簡述
6.2.2 數(shù)學中的三種母結構
6.2.3 結構方法對教學的啟示
第7章 一般科學方法在數(shù)學中的運用
§7.1 觀察與實驗
7.1.1 什么是觀察、實驗
7.1.2 觀察與實驗在數(shù)學學習中的作用、意義和局限性
7.1.3 觀察、實驗與思維品質的培養(yǎng)
§7.2 分析與綜合
7.2.1 什么是分析與綜合
7.2.2 分析、綜合與思維品質的培養(yǎng)
§7.3 歸納與類比
7.3.1 歸納及其特點
7.3.2 類比及其特點
7.3.3 歸納、類比在數(shù)學學習中的作用、意義和局限性
第8章 一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學思想方法
§8.1 尺規(guī)作圖的三大幾何難題與數(shù)學思想方法
§8.2 尺規(guī)作圖與三等分角問題
8.2.1 尺規(guī)作圖的工具和規(guī)矩
8.2.2 三等分角問題
§8.3 幾何作圖問題的代數(shù)化
8.3.1 對三等分角問題的分析
8.3.2 尺規(guī)作圖能作什么線段
8.3.3 尺規(guī)作圖只能作什么線段
8.3.4 進一步明確三等分角代數(shù)化問題
§8.4 數(shù)域擴充與三等分角問題的解決
8.4.1 數(shù)域、擴域
8.4.2 尺規(guī)作圖不能三等分任意角
8.4.3 “不能”與“未解決”的問題
下篇
第9章 集合與邏輯初步
§9.1 集合與中學數(shù)學
9.1.1 集合的語言和運算
……
第10章 函數(shù)、運算與關系
第11章 空間雙重意義
第12章 變換群與幾何學
第13章 微積分的基本內(nèi)容與思想方法
第14章 概率與統(tǒng)計的基本思想方法
參考文獻