高等數(shù)學：多元微積分及其教學軟件

第一章空間解析幾何與向量
1.1空間直角坐標系
1.1.1空間點的直角坐標
1.1.2空間兩點間的距離
習題1.1
1.2向量及其線性運算
1.2.1向量的概念
1.2.2向量的線性運算
習題1.2
1.3向量的數(shù)量積
1.3.1向量的數(shù)量積
1.3.2方向角和方向余弦
1.3.3投影
習題1.3
1.4向量的向量積
1.4.1向量的向量積
1.4.2混合積
習題1.4
1.5曲面及其方程
1.5.1曲面方程的概念
1.5.2旋轉(zhuǎn)曲面
1.5.3柱面
習題1.5
1.6空間曲線及其方程
1.6.1空間曲線的一般方程
1.6.2空間曲線的參數(shù)方程
1.6.3空間曲線在坐標面上的投影
習題1.6
1.7平面及其方程
1.7.1平面的點法式方程
1.7.2平面的一般式方程
1.7.3平面的截距式方程
1.7.4兩平面的夾角
1.7.5點到平面的距離
習題1.7
1.8空間直線及其方程
1.8.1空間直線的一般式方程
1.8.2空間直線的對稱式方程
1.8.3空間直線的參數(shù)方程
1.8.4兩直線的夾角
1.8.5直線與下面的夾角
1.8.6直線與平面的交點
1.8.7平面束
習題1.8
1.9二次曲面
1.9.1橢球面
1.9.2拋物而
1.9.3雙曲面
1.9.4二次錐面
習題1.9
1.10向量函數(shù)和空間曲線
1.10.1向量函數(shù)
1.10.2向量函數(shù)確定的空間曲線
1.10.3向量函數(shù)的導數(shù)和積分
習題1.10
*1.11空間曲線的弧長和曲率
1.11.1弧長
1.11.2曲率
1.11.3主法向量和次法向量
習題1.11
*1.12質(zhì)點在空間的運動
1.12.1速度和加速度
1.12.2加速度的切向分量和法向分量
1.12.3開普勒定律
習題1.12
1.13演示與實驗(三維圖形的繪制,球面與柱面相交)
總習題一
第二章多元函數(shù)微分學
2.1多元函數(shù)的基本概念
2.1.1一些點集知識
2.1.2多元函數(shù)
2.1.3多元函數(shù)的極限
2.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
習題2.1
2.2偏導數(shù)
2.2.1偏導數(shù)的定義及其計算法
2.2.2高階偏導數(shù)
習題2.2
2.3全微分
2.3.1空間曲面的切平面
2.3.2全微分
習題2.3
2.4鏈式法則
習題2.4
2.5隱式求導法
2.5.1一個方程的情形
2.5.2方程組的情形
習題2.5
2.6方向?qū)?shù)與梯度
2.6.1方向?qū)?shù)
2.6.2梯度及其意義
習題2.6
2.7極值
2.7.1極值與最大值.最小值
2.7.2條件極值的拉格朗日乘子法
習題2.7
2.8演示與實驗(等高線圖的繪制,梯度線的繪制,切子面與
法線)
習題2.8
總習題二
第三章多重積分
3.1重積分的概念
3.1.1兩個等價問題
3.1.2定義
3.1.3簡單性質(zhì)
習題3.1
3.2重積分的計算
3.2.1利用直角坐標計算二重積分
3.2.2利用極坐標計算二重積分
習題3.2
3.3重積分的應用
3.3.1曲面面積
3.3.2物理應用
習題3.3
3.4三重積分
3.4.1三重積分的概念
3.4.2三重積分的計算
習題3.4
3.5利用柱面坐標與球面坐標計算三重積分
3.5.1利用柱面坐標計算三重積分
3.5.2利用球面坐標計算三重積分
習題3.5
3.6重積分的變量變換
習題3.6
3.7演示與實驗(積分區(qū)域投影,重積分計算)
習題3.7
總習題三
第四章曲線積分和曲面積分
4.1數(shù)量值函數(shù)的曲線積分
習題4.1
4.2向量場.向量場的曲線積分
4.2.1向量場
4.2.2向量場的曲線積分
習題4.2
4.3格林定理及其應用
4.3.1格林定理
4.3.2平面曲線積分與路徑無關的條件
4.3.3全微分求積.全微分方程
4.3.4能量守恒定律
習題4.3
4.4曲面的參數(shù)方程和曲面面積
4.4.1曲面的參數(shù)方程
4.4.2曲面的切平面
4.4.3曲面面積
習題4.4
4.5曲面積分
4.5.1數(shù)量函數(shù)的曲面積分
4.5.2向量函數(shù)的曲面積分
習題4.5
4.6奧-高公式通量和散度
4.6.1奧-高公式
4.6.2通量和散度
習題4.6
4.7斯托克斯公式環(huán)流量和旋度
4.7.1斯托克斯公式
4.7.2環(huán)量和旋度
習題4.7
4.8演示與實驗(莫比烏斯帶,函數(shù)繪圖)
習題4.8
總習題四
第五章無窮數(shù)列和級數(shù)
5.1無窮數(shù)列
5.1.1無窮數(shù)列的概念
5.1.2數(shù)列的幾何表示
5.1.3數(shù)列的極限
5.1.4單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列
習題5.1
5.2無窮級數(shù)
5.2.1基本概念
5.2.2級數(shù)收斂的必要條件
5.2.3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題5.2
5.3正項級數(shù)
5.3.1正項級數(shù)及其基本性質(zhì)
5.3.2比較判別法
5.3.3比值判別法
5.3.4根值判別法
5.3.5積分判別法
5.3.6余和及誤差估計
習題5.3
5.4任意項級數(shù)
5.4.1交錯級數(shù)
5.4.2絕對收斂與條件收斂
5.4.3判別級數(shù)斂散性的策略
習題5.4
5.5冪級數(shù)
5.5.1函數(shù)項級數(shù)的一般概念
5.5.2冪級數(shù)及其收斂性
5.5.3冪級數(shù)的和函數(shù)
5.5.4冪級數(shù)的運算
習題5.5
5.6函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.6.1泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
5.6.2函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
5.6.3函數(shù)展開成冪級數(shù)的應用
習題5.6
5.7廣義積分的審斂法和函數(shù)
5.7.1廣義積分的斂散性判別法
5.7.2函數(shù)及其基本性質(zhì)
習題5.7
5.8傅里葉級數(shù)
5.8.1三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
5.8.2函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
5.8.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
5.8.4周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習題5.8
5.9演示與實驗(雪花模型)
總習題五
微積分應用課題
附錄1二階和三階行列式簡介
習題答案