工程微分方程解法與實例

序言
前言
第一篇常微分方程
第一章微分方程基本概念
1-1微分方程的一些實例
1-2微分方程的一般概念
1-3微分方程解的幾何意義和物理意義
1-4曲線族與微分方程
1-5邊值問題
第二章一階微分方程
2-1引言
2-2變量分離型微分方程
2-3一階線性微分方程
2-4全微分方程
2-5一階高次微分方程
2-6一階隱方程
2-7奇解
2-8簡單應用舉例
第三章高階微分方程
3-1引言
(I)某些特殊類型的高階微分方程
3-2積分法解微分方程
3-3降階法解微分方程
3-4線性全微分方程
(Ⅱ)常系數(shù)線性微分方程
3-5一般概念
3-6齊次線性微分方程的解法
3-7非齊次微分方程的特殊解法(一)
3-8非齊次微分方程的特殊解法(二)
3-9非齊次微分方程的一般解法(一)
3-10非齊次微分方程的一般解法(二)
3-11簡單應用舉例
(Ⅲ)變系數(shù)線性微分方程
3-12齊性線性微分方程
3-13可化為齊性線性的微分方程
3-14二階微分方程
3-15微分方程的冪級數(shù)解法
3-16某些特殊函數(shù)
(Ⅳ)拉普拉斯變換
3-17拉普拉斯變換的定義
3-18逆拉普拉斯變換
3-19拉普拉斯變換的性質(zhì)
3-20拉普拉斯變換表
3-21部分分式
3-22應用拉普拉斯變換解微分方程
第四章微分方程組
4-1高階線性微分方程與一階微分方程組的關系
4-2用高階微分方程解方程組
4-3用特征方程法解方程組
4-4解一階一次聯(lián)立微分方程組的解法
4-5全微分方程的解法
第二篇偏微分方程
第五章偏微分方程的定義.建立方法
5-1偏微分方程的定義及其他
5-2一些重要的偏微分方程的建立
5-3初始條件與邊界條件
5-4消去常數(shù)建立偏微分方程
5-5消去函數(shù)建立偏微分方程
第六章一階偏微分方程
6-1一般表達式及其他
6-2特殊類型的一階偏微分方程的解法
6-3一階線性齊次偏微分方程的解法
6-4一階線性非齊次偏微分方程的解法
第七章高階偏微分方程
7-1定義與分類
7-2用積分法解特殊型二階偏微分方程
(I)常系數(shù)齊性偏微分方程
7-3一般表達式及其解的結(jié)構(gòu)
7-4求余函數(shù)的一般方法
7-5求特積分的一般方法
7-6用常數(shù)待定法求二階偏微分方程的特積分
7-7用常數(shù)待定法求三階偏微分方程的特積分
7-8用常數(shù)待定法求四階偏微分方程的特積分
(Ⅱ)常系數(shù)非齊性偏微分方程
7-9一般表達式及解的結(jié)構(gòu)
7-10求余函數(shù)的一般方法
7-11求特積分的一般方法
7-12用常數(shù)待定法求二階方程的特積分
(Ⅲ)二階變系數(shù)線性偏微分方程
7-13可化為常系數(shù)的偏微分方程
7-14可化為標準型的偏微分方程
(Ⅳ)用分離變量法解偏微分方程
7-15解的方法與步驟
7-16關于弦振動方程的定解問題
7-17關于膜振動方程的定解問題